263247LIBER SECVNDVS.
tur in occident ali in numeros, qui ex additione grad.
180.
ad numeros orient alis horologii cõflantur, (ab-
iectis tamen grad. 360. ſi ex illa additione maior numerus, quàm 360. componatur.) vel, quod id@m eſt,
in numeros, qui in circulo ex E, deſcripto opponuntur per diametrum illis numeris, qui in orientali horo
logio ponuntur. Quę omnia hac etiam ratione oſtendemus. Quoniam in triangulo A E C, in orientali ho-
logio, & in triangulo A E S, in occidentali, anguli ad A, recti ſunt, idcoque æquales, & anguli ad E,
æquales quoque, ob ęquales arcus inter H, & rectas E C, E S, interiectos; (quòd enim hi arcus ęquales
1127. t@rtij. ſint, ita confirmabimus. Arcus G ***, in orientali horologio æqualis eſt arcui G ***, in occidentali, cum
vterque longitudinem loci numeret. Eſt autem & arcus *** 15. in illo æqualis arcui *** 15. in hoc. Igitur
& reliquus arcus G 15. illius arcui reliquo G 15. huius æqualis erit; atque adeo & reliquus 15 H, ex
2210 quadrante G H, reliquo 15 F, ex quadrante G F, æqualis erit. Cum ergo arcus 15 F, & ille, qui inter
H, & rectam E S, interijcitur, in horologio occidentali æquales ſint, ob æquales angulos ad Verticem E,
3326. tertij. æquales quoque erunt arcus 15 H, in orientali, & ille qui inter H, & rectam E S, in occidentali interij
citur, hoc eſt, arcus inter puncta H, & rectas E C, E S, interpoſiti.) Item & latera A E, A E, æqua-
lia, quę dictis angulis adiacent; erit & recta A C, rectæ A S, æqualis. Vnde oſtendemus, vt in ſcholio
4426. primi. propoſ. 25. huius libri, ſi pars ſuperior orientalis horologii inferiori parti occident alis ſuperponatur, vt
in ſcholio dicto docuimus, lineam æquinoctialem lineæ æquinoctiali congruere, & Meridianum 195. per
punctum C, in orientali horologio ductum, Meridiano 15. per punctum S, in occidentali ducto, qui illi
per diametrum obiicitur. Non aliter oſtendemus reliquos Meridianos in parte ſuperiori orientalis horo-
logij contentos reliquis Meridianis in inferiori parte horologii occidentalis exiſtentibus, qui quidem illis
5520 in circulo ex E, deſcripto per diametrum oppoſiti ſunt, congruere. Quapropter pars ſuperior horologij
orientalis auulſa à linea horizontali, ſi inuertatur, vt diximus, dabit Meridianos circulos in occidentali
horologio, ſi tamen numero cuilibet prius adiiciantur gradus 180. & abiiciantur ex ſumma grad. 360, ſi
ſumma hunc numerum exceſſerit, vt habeamus numerum in occidentali horologio illius ſemicir culi Me-
ridiani, qui ſemicir culo eiuſdẽ Meridiani obijcitur, cuius ſectio in parte ſuperiori horologij orientalis exi
ſtit; ſicut & in lineis horarum à meridie, vel med. nocte factum eſt. Nam & ibi in occidentali horologio
continentur horæ à meridie, quarum ſemicir culi opponuntur ſemicirculis horarum earundem à media no
cte in ſuperiori parte horologii orientalis; quia hora 1. v. g. in orientali horologio computatur à media no
cte, at eadem hora in occidentali horologio, facta illa inuerſione ſuperioris partis orientalis horologij, à
meridie numeranda eſt, & c.
iectis tamen grad. 360. ſi ex illa additione maior numerus, quàm 360. componatur.) vel, quod id@m eſt,
in numeros, qui in circulo ex E, deſcripto opponuntur per diametrum illis numeris, qui in orientali horo
logio ponuntur. Quę omnia hac etiam ratione oſtendemus. Quoniam in triangulo A E C, in orientali ho-
logio, & in triangulo A E S, in occidentali, anguli ad A, recti ſunt, idcoque æquales, & anguli ad E,
æquales quoque, ob ęquales arcus inter H, & rectas E C, E S, interiectos; (quòd enim hi arcus ęquales
1127. t@rtij. ſint, ita confirmabimus. Arcus G ***, in orientali horologio æqualis eſt arcui G ***, in occidentali, cum
vterque longitudinem loci numeret. Eſt autem & arcus *** 15. in illo æqualis arcui *** 15. in hoc. Igitur
& reliquus arcus G 15. illius arcui reliquo G 15. huius æqualis erit; atque adeo & reliquus 15 H, ex
2210 quadrante G H, reliquo 15 F, ex quadrante G F, æqualis erit. Cum ergo arcus 15 F, & ille, qui inter
H, & rectam E S, interijcitur, in horologio occidentali æquales ſint, ob æquales angulos ad Verticem E,
3326. tertij. æquales quoque erunt arcus 15 H, in orientali, & ille qui inter H, & rectam E S, in occidentali interij
citur, hoc eſt, arcus inter puncta H, & rectas E C, E S, interpoſiti.) Item & latera A E, A E, æqua-
lia, quę dictis angulis adiacent; erit & recta A C, rectæ A S, æqualis. Vnde oſtendemus, vt in ſcholio
4426. primi. propoſ. 25. huius libri, ſi pars ſuperior orientalis horologii inferiori parti occident alis ſuperponatur, vt
in ſcholio dicto docuimus, lineam æquinoctialem lineæ æquinoctiali congruere, & Meridianum 195. per
punctum C, in orientali horologio ductum, Meridiano 15. per punctum S, in occidentali ducto, qui illi
per diametrum obiicitur. Non aliter oſtendemus reliquos Meridianos in parte ſuperiori orientalis horo-
logij contentos reliquis Meridianis in inferiori parte horologii occidentalis exiſtentibus, qui quidem illis
5520 in circulo ex E, deſcripto per diametrum oppoſiti ſunt, congruere. Quapropter pars ſuperior horologij
orientalis auulſa à linea horizontali, ſi inuertatur, vt diximus, dabit Meridianos circulos in occidentali
horologio, ſi tamen numero cuilibet prius adiiciantur gradus 180. & abiiciantur ex ſumma grad. 360, ſi
ſumma hunc numerum exceſſerit, vt habeamus numerum in occidentali horologio illius ſemicir culi Me-
ridiani, qui ſemicir culo eiuſdẽ Meridiani obijcitur, cuius ſectio in parte ſuperiori horologij orientalis exi
ſtit; ſicut & in lineis horarum à meridie, vel med. nocte factum eſt. Nam & ibi in occidentali horologio
continentur horæ à meridie, quarum ſemicir culi opponuntur ſemicirculis horarum earundem à media no
cte in ſuperiori parte horologii orientalis; quia hora 1. v. g. in orientali horologio computatur à media no
cte, at eadem hora in occidentali horologio, facta illa inuerſione ſuperioris partis orientalis horologij, à
meridie numeranda eſt, & c.
EADEM ratione ſi pars ſuperior occidentalis horologij inuertatur, vt præcepimus, habebimus
6630 horologium orientale cum Meridianis, ſi prius numeri mutentur, vt nuper diximus.
6630 horologium orientale cum Meridianis, ſi prius numeri mutentur, vt nuper diximus.
PROBLEMA 31. PROPOSITIO 31.
PARALLELOS ciuitatum, hoc eſt, circulos latitudinum, in eo-
dem horologio Meridiano deſcribere.
dem horologio Meridiano deſcribere.
LOCO parallelorum per Zodiaci ſigna tranſeuntium ſumantur paralleli per vertices ciuita
77Deſcriptio pa-
rallelorum ciui
ta@um, laiitudi
numve in eodẽ
horolog@o Me-
ridiano. tum intra tropicos conſtitutarum deſcripti, & reliqua omnia fiant, vt de parallelis ſignorum Zo-
8840 diaci diximus propoſ. 26. huius libri, deſcriptiq́ue erunt peralleli ciuitatum. vt conſtat ex propoſ.
7. huius libri Parallelos itaque ciuitatum, & c. deſcripſimus. Quod erat faciendum.
77Deſcriptio pa-
rallelorum ciui
ta@um, laiitudi
numve in eodẽ
horolog@o Me-
ridiano. tum intra tropicos conſtitutarum deſcripti, & reliqua omnia fiant, vt de parallelis ſignorum Zo-
8840 diaci diximus propoſ. 26. huius libri, deſcriptiq́ue erunt peralleli ciuitatum. vt conſtat ex propoſ.
7. huius libri Parallelos itaque ciuitatum, & c. deſcripſimus. Quod erat faciendum.
PROBLEMA 32. PROPOSITIO 32.
DOMOS cęleſtes in eodem horologio Meridiano deſcribere.
EX Ioan.
Regiom.
ſententia cæleſtes domus Æquatorem in 12.
partes æquales diuidentes, ita
99Deſcriptio do-
mo@um cœle-
ſtium ſecundũ
Ioan. Regiom.
in eodem horo
logio Meridia-
no. deſcribentur. Circulus ex E, deſcriptus in 12. partes æquales ſecetur, initio facto à recta GI, vel FH,
101050& per puncta diuiſionum, & centrum E, rectæ occultæ emiſſæ ſecent lineam equinoctialem AC,
in punctis, per quæ lineæ parallelæ ipſi horizontali lineæ A B, ductæ, erunt lineæ domorum cæle-
ſtium. Nam circumducto circulo ex E, deſcripto circa æquinoctialem lineam, donec centrum E,
1111D. monſtratio
deſcriptionis
demo@um cœle
ſtium @ecundũ
loan. Regiom. cumcentro mundi coniungatur, ipſeq; circulus in plano Æquatoris ſtatuatur, erunt rectæ per cen
trum E, tranſeuntes communes ſectiones circulorum domorum cæleſtium, (ex quorum numero
eſt etiam Meridianus per rectam G I, tranſiens, & Horizon incedẽs per F H.) & Æquatoris, quòd
communes ſectiones horum circulorum & Æquatoris Æquatorem, ac proinde, ex demonſtratis
à nobis in ſphæram, & circulum ſibi concentricum ex E, deſcriptum partiãrur in partes 12. æqua
les, tranſeantq́ue per mundi centrum. Igitur circuli domorum cæleſtium occurrent plano horolo
gij in punctis, in quibus lineam æquinoctialem interſecant rectæ dictæ per E, tranſmiſſæ; atque
adeo per eadem illa puncta lineæ æquinoctialis tranſibunt communes ſectiones eorundem
99Deſcriptio do-
mo@um cœle-
ſtium ſecundũ
Ioan. Regiom.
in eodem horo
logio Meridia-
no. deſcribentur. Circulus ex E, deſcriptus in 12. partes æquales ſecetur, initio facto à recta GI, vel FH,
101050& per puncta diuiſionum, & centrum E, rectæ occultæ emiſſæ ſecent lineam equinoctialem AC,
in punctis, per quæ lineæ parallelæ ipſi horizontali lineæ A B, ductæ, erunt lineæ domorum cæle-
ſtium. Nam circumducto circulo ex E, deſcripto circa æquinoctialem lineam, donec centrum E,
1111D. monſtratio
deſcriptionis
demo@um cœle
ſtium @ecundũ
loan. Regiom. cumcentro mundi coniungatur, ipſeq; circulus in plano Æquatoris ſtatuatur, erunt rectæ per cen
trum E, tranſeuntes communes ſectiones circulorum domorum cæleſtium, (ex quorum numero
eſt etiam Meridianus per rectam G I, tranſiens, & Horizon incedẽs per F H.) & Æquatoris, quòd
communes ſectiones horum circulorum & Æquatoris Æquatorem, ac proinde, ex demonſtratis
à nobis in ſphæram, & circulum ſibi concentricum ex E, deſcriptum partiãrur in partes 12. æqua
les, tranſeantq́ue per mundi centrum. Igitur circuli domorum cæleſtium occurrent plano horolo
gij in punctis, in quibus lineam æquinoctialem interſecant rectæ dictæ per E, tranſmiſſæ; atque
adeo per eadem illa puncta lineæ æquinoctialis tranſibunt communes ſectiones eorundem
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib