1dum à plano reſilit (licet refragante Plutarcho) ita ut anguli c b e, &
d b f ſint æquales, dico angulos ibidem d b a, & c b a æquales eſſe:
263[Figure 263]
& quod ſi trahatur latus a b uſque ad g, quod anguli d b
g & c b g etiam erunt ęquales. Primum patet, quia an
guli a b e & a b c & a b f æquales ſunt, ſunt enim reſi
dui ad angulos contactus eiuſdem circuli & rectæ, igi
tur additis æqualibus ex ſuppoſito c b e, d b f erunt
d b f ſint æquales, dico angulos ibidem d b a, & c b a æquales eſſe:
263[Figure 263]& quod ſi trahatur latus a b uſque ad g, quod anguli d b
g & c b g etiam erunt ęquales. Primum patet, quia an
guli a b e & a b c & a b f æquales ſunt, ſunt enim reſi
dui ad angulos contactus eiuſdem circuli & rectæ, igi
tur additis æqualibus ex ſuppoſito c b e, d b f erunt
per communem animi ſententiam a b c & a b d æqua
les. Secundum, cum ſint a b c & a b d æquales, & duo
anguli a b c, c b g æquales duobus rectis: itemque a b d,
d b g duobus rectis æquales: Et omnes recti inuicem æquales ex
petitione Euclidis erunt per communem animi ſententiam, æqua
les reſidui quoque c b g & d b g.
Per 16. ter
tij Elem.
tij Elem.
Per 13. pri
mi Elem.
mi Elem.
Ex hoc patet, eam quæ reſilit lineam ſemper ultra lineam à cen
tro ad punctum, ex quo reſilit ductam ferri.
tro ad punctum, ex quo reſilit ductam ferri.
Cor^{m}. 1.
Conſtat quia linea ex centro diuidit angulum per æqualia, ergo
cadit media inter illa quæ incidit, & quæ reſilit.
cadit media inter illa quæ incidit, & quæ reſilit.
Co^{m}.
Ex hac etiam patet, quòd conſtituto angulo in cen
tro a b c, & ducta linea a d à puncto a, ſciemus quo reſi
lit in linea b c: ducta enim c d, faciemus angulum c d e
æqualem a b c, & erit angulus a d g æqualis angulo e d
h, igitur d e reſilit ex a b a d linea.
tro a b c, & ducta linea a d à puncto a, ſciemus quo reſi
lit in linea b c: ducta enim c d, faciemus angulum c d e
æqualem a b c, & erit angulus a d g æqualis angulo e d
h, igitur d e reſilit ex a b a d linea.
Corm.
2.
Per 23. pri
mi Elem.
mi Elem.
264[Figure 264]
Propoſitio ducenteſima undecima.
Si duæ lineæ ex duobus punctis peripheriam contingentes in
eandem partem protrahantur, ſemper magis diſtabunt inuicem ea
ex parte, & nunquam concurrent.
eandem partem protrahantur, ſemper magis diſtabunt inuicem ea
ex parte, & nunquam concurrent.
265[Figure 265]
Duæ ſemidiametri a b, a c ex terminis earum
duæ contingentes b f, c e, dico quod quanto
magis protrahentur in partem e f, tantò magis
diſtabunt, nunquàm concurrent: Nam angu
lus a c g rectus eſt: angulus uerò c a d, ſi ſit re
ctus e g, nun<08> concurret cum a d, æquidiſta
bit enim ei: ſin aut ſit maior recto aut ex altera
parte erit minor, & ita concurret, ergo in alte
ram partem ductæ nunquàm concurrent, ſed perpetuo magis di
ſtabunt. Si ergo minor recto ſit angulus c a b, igitur e c ex eadem
parte concurret cum a d: concurrat ergo in g: & quia e g cadit ex
tra circulum, igitur diuidet b f, quæ tangit circulum. Sit ergo ut
duæ contingentes b f, c e, dico quod quanto
magis protrahentur in partem e f, tantò magis
diſtabunt, nunquàm concurrent: Nam angu
lus a c g rectus eſt: angulus uerò c a d, ſi ſit re
ctus e g, nun<08> concurret cum a d, æquidiſta
bit enim ei: ſin aut ſit maior recto aut ex altera
parte erit minor, & ita concurret, ergo in alte
ram partem ductæ nunquàm concurrent, ſed perpetuo magis di
ſtabunt. Si ergo minor recto ſit angulus c a b, igitur e c ex eadem
parte concurret cum a d: concurrat ergo in g: & quia e g cadit ex
tra circulum, igitur diuidet b f, quæ tangit circulum. Sit ergo ut
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib