263257OPTICAE LIBER VII.
a ex p, neque ex alio puncto:
a ergo non comprehendit b, niſi in rectitudine lineæ a g b:
non ergo cõ
prehendit ipſum, niſi puncto uno tantùm.
prehendit ipſum, niſi puncto uno tantùm.
22. Si communis ſectio ſuperficierum, refractionis & refractiui denſioris fuerit linea rect a:
uiſibile extra perpendicularem à uiſu ſuper refractiuum ductam, ab uno puncto refringetur, &
unam habebit imaginem. 20 p 10.
uiſibile extra perpendicularem à uiſu ſuper refractiuum ductam, ab uno puncto refringetur, &
unam habebit imaginem. 20 p 10.
SIuerò b fuerit extra a g c:
extrahamus ſuperficiem, in qua eſt a g c linea, & punctum b:
ergo [per
18 p 11] erit perpendicularis ſuper ſuperficiem corporis diaphani: & fiat in ſuperficie huius cor
poris linea g d ſectio communis: ergo [per 3 p 11] g d eſt recta: non ergo refringetur forma b ad
a, niſi in ſuperficie, in qua eſt g d [per 5. 9 n: ] non enim tranſit per duo puncta a, b ſuperficies perpẽ-
dicularis ſuper ſuperficiem corporis diaphani, niſi ſuperficies tranſiens per perpendicularem a c: &
per punctum b & per pendicularem a c non tranſit ſuperficies æqualis, niſi una ſola tantùm. Forma
ergo b non refringitur ad a, niſi ex linea g d. Refringatur ergo forma b ad a à puncto e: & continue-
mus duas lineas b e, e a: & [per 11 p 1] extrahamus ex e perpendicularem ſuper lineam g e d: ſit ergo
h e z: erit ergo h e z perpendicularis ſuper duas ſuperficies duorum corporum diaphanorum: [per
9 n & conuerſionem 4 d 11] & extrahamus b e rectè ad p: erit ergo e p inter duas lineas e h, e a: nam
corpus diaphanum, quod eſt ex parte a, eſt ſubtilius illo, quod eſt ex parte b, [ex theſi. ] Forma ergo
b, quæ extenditur per lineam b e, cum peruenerit ad e, refringetur ad partem contrariam parti per-
pendicularis z e h [per 14 n] ideo
221[Figure 221]a p h f l g e o k a n m e z q b erit linea e p inter duas lineas e h
e a: & [per 12 p 1] extrahamus ex
b perpendicularem ſuper lineam
g d: ſcilicet b k: erit ergo b k per-
pendicularis ſuper ſuperficiẽ dia
phani corporis, quod eſt ex par-
re b: [per 9 n & conuerſionem 4
d 11: ] & extrahamus a e rectè, ut
ſecet angulũ b e k: & ſecet lineã
b k in m: m ergo erit imago pun-
cti b [per 18 n]: & angulus p e a e-
rit angulus refractionis. Dico er
go, quòd b nõ habebit aliã imagi
nem, pręter m. Quoniã enim de-
mõſtratum eſt [19 n] quòd b nõ
comprehẽditur à uiſu, niſi ſuper
perpendicularem b k: Si ergo b
aliam habuerit imaginem: erit in linea b k, & inter duo pũcta b, k: corpus enim, quod eſt ex parte b,
eſt groſsius illo, quod eſt ex parte a. Sit ergo illa alia imago, ſi poſsibile eſt, punctum n: erit ergo aut
inter duo pũcta m, k: aut inter duo puncta m, b: ſit inter m, k: & cõtinuemus a n: ſecabit ergo lineam
g d in puncto o: & continuemus b o: & trãſeat uſq; ad l: erit ergo o pũctũ refractionis: quia linea b o l
eſt illa, per quã extenditur forma, quę eſt apud b: & erit angulus l o a angulus refractiõis: & [ք 11 p 1]
extrahamus ex o perpẽdicularem ſuք lineã g d: & ſit f o q: erit ergo linea f o q perpendicularis ſuper
ſuperficiẽ corporis diaphani [ք 9 n & conuerſionẽ 4 d 11] & erit angulus l o f ſicùt angulus, quẽ con
tinet perpendicularis, & linea, ք quã extenditur forma ad locũ refractionis [ք 15 p 1. ] Si igitur n fue
rit inter duo puncta m, k: tũc o erit inter duo pũcta e, k: angulus ergo e b k eſt maior angulo o b k [ք
9 ax. ] angulus ergo p e h eſt maior angulo l o f: [Quia. n. h e z, k b & f o q ſunt քpẽdiculares ipſi g d ք
fabricationẽ: erũt per 28 p 1 paral-
222[Figure 222]a f h p g o e k d m n c q z blelę: & ք 29 p 1 angulus p e h ęqua
bitur angulo e b k: eadẽq́; de cau-
ſa l o f ęquabitur o b k. Quare ſum
ptis ꝓ e b k, o b k: ęqualib. p e h, l o
f: erit angulus p e h maior angulo
l o f] & angulus p e a eſt angulus
refractionis ex angulo p e h: & an
gulus l o a eſt angulus refractiõis
ex angulo l o f: angulus ergo p e a
eſt maior angulo l o a, ut declara-
tũ eſt in tertio capite huius tracta
tus [12 n: ] angulus ergo a e h eſt
maior angulo a o f: qđ eſt impoſ-
ſibile. [Quia. n. anguli h e g, f o g
ęquantur ք 10 ax: & per 16 p 1 an-
gulus a e g maior eſt angulo a o g:
reliquus igitur a e h minor eſt re-
liquo a o f. ] Si aũt n fuerit inter duo puncta m, b: tunc punctũ e erit inter duo puncta o, k: & erit an-
18 p 11] erit perpendicularis ſuper ſuperficiem corporis diaphani: & fiat in ſuperficie huius cor
poris linea g d ſectio communis: ergo [per 3 p 11] g d eſt recta: non ergo refringetur forma b ad
a, niſi in ſuperficie, in qua eſt g d [per 5. 9 n: ] non enim tranſit per duo puncta a, b ſuperficies perpẽ-
dicularis ſuper ſuperficiem corporis diaphani, niſi ſuperficies tranſiens per perpendicularem a c: &
per punctum b & per pendicularem a c non tranſit ſuperficies æqualis, niſi una ſola tantùm. Forma
ergo b non refringitur ad a, niſi ex linea g d. Refringatur ergo forma b ad a à puncto e: & continue-
mus duas lineas b e, e a: & [per 11 p 1] extrahamus ex e perpendicularem ſuper lineam g e d: ſit ergo
h e z: erit ergo h e z perpendicularis ſuper duas ſuperficies duorum corporum diaphanorum: [per
9 n & conuerſionem 4 d 11] & extrahamus b e rectè ad p: erit ergo e p inter duas lineas e h, e a: nam
corpus diaphanum, quod eſt ex parte a, eſt ſubtilius illo, quod eſt ex parte b, [ex theſi. ] Forma ergo
b, quæ extenditur per lineam b e, cum peruenerit ad e, refringetur ad partem contrariam parti per-
pendicularis z e h [per 14 n] ideo
221[Figure 221]a p h f l g e o k a n m e z q b erit linea e p inter duas lineas e h
e a: & [per 12 p 1] extrahamus ex
b perpendicularem ſuper lineam
g d: ſcilicet b k: erit ergo b k per-
pendicularis ſuper ſuperficiẽ dia
phani corporis, quod eſt ex par-
re b: [per 9 n & conuerſionem 4
d 11: ] & extrahamus a e rectè, ut
ſecet angulũ b e k: & ſecet lineã
b k in m: m ergo erit imago pun-
cti b [per 18 n]: & angulus p e a e-
rit angulus refractionis. Dico er
go, quòd b nõ habebit aliã imagi
nem, pręter m. Quoniã enim de-
mõſtratum eſt [19 n] quòd b nõ
comprehẽditur à uiſu, niſi ſuper
perpendicularem b k: Si ergo b
aliam habuerit imaginem: erit in linea b k, & inter duo pũcta b, k: corpus enim, quod eſt ex parte b,
eſt groſsius illo, quod eſt ex parte a. Sit ergo illa alia imago, ſi poſsibile eſt, punctum n: erit ergo aut
inter duo pũcta m, k: aut inter duo puncta m, b: ſit inter m, k: & cõtinuemus a n: ſecabit ergo lineam
g d in puncto o: & continuemus b o: & trãſeat uſq; ad l: erit ergo o pũctũ refractionis: quia linea b o l
eſt illa, per quã extenditur forma, quę eſt apud b: & erit angulus l o a angulus refractiõis: & [ք 11 p 1]
extrahamus ex o perpẽdicularem ſuք lineã g d: & ſit f o q: erit ergo linea f o q perpendicularis ſuper
ſuperficiẽ corporis diaphani [ք 9 n & conuerſionẽ 4 d 11] & erit angulus l o f ſicùt angulus, quẽ con
tinet perpendicularis, & linea, ք quã extenditur forma ad locũ refractionis [ք 15 p 1. ] Si igitur n fue
rit inter duo puncta m, k: tũc o erit inter duo pũcta e, k: angulus ergo e b k eſt maior angulo o b k [ք
9 ax. ] angulus ergo p e h eſt maior angulo l o f: [Quia. n. h e z, k b & f o q ſunt քpẽdiculares ipſi g d ք
fabricationẽ: erũt per 28 p 1 paral-
222[Figure 222]a f h p g o e k d m n c q z blelę: & ք 29 p 1 angulus p e h ęqua
bitur angulo e b k: eadẽq́; de cau-
ſa l o f ęquabitur o b k. Quare ſum
ptis ꝓ e b k, o b k: ęqualib. p e h, l o
f: erit angulus p e h maior angulo
l o f] & angulus p e a eſt angulus
refractionis ex angulo p e h: & an
gulus l o a eſt angulus refractiõis
ex angulo l o f: angulus ergo p e a
eſt maior angulo l o a, ut declara-
tũ eſt in tertio capite huius tracta
tus [12 n: ] angulus ergo a e h eſt
maior angulo a o f: qđ eſt impoſ-
ſibile. [Quia. n. anguli h e g, f o g
ęquantur ք 10 ax: & per 16 p 1 an-
gulus a e g maior eſt angulo a o g:
reliquus igitur a e h minor eſt re-
liquo a o f. ] Si aũt n fuerit inter duo puncta m, b: tunc punctũ e erit inter duo puncta o, k: & erit an-