262232GEOMETR. PRACT.
DE AREA SPHÆROIDIS, EIVSDEM-
que portionum.
que portionum.
Capvt VII.
1.
SIt Ellipſis ABCD, cuius maior axis AC, minor B D, priorem ad angulos
rectos ſecans. Soliditatem ergo Sphæroidis, id eſt, ſolidi ex circumuolu-
tione Ellipſis circa axem effecti, ita nanciſcemur. Quoniam planum per
BD, ductum, & rectum ad axem AC, circulum facit, vt à Federico Commandi-
no ad propoſ. 12. lib. Archimedis de Conoidibus, & Sphæroidib. demonſtratur.
cuius diameter BD, & centrum E; erit per propoſ. 29. lib. Archimedis de Cono-
id. & Sphæroid. ſemiſsis Sphæroidis A B D, dupla coni ean dem baſem cum illa
ſemiſſe, circulum videlicet diametri B D, habentis, & altitudinem eandem E A.
Igitur ſi huius coni ſoliditas per capit. 2. huius lib. inueſtigetur, & duplicetur,
11Soliditas Sphæ
roidis. exurget ſoliditas ſemiſsis Sphæroidis: quæ duplicata ſoliditatem totius Sphę-
roidis exhibebit.
rectos ſecans. Soliditatem ergo Sphæroidis, id eſt, ſolidi ex circumuolu-
tione Ellipſis circa axem effecti, ita nanciſcemur. Quoniam planum per
BD, ductum, & rectum ad axem AC, circulum facit, vt à Federico Commandi-
no ad propoſ. 12. lib. Archimedis de Conoidibus, & Sphæroidib. demonſtratur.
cuius diameter BD, & centrum E; erit per propoſ. 29. lib. Archimedis de Cono-
id. & Sphæroid. ſemiſsis Sphæroidis A B D, dupla coni ean dem baſem cum illa
ſemiſſe, circulum videlicet diametri B D, habentis, & altitudinem eandem E A.
Igitur ſi huius coni ſoliditas per capit. 2. huius lib. inueſtigetur, & duplicetur,
11Soliditas Sphæ
roidis. exurget ſoliditas ſemiſsis Sphæroidis: quæ duplicata ſoliditatem totius Sphę-
roidis exhibebit.
2.
Dvcatvr minori axi B D, parallela F G, ſecans maiorem axemin H,
ad rectos angulos. Si igitur per F G, ducatur planum rectum ad axem, fiet cir-
culus in Sphæroide diametrum habens F G, & centrum H, vt Federicus Com-
mandinus ad propoſ. 12. lib. Archim. de Conoid. & Sphæroid. demonſtrauit; ab-
167[Figure 167]
ſcindentur que portiones Sphæroidis F A G, minor &
FCG, maior. Vtriuſq; ſoliditas ita fiet cognita. Quo-
niam per propoſ. 31. libri Archimedis de Conoid. &
22Solidit{as} por-
tionum Sphæ-
roidis. Sphęroid. Conus, cuius baſis circulus diametri F G, &
axis H A, ad minorem portionem ſphęroidis F A G,
proportionẽ habet, quam maioris portionis axis HC,
ad ſummam rectarum EC, HC: Si fiat, vt HC, maioris
portionis axis ad ſummam rectarum E C, H C, ita co-
nus prædictus ad aliud, (qui quidem conus ex cap. 2.
huius libri cognitus erit.) prodibit ſoliditas minoris
portionis ſphęroidis F A G.
ad rectos angulos. Si igitur per F G, ducatur planum rectum ad axem, fiet cir-
culus in Sphæroide diametrum habens F G, & centrum H, vt Federicus Com-
mandinus ad propoſ. 12. lib. Archim. de Conoid. & Sphæroid. demonſtrauit; ab-
FCG, maior. Vtriuſq; ſoliditas ita fiet cognita. Quo-
niam per propoſ. 31. libri Archimedis de Conoid. &
22Solidit{as} por-
tionum Sphæ-
roidis. Sphęroid. Conus, cuius baſis circulus diametri F G, &
axis H A, ad minorem portionem ſphęroidis F A G,
proportionẽ habet, quam maioris portionis axis HC,
ad ſummam rectarum EC, HC: Si fiat, vt HC, maioris
portionis axis ad ſummam rectarum E C, H C, ita co-
nus prædictus ad aliud, (qui quidem conus ex cap. 2.
huius libri cognitus erit.) prodibit ſoliditas minoris
portionis ſphęroidis F A G.
Rvrsvs quia per propoſ.
33.
libri Archim.
de Conoid.
&
Sphæroid.
conus,
cuius baſis circulus diametri F G, & axis H C, ad maiorem portionem Sphęro-
idis FCG, proportionem habet, quam minoris portionis axis HA, ad ſummam
rectarum E A, H A: ſi fiat, vt H A, minoris portionis axis ad ſummam rectarum
EA, HA, ita prædictus conus (quem per cap. 2. huius lib. metieris) ad aliud, pro-
creabitur ſoliditas maioris portionis ſphęroidis FCG.
cuius baſis circulus diametri F G, & axis H C, ad maiorem portionem Sphęro-
idis FCG, proportionem habet, quam minoris portionis axis HA, ad ſummam
rectarum E A, H A: ſi fiat, vt H A, minoris portionis axis ad ſummam rectarum
EA, HA, ita prædictus conus (quem per cap. 2. huius lib. metieris) ad aliud, pro-
creabitur ſoliditas maioris portionis ſphęroidis FCG.
DE AREA CONOIDIS
parabolici.
parabolici.
Capvt VIII.
1.
SIt Parabola A B C, cuius axis B D, ad baſem A C, rectus.
Solidita-
33Soliditas Co-
noidis Para-
bolici. tem igitur Conoidis parabolici, quod parabola circa axem circumducta
effi cit, ita metiemur. Quo niam per ea, quæ ad prop oſ. 12. libri Archim.
33Soliditas Co-
noidis Para-
bolici. tem igitur Conoidis parabolici, quod parabola circa axem circumducta
effi cit, ita metiemur. Quo niam per ea, quæ ad prop oſ. 12. libri Archim.