1ad eſſa OP, laquale ſarà etiandio eguale à CG, & ad HI; & ſia ZΥ tre volte
tanto quanto è il Perimetro del cilindro: ſarà XΥ eguale ad OQRSTVP. di
uidaſi ZΥ in tre parti eguali in γ δ, ſarà ciaſcuna delle linee Z γ γ δ δ Υ egua
le al Perimetro del cilindro α β, lequali etiandio ſaranno eguali al Perimetro del
cilindro AB; & per conſeguente ad eſſe IM, & ML. congiungaſi X δ. &
percioche le due linee HI IL ſono eguali alle due XZ Zδ, & l'angolo HIL ret
to è eguale all'angolo XZδ retto; ſarà il triangolo HIL eguale al triangolo XZδ;
& l'angolo HLI eguale all'angolo XδZ; & Xδ eguale ad HL. ma perche
l'angolo X δ Z è maggiore dell'angolo XΥZ; ſarà l'angolo HLI maggiore del
l'angolo X ΥZ. & perciò il piano HL più inchina all'orizonte, che X Υ. Per la
qual coſa il peſo medeſimo da poſſanza minore ſopra il piano XΥ ſarà moſſo, che ſo
pra il piano HL; come anco facilmente ſi caua dalla ſteſſa nona di Pappo. & per
non eſſere nient'altro le helici OQRSTVP, che il piano XΥ inchinato all' ori
zonte nell'angolo X Υ Z d'intorno al cilindro α β inuolto; & ſimilmente per non
eſſere niente altro le helici CDEFG, che il piano HL inchinato all'orizonte nel
l'angolo HLI d'intorno al cilindro AB inuolto; dunque più facilmente moueraſſi
il peſo ſopra le helici OQRS TVP, che ſopra le helici CDEFG.
tanto quanto è il Perimetro del cilindro: ſarà XΥ eguale ad OQRSTVP. di
uidaſi ZΥ in tre parti eguali in γ δ, ſarà ciaſcuna delle linee Z γ γ δ δ Υ egua
le al Perimetro del cilindro α β, lequali etiandio ſaranno eguali al Perimetro del
cilindro AB; & per conſeguente ad eſſe IM, & ML. congiungaſi X δ. &
percioche le due linee HI IL ſono eguali alle due XZ Zδ, & l'angolo HIL ret
to è eguale all'angolo XZδ retto; ſarà il triangolo HIL eguale al triangolo XZδ;
& l'angolo HLI eguale all'angolo XδZ; & Xδ eguale ad HL. ma perche
l'angolo X δ Z è maggiore dell'angolo XΥZ; ſarà l'angolo HLI maggiore del
l'angolo X ΥZ. & perciò il piano HL più inchina all'orizonte, che X Υ. Per la
qual coſa il peſo medeſimo da poſſanza minore ſopra il piano XΥ ſarà moſſo, che ſo
pra il piano HL; come anco facilmente ſi caua dalla ſteſſa nona di Pappo. & per
non eſſere nient'altro le helici OQRSTVP, che il piano XΥ inchinato all' ori
zonte nell'angolo X Υ Z d'intorno al cilindro α β inuolto; & ſimilmente per non
eſſere niente altro le helici CDEFG, che il piano HL inchinato all'orizonte nel
l'angolo HLI d'intorno al cilindro AB inuolto; dunque più facilmente moueraſſi
il peſo ſopra le helici OQRS TVP, che ſopra le helici CDEFG.
Per la 2. di questo.
Per la 21. del prime.
Che ſe OP diuideraſſi in quattro parti eguali, & ſi deſcriueranno d'intorno α β quat
tro helici, ſi mouerà anco più facilmente il peſo ſopra queste quattro, che ſopra le
tre OQRS TVP, & quanto più helici ſaranno, tanto più facilmente ſi mouerà
il peſo. ilche biſognaua mostrare.
tro helici, ſi mouerà anco più facilmente il peſo ſopra queste quattro, che ſopra le
tre OQRS TVP, & quanto più helici ſaranno, tanto più facilmente ſi mouerà
il peſo. ilche biſognaua mostrare.
Ma il tempo di queſto mouimento facilmente ſi fa chiaro, peroche le helici CDEFG
ſono eguali ad HL: & le helici OQRS TVP ſono eguali ad XΥ; ma XΥ è
maggiore di HL; però facciaſi Υ ξ eguale ad HL: ſe dunque due peſi ſi moueran
no ſoprale linee LH ΥX, & le velocità de' mouimenti ſiano eguali, più toſto paſ
ſerà quel che ſi moue ſopra LH, di quel che ſi moue ſopra ΥX: peroche nel tempo
iſteſſo ſaranno in Hε. Per laqual coſa il tempo di quel che ſi moue ſopra le helici
OQRSTVP ſaràmaggiore di quello che è miſura di quello che moueſi ſopra CD
EFG, & quanto più helici ſaranno, tanto maggiore ſarà il tempo. & eſſendo date
le linee HI XZ, & IL ZΥ; percioche già ſono date le viti AB α β, & dati
gli angoli ad IZ retti, ſarà data HL. ſimilmente anco XΥ ſarà data. Per la
qual coſa ſarà data anco la loro proportione. La proportione dunque de' tempi
delle coſe lequali ſono moſſe ſopra le helici, ſarà data.
ſono eguali ad HL: & le helici OQRS TVP ſono eguali ad XΥ; ma XΥ è
maggiore di HL; però facciaſi Υ ξ eguale ad HL: ſe dunque due peſi ſi moueran
no ſoprale linee LH ΥX, & le velocità de' mouimenti ſiano eguali, più toſto paſ
ſerà quel che ſi moue ſopra LH, di quel che ſi moue ſopra ΥX: peroche nel tempo
iſteſſo ſaranno in Hε. Per laqual coſa il tempo di quel che ſi moue ſopra le helici
OQRSTVP ſaràmaggiore di quello che è miſura di quello che moueſi ſopra CD
EFG, & quanto più helici ſaranno, tanto maggiore ſarà il tempo. & eſſendo date
le linee HI XZ, & IL ZΥ; percioche già ſono date le viti AB α β, & dati
gli angoli ad IZ retti, ſarà data HL. ſimilmente anco XΥ ſarà data. Per la
qual coſa ſarà data anco la loro proportione. La proportione dunque de' tempi
delle coſe lequali ſono moſſe ſopra le helici, ſarà data.
Per la 18. del primo.
Per la 48. del primo.
Per la prima delle date. & per la 6. del 1. del Monteregie de i triangoli.
L'altra coſa, la quale è cagione che i peſi ageuolmente ſi muouo
no ſono le ſtanghe, ouero i manichi, co' quali ſi volge intorno
la vite.
no ſono le ſtanghe, ouero i manichi, co' quali ſi volge intorno
la vite.
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