262232GEOMETR. PRACT.
DE AREA SPHÆROIDIS, EIVSDEM-
que portionum.
que portionum.
Capvt VII.
1.
SIt Ellipſis ABCD, cuius maior axis AC, minor B D, priorem ad angulos
rectos ſecans. Soliditatem ergo Sphæroidis, id eſt, ſolidi ex circumuolu-
tione Ellipſis circa axem effecti, ita nanciſcemur. Quoniam planum per
BD, ductum, & rectum ad axem AC, circulum facit, vt à Federico Commandi-
no ad propoſ. 12. lib. Archimedis de Conoidibus, & Sphæroidib. demonſtratur.
cuius diameter BD, & centrum E; erit per propoſ. 29. lib. Archimedis de Cono-
id. & Sphæroid. ſemiſsis Sphæroidis A B D, dupla coni ean dem baſem cum illa
ſemiſſe, circulum videlicet diametri B D, habentis, & altitudinem eandem E A.
Igitur ſi huius coni ſoliditas per capit. 2. huius lib. inueſtigetur, & duplicetur,
11Soliditas Sphæ
roidis. exurget ſoliditas ſemiſsis Sphæroidis: quæ duplicata ſoliditatem totius Sphę-
roidis exhibebit.
rectos ſecans. Soliditatem ergo Sphæroidis, id eſt, ſolidi ex circumuolu-
tione Ellipſis circa axem effecti, ita nanciſcemur. Quoniam planum per
BD, ductum, & rectum ad axem AC, circulum facit, vt à Federico Commandi-
no ad propoſ. 12. lib. Archimedis de Conoidibus, & Sphæroidib. demonſtratur.
cuius diameter BD, & centrum E; erit per propoſ. 29. lib. Archimedis de Cono-
id. & Sphæroid. ſemiſsis Sphæroidis A B D, dupla coni ean dem baſem cum illa
ſemiſſe, circulum videlicet diametri B D, habentis, & altitudinem eandem E A.
Igitur ſi huius coni ſoliditas per capit. 2. huius lib. inueſtigetur, & duplicetur,
11Soliditas Sphæ
roidis. exurget ſoliditas ſemiſsis Sphæroidis: quæ duplicata ſoliditatem totius Sphę-
roidis exhibebit.
2.
Dvcatvr minori axi B D, parallela F G, ſecans maiorem axemin H,
ad rectos angulos. Si igitur per F G, ducatur planum rectum ad axem, fiet cir-
culus in Sphæroide diametrum habens F G, & centrum H, vt Federicus Com-
mandinus ad propoſ. 12. lib. Archim. de Conoid. & Sphæroid. demonſtrauit; ab-
167[Figure 167]
ſcindentur que portiones Sphæroidis F A G, minor &
FCG, maior. Vtriuſq; ſoliditas ita fiet cognita. Quo-
niam per propoſ. 31. libri Archimedis de Conoid. &
22Solidit{as} por-
tionum Sphæ-
roidis. Sphęroid. Conus, cuius baſis circulus diametri F G, &
axis H A, ad minorem portionem ſphęroidis F A G,
proportionẽ habet, quam maioris portionis axis HC,
ad ſummam rectarum EC, HC: Si fiat, vt HC, maioris
portionis axis ad ſummam rectarum E C, H C, ita co-
nus prædictus ad aliud, (qui quidem conus ex cap. 2.
huius libri cognitus erit.) prodibit ſoliditas minoris
portionis ſphęroidis F A G.
ad rectos angulos. Si igitur per F G, ducatur planum rectum ad axem, fiet cir-
culus in Sphæroide diametrum habens F G, & centrum H, vt Federicus Com-
mandinus ad propoſ. 12. lib. Archim. de Conoid. & Sphæroid. demonſtrauit; ab-
FCG, maior. Vtriuſq; ſoliditas ita fiet cognita. Quo-
niam per propoſ. 31. libri Archimedis de Conoid. &
22Solidit{as} por-
tionum Sphæ-
roidis. Sphęroid. Conus, cuius baſis circulus diametri F G, &
axis H A, ad minorem portionem ſphęroidis F A G,
proportionẽ habet, quam maioris portionis axis HC,
ad ſummam rectarum EC, HC: Si fiat, vt HC, maioris
portionis axis ad ſummam rectarum E C, H C, ita co-
nus prædictus ad aliud, (qui quidem conus ex cap. 2.
huius libri cognitus erit.) prodibit ſoliditas minoris
portionis ſphęroidis F A G.
Rvrsvs quia per propoſ.
33.
libri Archim.
de Conoid.
&
Sphæroid.
conus,
cuius baſis circulus diametri F G, & axis H C, ad maiorem portionem Sphęro-
idis FCG, proportionem habet, quam minoris portionis axis HA, ad ſummam
rectarum E A, H A: ſi fiat, vt H A, minoris portionis axis ad ſummam rectarum
EA, HA, ita prædictus conus (quem per cap. 2. huius lib. metieris) ad aliud, pro-
creabitur ſoliditas maioris portionis ſphęroidis FCG.
cuius baſis circulus diametri F G, & axis H C, ad maiorem portionem Sphęro-
idis FCG, proportionem habet, quam minoris portionis axis HA, ad ſummam
rectarum E A, H A: ſi fiat, vt H A, minoris portionis axis ad ſummam rectarum
EA, HA, ita prædictus conus (quem per cap. 2. huius lib. metieris) ad aliud, pro-
creabitur ſoliditas maioris portionis ſphęroidis FCG.
DE AREA CONOIDIS
parabolici.
parabolici.
Capvt VIII.
1.
SIt Parabola A B C, cuius axis B D, ad baſem A C, rectus.
Solidita-
33Soliditas Co-
noidis Para-
bolici. tem igitur Conoidis parabolici, quod parabola circa axem circumducta
effi cit, ita metiemur. Quo niam per ea, quæ ad prop oſ. 12. libri Archim.
33Soliditas Co-
noidis Para-
bolici. tem igitur Conoidis parabolici, quod parabola circa axem circumducta
effi cit, ita metiemur. Quo niam per ea, quæ ad prop oſ. 12. libri Archim.
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib