Bélidor, Bernard Forest de - Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

264226NOUVEAU COURS corollaire précédent, la médiane d’une ligne quelconque, di-
viſée en moyenne & extrême raiſon, eſt le côté du décagone
inſcrit au cercle qui auroit cette ligne pour rayon.

Théoreme.

466. Si l’on a une ligne droite B D égale à la ſomme des côtés
11Figure 74. de l’exagone & du décagone inſcrit au même cercle, elle ſera diviſée
en moyenne & extrême raiſon au point de jonction de ces deux côtés.

Demonstration.

Soit la ligne B C égale au côté du décagone inſcrit au cer-
cle, qui a pour rayon B A ou A C. Soit prolongée cette ligne
en D, de maniere que l’on ait D C = A C, puiſque le rayon
eſt le côté de l’exagone; il faut faire voir que l’on aura B D:
D C : : D C : B C. Pour cela, ſoit tirée la ligne A D qui nous
donnera le triangle iſoſcele D C A, & le nouveau triangle
B D A ſemblable au triangle B A C, puiſque ces triangles ont
l’angle B commun, & que l’angle B D A eſt égal à l’angle
C A B; car à cauſe du triangle iſoſcele D C A, l’angle A C B
qui lui eſt extérieur, eſt double de l’angle C A D, ou C D A;
mais par la nature du côté du décagone, le même angle eſt
double de l’angle B A C au centre A: donc l’angle B D A eſt
égal à l’angle C A B: donc les triangles B D A, B A C ſont
ſemblables, & les côtés homologues ſeront proportionnels;
ainſi l’on aura B D : B A : : B A : B C, ou en mettant D C au lieu
de B A qui lui eſt égal, B D : D C : : D C : B C. C. Q. F. D.

Theoreme.

467. Le quarré du côté du pentagone inſcrit dans un cercle eſt
22Figure 75. égal à la ſomme des quarrés de l’exagone & du décagone inſcrits au
même cercle.

Demonstration.

Si l’on a dans un cercle le côté A B du pentagone, & qu’on
diviſe en deux également au point C l’are A C B, la corde A C
ou C B ſera le côté du décagone, & le rayon A D ou B D le
côté de l’exagone. Il faut démontrer que l’on aura A B2 = B D2