1dum à plano reſilit (licet refragante Plutarcho) ita ut anguli c b e, &
d b f ſint æquales, dico angulos ibidem d b a, & c b a æquales eſſe:
263[Figure 263]
& quod ſi trahatur latus a b uſque ad g, quod anguli d b
g & c b g etiam erunt ęquales. Primum patet, quia an
guli a b e & a b c & a b f æquales ſunt, ſunt enim reſi
dui ad angulos contactus eiuſdem circuli & rectæ, igi
tur additis æqualibus ex ſuppoſito c b e, d b f erunt
d b f ſint æquales, dico angulos ibidem d b a, & c b a æquales eſſe:
![](https://digilib.mpiwg-berlin.mpg.de/digitallibrary/servlet/Scaler?fn=/permanent/archimedes/carda_propo_015_la_1570/figures/015.01.262.1.jpg&dw=200&dh=200)
& quod ſi trahatur latus a b uſque ad g, quod anguli d b
g & c b g etiam erunt ęquales. Primum patet, quia an
guli a b e & a b c & a b f æquales ſunt, ſunt enim reſi
dui ad angulos contactus eiuſdem circuli & rectæ, igi
tur additis æqualibus ex ſuppoſito c b e, d b f erunt
per communem animi ſententiam a b c & a b d æqua
les. Secundum, cum ſint a b c & a b d æquales, & duo
anguli a b c, c b g æquales duobus rectis: itemque a b d,
d b g duobus rectis æquales: Et omnes recti inuicem æquales ex
petitione Euclidis erunt per communem animi ſententiam, æqua
les reſidui quoque c b g & d b g.
Ex hoc patet, eam quæ reſilit lineam ſemper ultra lineam à cen
tro ad punctum, ex quo reſilit ductam ferri.
tro ad punctum, ex quo reſilit ductam ferri.
Conſtat quia linea ex centro diuidit angulum per æqualia, ergo
cadit media inter illa quæ incidit, & quæ reſilit.
cadit media inter illa quæ incidit, & quæ reſilit.
Ex hac etiam patet, quòd conſtituto angulo in cen
tro a b c, & ducta linea a d à puncto a, ſciemus quo reſi
lit in linea b c: ducta enim c d, faciemus angulum c d e
æqualem a b c, & erit angulus a d g æqualis angulo e d
h, igitur d e reſilit ex a b a d linea.
tro a b c, & ducta linea a d à puncto a, ſciemus quo reſi
lit in linea b c: ducta enim c d, faciemus angulum c d e
æqualem a b c, & erit angulus a d g æqualis angulo e d
h, igitur d e reſilit ex a b a d linea.
![](https://digilib.mpiwg-berlin.mpg.de/digitallibrary/servlet/Scaler?fn=/permanent/archimedes/carda_propo_015_la_1570/figures/015.01.262.2.jpg&dw=200&dh=200)
Si duæ lineæ ex duobus punctis peripheriam contingentes in
eandem partem protrahantur, ſemper magis diſtabunt inuicem ea
ex parte, & nunquam concurrent.
eandem partem protrahantur, ſemper magis diſtabunt inuicem ea
ex parte, & nunquam concurrent.
![](https://digilib.mpiwg-berlin.mpg.de/digitallibrary/servlet/Scaler?fn=/permanent/archimedes/carda_propo_015_la_1570/figures/015.01.262.3.jpg&dw=200&dh=200)
Duæ ſemidiametri a b, a c ex terminis earum
duæ contingentes b f, c e, dico quod quanto
magis protrahentur in partem e f, tantò magis
diſtabunt, nunquàm concurrent: Nam angu
lus a c g rectus eſt: angulus uerò c a d, ſi ſit re
ctus e g, nun<08> concurret cum a d, æquidiſta
bit enim ei: ſin aut ſit maior recto aut ex altera
parte erit minor, & ita concurret, ergo in alte
ram partem ductæ nunquàm concurrent, ſed perpetuo magis di
ſtabunt. Si ergo minor recto ſit angulus c a b, igitur e c ex eadem
parte concurret cum a d: concurrat ergo in g: & quia e g cadit ex
tra circulum, igitur diuidet b f, quæ tangit circulum. Sit ergo ut
duæ contingentes b f, c e, dico quod quanto
magis protrahentur in partem e f, tantò magis
diſtabunt, nunquàm concurrent: Nam angu
lus a c g rectus eſt: angulus uerò c a d, ſi ſit re
ctus e g, nun<08> concurret cum a d, æquidiſta
bit enim ei: ſin aut ſit maior recto aut ex altera
parte erit minor, & ita concurret, ergo in alte
ram partem ductæ nunquàm concurrent, ſed perpetuo magis di
ſtabunt. Si ergo minor recto ſit angulus c a b, igitur e c ex eadem
parte concurret cum a d: concurrat ergo in g: & quia e g cadit ex
tra circulum, igitur diuidet b f, quæ tangit circulum. Sit ergo ut