1pithagorici inventi demonstrationent perveni, ignorans adhuc universalem
propositionem trigesimam primam, de similibus figuris ab Euclide in sexto
Elementorum allatam; excogitari coepi num, quod de figura quadrata, verum
quoque esset de prima ac simplicissima rectilinearum figurarum aequalium
pariter laterum et angulorum; nimirum de triangulo aequilatero ” (Viviani
Scienza delle proporz. cit., pag. 126)
propositionem trigesimam primam, de similibus figuris ab Euclide in sexto
Elementorum allatam; excogitari coepi num, quod de figura quadrata, verum
quoque esset de prima ac simplicissima rectilinearum figurarum aequalium
pariter laterum et angulorum; nimirum de triangulo aequilatero ” (Viviani
Scienza delle proporz. cit., pag. 126)
Non si vuol da noi negar fede a queste asserzioni, perchè i frutti ren
don credibile la precoce eccellenza dei fiori, sullo sbocciar dei quali avendo
nonostante avuto Galileo quella parte, che ha la luce e il tiepore del sole,
non par che aberri dal vero chi attribuisce a lui i portati primaverili della
giovane pianticella. Se dall'altra parte il modo, come fu distesa quella pro
posizione nella sua prima forma originale, attesta l'inesperienza del giovane
dimostratore, è anche indizio delle difficoltà dello stesso Galileo nel doversela
rappresentare in mezzo alle tenebre.
don credibile la precoce eccellenza dei fiori, sullo sbocciar dei quali avendo
nonostante avuto Galileo quella parte, che ha la luce e il tiepore del sole,
non par che aberri dal vero chi attribuisce a lui i portati primaverili della
giovane pianticella. Se dall'altra parte il modo, come fu distesa quella pro
posizione nella sua prima forma originale, attesta l'inesperienza del giovane
dimostratore, è anche indizio delle difficoltà dello stesso Galileo nel doversela
rappresentare in mezzo alle tenebre.
“ PROPOSITIO XVIII, THEOREMA XIV. — Sia il triangolo rettangolo
ABC (fig. 93), il di cui angolo retto ABC. Dico il triangolo equilatero
598[Figure 598]
ABC (fig. 93), il di cui angolo retto ABC. Dico il triangolo equilatero
598[Figure 598]Figura 93.
ADC, fatto sopra il lato AC opposto all'an
golo retto, essere uguale ai triangoli equi
lateri AEB, CFB, fatti dai lati AB, BC, che
l'angolo retto contengono. ”
ADC, fatto sopra il lato AC opposto all'an
golo retto, essere uguale ai triangoli equi
lateri AEB, CFB, fatti dai lati AB, BC, che
l'angolo retto contengono. ”
“ Per provar questo, tirisi la linea retta
BD, e poi dal punto E tirisi la EG perpendi
colare sopra la AB. Tirisi inoltre la linea retta
GC, e finalmente tirisi un'altra linea retta EC.
Considero ora i due triangoli EAC, BAD, i quali
hanno i lati EA, AC eguali ai due lati BA, AD,
l'uno all'altro, essendo lati di triangoli equi
lateri. Inoltre l'angolo DAC è uguale all'an
golo EAB, per essere ambedue in un trian
golo equilatero: aggiunto comune CAB sarà
tutto l'angolo DAB eguale a tutto EAC, sicchè i triangoli EAC, BAD, avendo
due lati uguali a due lati, e l'angolo compreso uguale all'angolo com
preso, sarà tutto il triangolo uguale a tutto il triangolo. Ma il triangolo EAC
è composto dei tre triangoli EAG, EGC, AGC, i quali fra tutti e tre fanno
tutto il triangolo AEB equilatero, e mezzo il triangolo ABC rettangolo:
perchè, essendo la EG perpendicolare sopra la AB, sarà l'angolo EGA eguale
all'angolo EGB, essendo ambedue retti. L'angolo ancora EAG è uguale al
l'angolo EBG, per essere del triangolo equilatero. Sicchè dunque i due
triangoli AEG, GEB saranno uguali, essendo come s'è detto l'angolo AGE
eguale all'angolo EGB, e l'angolo EAG eguale all'angolo EBG: un lato
uguale a un lato del comune EG, e il lato EA uguale al lato EB, per essere
ambedue del triangolo equilatero. Sarà dunque il triangolo EAG eguale al
triangolo EGB, cioè il triangolo EGB la metà di tutto l'equilatero EAB. Inol
tre essendo ancora, per la medesima ragione, il lato AG eguale al lato GB,
BD, e poi dal punto E tirisi la EG perpendi
colare sopra la AB. Tirisi inoltre la linea retta
GC, e finalmente tirisi un'altra linea retta EC.
Considero ora i due triangoli EAC, BAD, i quali
hanno i lati EA, AC eguali ai due lati BA, AD,
l'uno all'altro, essendo lati di triangoli equi
lateri. Inoltre l'angolo DAC è uguale all'an
golo EAB, per essere ambedue in un trian
golo equilatero: aggiunto comune CAB sarà
tutto l'angolo DAB eguale a tutto EAC, sicchè i triangoli EAC, BAD, avendo
due lati uguali a due lati, e l'angolo compreso uguale all'angolo com
preso, sarà tutto il triangolo uguale a tutto il triangolo. Ma il triangolo EAC
è composto dei tre triangoli EAG, EGC, AGC, i quali fra tutti e tre fanno
tutto il triangolo AEB equilatero, e mezzo il triangolo ABC rettangolo:
perchè, essendo la EG perpendicolare sopra la AB, sarà l'angolo EGA eguale
all'angolo EGB, essendo ambedue retti. L'angolo ancora EAG è uguale al
l'angolo EBG, per essere del triangolo equilatero. Sicchè dunque i due
triangoli AEG, GEB saranno uguali, essendo come s'è detto l'angolo AGE
eguale all'angolo EGB, e l'angolo EAG eguale all'angolo EBG: un lato
uguale a un lato del comune EG, e il lato EA uguale al lato EB, per essere
ambedue del triangolo equilatero. Sarà dunque il triangolo EAG eguale al
triangolo EGB, cioè il triangolo EGB la metà di tutto l'equilatero EAB. Inol
tre essendo ancora, per la medesima ragione, il lato AG eguale al lato GB,