26278
PROBL. XI. PROP. LX.
A puncto intra ſphæram dato, ad eius concauam ſuperficiem,
_MAXIMAM, & MINIMAM rectam lineam ducere._
_MAXIMAM, & MINIMAM rectam lineam ducere._
ESto ſphæra, cuius centrum A, &
oporteat per datum intra ipſam pun-
ctum B ad concauam ſphæræ ſuperficiem _MAXIMAM_, & _MINIMAM_
rectam lineam ducere.
ctum B ad concauam ſphæræ ſuperficiem _MAXIMAM_, & _MINIMAM_
rectam lineam ducere.
Si punctum B fuerit in centro ſphæræ, patet tunc neque _MAXIMAM,_
neque _MINIMAM_ dari, cum omnes eductæ à centro ad ſphærę ſuperficiem
ſint æquales.
neque _MINIMAM_ dari, cum omnes eductæ à centro ad ſphærę ſuperficiem
ſint æquales.
Si autem datum punctum fuerit præter cen-
trum: iungatur cum centro A recta B A, quæ
219[Figure 219]
hinc inde producta occurrat ſphęricæ ſuperficiei
in punctis C, D. Dico B D, in quà eſt centrum,
eſſe _MAXIMAM_, reliquam B C _MINIMAM_.
trum: iungatur cum centro A recta B A, quæ
in punctis C, D. Dico B D, in quà eſt centrum,
eſſe _MAXIMAM_, reliquam B C _MINIMAM_.
Si enim circà axim C D intelligatur quicun-
que _MAXIMVS_ ſphæræ circulus C D F: patet
linearum ex B ad peripheriam C D F ducibi-
lium, B D in qua centrum A, eſſe _MAXIMAM_,
& B C _MINIMAM_.
que _MAXIMVS_ ſphæræ circulus C D F: patet
linearum ex B ad peripheriam C D F ducibi-
lium, B D in qua centrum A, eſſe _MAXIMAM_,
& B C _MINIMAM_.
Siverò ducta ſit quælibet alia B E extra peri-
pheriam C D F, ſphæricæ ſuperficiei occurrens
in E; per rectas C D, & B E intelligatur pla-
num, cuius communis ſectio cum ſphæræ ſuperficie erit cuiuſdam _MAXIMI_
circuli peripheria C E D, & eius diameter C D: quare B D, in qua eſt
centrum, cum ſit _MAXIMA_, erit maior B E; & B C, cum ſit _MINIMA_
minor erit eadem B E, & hoc ſemper vbicunque pertingat ducta B E: ideo-
que B D eſt _MAXIMA_ ad vniuerſam ſphæræ ſuperficiem ducibilium ex da-
to puncto B, & B C _MINIMA_. Quod erat faciendum.
pheriam C D F, ſphæricæ ſuperficiei occurrens
in E; per rectas C D, & B E intelligatur pla-
num, cuius communis ſectio cum ſphæræ ſuperficie erit cuiuſdam _MAXIMI_
circuli peripheria C E D, & eius diameter C D: quare B D, in qua eſt
centrum, cum ſit _MAXIMA_, erit maior B E; & B C, cum ſit _MINIMA_
minor erit eadem B E, & hoc ſemper vbicunque pertingat ducta B E: ideo-
que B D eſt _MAXIMA_ ad vniuerſam ſphæræ ſuperficiem ducibilium ex da-
to puncto B, & B C _MINIMA_. Quod erat faciendum.
PROBL. XII. PROP. LXI.
A puncto intra Conum rectum, vel Conoides Parabolicum,
aut Hyperbolicum dato, ad eius concauam ſuperficiem, MI-
NIMAM rectam lineam ducere.
aut Hyperbolicum dato, ad eius concauam ſuperficiem, MI-
NIMAM rectam lineam ducere.
ESto Conus rectus;
vt in prima ſigura, vel Conoides Parabolicum, aut
Hyperbolicum, vt in ſecunda, cuius axis A B, & oporteat per punctum
intra ipſum datum ad concauam ſolidi ſuperficiem _MINIMAM_ rectam li-
neam ducere.
11ex Com Hyperbolicum, vt in ſecunda, cuius axis A B, & oporteat per punctum
intra ipſum datum ad concauam ſolidi ſuperficiem _MINIMAM_ rectam li-
neam ducere.
ment. Có-
mand. in
12. Arch.
de Co.
noid. &
Spheroid,
Secetur ſolidum plano per axem A B, ac per datum punctum ducto effi-
ciente in ſolidi ſuperficie ſectionem D A E, quæ eadem erit, ac ipſius ſo- lidi genitrix ſectio, & in Cono angulum rectilineum conſtituet.
ciente in ſolidi ſuperficie ſectionem D A E, quæ eadem erit, ac ipſius ſo- lidi genitrix ſectio, & in Cono angulum rectilineum conſtituet.
Iam ſi datum punctum fuerit in axe;
vt in H;
ducta H D, quæ in