26370
Lect. IX.
QUod ingreſſi ſumus iter actutùm rectà proſequemur.
1.
Sint rectæ AB, VD ſibi parallelæ;
quas ſecat poſitione data
DB; tranſeant verò per B lineæ EBE, FBF ità ad ſe relatæ, ut
11Fig. 94. ductâ quâvis PG ad DB parallelâ, ſit perpetuò PF inter PG, PE
eodem ordine deſignato media _Arithmeticè_; tangat autem recta BS
curvam EBE; oportet lineæ FB F tangentem (ad B) deſignare.
DB; tranſeant verò per B lineæ EBE, FBF ità ad ſe relatæ, ut
11Fig. 94. ductâ quâvis PG ad DB parallelâ, ſit perpetuò PF inter PG, PE
eodem ordine deſignato media _Arithmeticè_; tangat autem recta BS
curvam EBE; oportet lineæ FB F tangentem (ad B) deſignare.
Sint Numeri N, M proportionalium PF, PE (quales 22(_a_) 12. Lect.
VII. imus ſupra) exponentes; fiátque N. M : : DS. DT; connectatúr-
que TB; hæc lineam FBF continget.
VII. imus ſupra) exponentes; fiátque N. M : : DS. DT; connectatúr-
que TB; hæc lineam FBF continget.
Nam utcúnque ducta ſit recta PG, dictas lineas ſecans, utì cernis:
Eſtque FG. EG : : N. M : : DS. DT : : LG. KG; 33(_b_@@ Lect.
VII. cùm ergò ſit KG & lt; EG; erit LG & lt; FG; unde liquet 44(_c_) _Conſtr_. TB extra curvam FBF totam conſiſtere.
55(_d_) 3. Lect. 7.66(_e_) _Hyp_.Eſtque FG. EG : : N. M : : DS. DT : : LG. KG; 33(_b_@@ Lect.
VII. cùm ergò ſit KG & lt; EG; erit LG & lt; FG; unde liquet 44(_c_) _Conſtr_. TB extra curvam FBF totam conſiſtere.
II.
Reliquis perſtantibus iiſdem, ſit jam PF inter PG, PE media pro-
portionalis Geometrìcè (eodem ordine media nempe, quo fuit priùs
Arithmeticè) eadem BT curvam FB F continget.
portionalis Geometrìcè (eodem ordine media nempe, quo fuit priùs
Arithmeticè) eadem BT curvam FB F continget.
Etenim è mediis Arithmeticè Geometricéque proportionalibus hoc-
77(_a_) 17. Lect.
7. ce modo conſtructæ lineæ ſeſe mutuo contingunt ad B; ergò cùm recta BT tangat unam, hæc alteram quoque continget.
77(_a_) 17. Lect.
7. ce modo conſtructæ lineæ ſeſe mutuo contingunt ad B; ergò cùm recta BT tangat unam, hæc alteram quoque continget.
_Exemplum_.
Sit PF inter PG, PE è fex mediis tertia;
erit er-
go M = 7; & N = 3; adeóque DS. DT : : 3. 7.
go M = 7; & N = 3; adeóque DS. DT : : 3. 7.
III.
Manente porrò quoad cætera proximè præcedente hypotheſi,
88Fig. 95. ſumptóque quovis in curva FBF puncto F; etiam ad hoc punctum
tangens recta ſimili pacto deſignatur.
88Fig. 95. ſumptóque quovis in curva FBF puncto F; etiam ad hoc punctum
tangens recta ſimili pacto deſignatur.
Nempe per F ducatur recta PG ad ipſam DB parallela, ſecans
curvam EXE in E, tum EX tangat curvam EBE in E; fiátque N.
curvam EXE in E, tum EX tangat curvam EBE in E; fiátque N.