1CH,(ut moris eſt) & valor ordinatim applicatæ reſolvatur in ſe
riem convergentem: Problema per primos ſeriei terminos expe
dite ſolvetur, ut in exemplis ſequentibus.
riem convergentem: Problema per primos ſeriei terminos expe
dite ſolvetur, ut in exemplis ſequentibus.
Exempl.1. Sit Linea PFHQSemicirculus ſuper diametro PQ
deſcriptus, & requiratur Medii denſitas quæ faciat ut Projectile
in hac linea moveatur.
deſcriptus, & requiratur Medii denſitas quæ faciat ut Projectile
in hac linea moveatur.
Biſecetur diameter PQin A,dic AQ n, AC a, CH e,&
CD o: & erit DIqſeu AQq-ADq=nn-aa-2ao-oo,ſeu
ee-2ao-oo,& radice per methodum noſtram extracta, fiet
DI=e-(ao/e)-(oo/2e)-(aaoo/2e3)-(ao3/2e3)-(a3o3/2e3)-&c. Hic ſcribatur nn
pro ee+aa,& evadet DI=e-(ao/e)-(nnoo/2e3)-(anno3/2e3)-&c.
CD o: & erit DIqſeu AQq-ADq=nn-aa-2ao-oo,ſeu
ee-2ao-oo,& radice per methodum noſtram extracta, fiet
DI=e-(ao/e)-(oo/2e)-(aaoo/2e3)-(ao3/2e3)-(a3o3/2e3)-&c. Hic ſcribatur nn
pro ee+aa,& evadet DI=e-(ao/e)-(nnoo/2e3)-(anno3/2e3)-&c.
Hujuſmodi ſeries diſtinguo in terminos ſucceſſivos in hunc mo
dum. Terminum primum appello in quo quantitas infinite par
va onon extat; ſecundum in quo quantitas illa eſt unius dimen
ſionis, tertium in quo extat
154[Figure 154]
duarum, quartum in quo
trium eſt, & ſic in infiNI
tum. Et primus terminus
qui hic eſt e,denotabit ſem
per longitudinem Ordinatæ
CHinſiſtentis ad initium
indefinitæ quantitatis o; ſe
cundus terminus qui hic eſt
(ao/e), denotabit differentiam
inter CH& DN,id eſt, lineolam MNquæ abſcinditur com
plendo parallelogrammum HCDM,atque adeo poſitionem tan
gentis HNſemper determinat: ut in hoc caſu capiendo MNad
HMut eſt (ao/e) ad o,ſeu aad e.Terminus tertius qui hic eſt
(nnoo/2e3) deſignabit lineolam INquæ jacet inter tangentem & cur
vam, adeoQ.E.D.terminat angulum contactus IHNſeu curvatu
ram quam curva linea habet in H.Si lineola illa INfinitæ eſt
magnitudinis, deſignabitur per terminum tertium una cum ſe
quentibus in infinitum. At ſi lineola illa minuatur in infinitum,
dum. Terminum primum appello in quo quantitas infinite par
va onon extat; ſecundum in quo quantitas illa eſt unius dimen
ſionis, tertium in quo extat
154[Figure 154]duarum, quartum in quo
trium eſt, & ſic in infiNI
tum. Et primus terminus
qui hic eſt e,denotabit ſem
per longitudinem Ordinatæ
CHinſiſtentis ad initium
indefinitæ quantitatis o; ſe
cundus terminus qui hic eſt
(ao/e), denotabit differentiam
inter CH& DN,id eſt, lineolam MNquæ abſcinditur com
plendo parallelogrammum HCDM,atque adeo poſitionem tan
gentis HNſemper determinat: ut in hoc caſu capiendo MNad
HMut eſt (ao/e) ad o,ſeu aad e.Terminus tertius qui hic eſt
(nnoo/2e3) deſignabit lineolam INquæ jacet inter tangentem & cur
vam, adeoQ.E.D.terminat angulum contactus IHNſeu curvatu
ram quam curva linea habet in H.Si lineola illa INfinitæ eſt
magnitudinis, deſignabitur per terminum tertium una cum ſe
quentibus in infinitum. At ſi lineola illa minuatur in infinitum,