1coglierli nel dialogo novissimo, com'è certo che pensava di raccogliervi il
teorema dei momenti nelle varie parti della circonferenza, intorno a che tro
viamo il seguente frammento, fra le carte altre volte commemorate, e che
dovettero servire per l'edizione del Bonaventuri:
teorema dei momenti nelle varie parti della circonferenza, intorno a che tro
viamo il seguente frammento, fra le carte altre volte commemorate, e che
dovettero servire per l'edizione del Bonaventuri:
“ SAGREDO. — Bellissima sopra le altre mi è sembrata la considerazione
del nostro Accademico intorno al variar dei momenti nei singoli punti del
quadrante di un circolo grande, mentre la sfera tocca il piano inclinato, sopra
il quale sia obbligata a far la sua scesa, e perciò non vi dispiaccia, signor
Salviati, di dimostrare secondo qual proporzione si succedano via via, dal
contatto verticale all'orizontale su un piano, le dette variazioni di moto. ”
del nostro Accademico intorno al variar dei momenti nei singoli punti del
quadrante di un circolo grande, mentre la sfera tocca il piano inclinato, sopra
il quale sia obbligata a far la sua scesa, e perciò non vi dispiaccia, signor
Salviati, di dimostrare secondo qual proporzione si succedano via via, dal
contatto verticale all'orizontale su un piano, le dette variazioni di moto. ”
“ SALVIATI. — Immaginate che sia DBC (nella precedente figura 97) il
quadrante, e B il punto del contatto sopra il piano LG, di cui sia GH l'al
tezza verticale. Sapete, per la Scienza meccanica posta dal nostro Amico a
fondamento di queste sue nuove dottrine del moto, che l'impeto dello scen
dere in B sta all'impeto totale, come GH sta a GL. Ora, dal punto B con
ducete il raggio RB, e la BT perpendicolare all'orizontale RD: vedrete fa
cilmente come il triangolo rettangolo RBT sia simile al triangolo rettangolo
LGH, per cui l'impeto, o il momento totale, che si diceva stare al parziale
in B come LG a GH, starà pure come RB, ossia RD, a RT sopra la mede
sima lunghezza del raggio orizontale. Passiamo a considerare un altro punto
qualunque M, a contatto col piano IE, il quale sia lungo quanto LG, e alto
quanto EK. Fatta la medesima costruzione, e il medesimo ragionamento che
abbiamo fatto di sopra, troveremo essere il momento totale al parziale in M
come RD a RN, e di qui si conclude che i momenti, nei punti B, M del
quadrante, stanno come le porzioni RT, RN. Ora, perchè il discorso si ap
plica a tutti e singoli i punti, compresi tra il contatto con la verticale in D,
e il contatto con la orizontale in C; può dunque concludersi in generale che
il momento nei singoli punti della circonferenza del quadrante diminuisce a
proporzione dell'accostamento del punto perpendicolare, come T o N, al cen
tro del circolo grande o della sfera. ”
quadrante, e B il punto del contatto sopra il piano LG, di cui sia GH l'al
tezza verticale. Sapete, per la Scienza meccanica posta dal nostro Amico a
fondamento di queste sue nuove dottrine del moto, che l'impeto dello scen
dere in B sta all'impeto totale, come GH sta a GL. Ora, dal punto B con
ducete il raggio RB, e la BT perpendicolare all'orizontale RD: vedrete fa
cilmente come il triangolo rettangolo RBT sia simile al triangolo rettangolo
LGH, per cui l'impeto, o il momento totale, che si diceva stare al parziale
in B come LG a GH, starà pure come RB, ossia RD, a RT sopra la mede
sima lunghezza del raggio orizontale. Passiamo a considerare un altro punto
qualunque M, a contatto col piano IE, il quale sia lungo quanto LG, e alto
quanto EK. Fatta la medesima costruzione, e il medesimo ragionamento che
abbiamo fatto di sopra, troveremo essere il momento totale al parziale in M
come RD a RN, e di qui si conclude che i momenti, nei punti B, M del
quadrante, stanno come le porzioni RT, RN. Ora, perchè il discorso si ap
plica a tutti e singoli i punti, compresi tra il contatto con la verticale in D,
e il contatto con la orizontale in C; può dunque concludersi in generale che
il momento nei singoli punti della circonferenza del quadrante diminuisce a
proporzione dell'accostamento del punto perpendicolare, come T o N, al cen
tro del circolo grande o della sfera. ”
I riferiti esempi, che vengono ora ad aggiungersi ai parecchi altri, no
tati da noi nel corso di questa storia della Meccanica, ci attestano, non solo
che Galileo si dava ogni sollecitudine di perfezionare i suoi trattati delle
Scienze nuove, ma che sarebbero que'perfezionamenti in non poche parti
riusciti tali, da rendere inutile l'opera de'suoi stessi discepoli. L'attestazione
però non ci viene altro che per incidenza, in mezzo al proposito nostro pre
sente, qual'è di raccogliere quelle preparazioni geometriche, che servirono a
Galileo, per dimostrar nelle varie parti della Meccanica i più difficili teoremi.
E che propriamente non sian queste altro che preparazioni, lo dice il titolo
di lemma, scritto a molte in principio, come nella seguente, l'enunciazion
605[Figure 605]
tati da noi nel corso di questa storia della Meccanica, ci attestano, non solo
che Galileo si dava ogni sollecitudine di perfezionare i suoi trattati delle
Scienze nuove, ma che sarebbero que'perfezionamenti in non poche parti
riusciti tali, da rendere inutile l'opera de'suoi stessi discepoli. L'attestazione
però non ci viene altro che per incidenza, in mezzo al proposito nostro pre
sente, qual'è di raccogliere quelle preparazioni geometriche, che servirono a
Galileo, per dimostrar nelle varie parti della Meccanica i più difficili teoremi.
E che propriamente non sian queste altro che preparazioni, lo dice il titolo
di lemma, scritto a molte in principio, come nella seguente, l'enunciazion
605[Figure 605]