Propoſitorum circulorum a & b centra iungam recta a b, ſuper
quam ut ſemidiametrum deſcribo circulum b c, & ex puncto a ad
perpendiculum a d, ex quo abſcindo æqualem ſemidiametro b e li
268[Figure 268]neam d f, ex f duco a d perpendi
culum f g, ex g in a duco a g, & æ
qualem angulo g a d, b a h abſcin
do h k ęqualem d f ſeu b e, duco aunt
b e, ut ſit æquidiſtans h k, duco h e,
quam dico contangere utrunque cir
culum b k: produco b k, & quia duæ
lineæ b a & a k ſunt ęquales duo
bus lineis a g & a f, duæ enim
prodeunt ab eodem centro, reli
quæ ſunt reſidua æqualium d f & h k, & angulus b a k æqualis
g a f, ex ſuppoſito erit angulus g f a æqualis angulo b k a, g f a au
tem rectus fuit, quia g f ad perpendiculum erecta fuit, itaque b k a
rectus eſt, & ideo b k h rectus, quare cum b e & k h ſint æquales, & æ
quidiſtantes, erit angulus e oppoſitus b h k rectus, igitur duo angu
li e b k & e h k duobus rectis æquales, quare cum ſint æquales inui
cem, quia oppoſiti in parallelogrammo uterque eorum rectus erit.
Recti ergo ſunt anguli e & h, & lineæ b e & a h ex centris circulo
rum, & angulos Illos conſtituit lineæ e h, igitur e h contangit u
trunque circulum.
Co_{m}.
Per 11. primi
Element.
Element.
Per 3. pri
mi Elem.
mi Elem.
Per 23. pri
mi Elem.
mi Elem.
Per 31. pri
mi Elem.
mi Elem.
Per 4. primi
Elem.
Elem.
Per 13. pri
mi Elem.
mi Elem.
Per 33. pri
mi Elem.
mi Elem.
Per 32. pri
mi Elem.
mi Elem.
Per 16. ter
tij Elem.
tij Elem.
Propoſitio ducenteſima tertia decima.
Propoſito circulo atque in eius peripheria puncto ſignato lineas
contingentes ultra citraque, & etiam ab ipſomet deducere.
contingentes ultra citraque, & etiam ab ipſomet deducere.
269[Figure 269]
Sit circulus b c d, & in eius peripheria c
punctum deſcriptum, & ſumatur b d por
tio minor quadrante, in qua punctum c, &
ducantur a b, a c, & ducantur b e, c f, d g, ad
perpendiculum, & conſtat propoſitum, &
quod nunquam ex eadem parte conuenient
ex eadem parte ex demonſtratis ſuprà.
punctum deſcriptum, & ſumatur b d por
tio minor quadrante, in qua punctum c, &
ducantur a b, a c, & ducantur b e, c f, d g, ad
perpendiculum, & conſtat propoſitum, &
quod nunquam ex eadem parte conuenient
ex eadem parte ex demonſtratis ſuprà.
Com.
Per 11. pri
mi Elem.
mi Elem.
Per 221.
Propoſitio ducenteſima quarta decima.
Si extra circulum duo puncta ęqualiter à centro diſtantia ſignen
tur, erit punctum reflexionis æqualis, in medio arcus intercepti in
ter lineas, quæ à centro ducuntur ad illa puncta. Si uerò unum cen
tro proximius fuerit altero punctum æqualitatis in peripheria, tan
to longius uerſus breuiorem lineam, quanto punctum aliud à cen
tro magis
tur, erit punctum reflexionis æqualis, in medio arcus intercepti in
ter lineas, quæ à centro ducuntur ad illa puncta. Si uerò unum cen
tro proximius fuerit altero punctum æqualitatis in peripheria, tan
to longius uerſus breuiorem lineam, quanto punctum aliud à cen
tro magis
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib