264 Et tamē nõ cuiuſlbet partis gradus q̇ eſt ī medio tã
tū exceditur a ſūmo ̄tum etc̃. / igr̄ aſſumptū verum
Probatur minor / q2 illa linea nõ hꝫ mediū cū ſit in
finita. nec tota pars eiꝰ depto prīo giro hꝫ medium
ꝓpter eãdem cãm: ergo nõ cuiuſlꝫ partis eiꝰ gradus
qui eſt in medio tm̄ excedit̄̄ etc̃. 11Dicitur. ¶ Dices forte ad pū
ctū argumēti diſtinguendo / in illa lignea non ſit
medium aut mediū longitudinis: et ſic ↄ̨ceditur / ī
illa nõ ſit mediū. Nec de tali medio intelligit̄̄ diffi-
nitio: aut mediū magnitudines et ſic negat̄̄. Illa eī
linea ̄uis ſit infinite longa nõ tñ eſt corpus infini-
tū ſiue quãtitas īfinita. Sed finita: et per ↄ̨ñs habet
duas medietates: illud em̄ de ratione quãti finiti-
eſt habere videlicet duas medietates: quare facile
dici põt / ī medio magnitudinis illius eſt gradus
mediꝰ: cū tale mediū ſit dabile et de tali medio in-
telligitur dicta diffinitio.
tū exceditur a ſūmo ̄tum etc̃. / igr̄ aſſumptū verum
Probatur minor / q2 illa linea nõ hꝫ mediū cū ſit in
finita. nec tota pars eiꝰ depto prīo giro hꝫ medium
ꝓpter eãdem cãm: ergo nõ cuiuſlꝫ partis eiꝰ gradus
qui eſt in medio tm̄ excedit̄̄ etc̃. 11Dicitur. ¶ Dices forte ad pū
ctū argumēti diſtinguendo / in illa lignea non ſit
medium aut mediū longitudinis: et ſic ↄ̨ceditur / ī
illa nõ ſit mediū. Nec de tali medio intelligit̄̄ diffi-
nitio: aut mediū magnitudines et ſic negat̄̄. Illa eī
linea ̄uis ſit infinite longa nõ tñ eſt corpus infini-
tū ſiue quãtitas īfinita. Sed finita: et per ↄ̨ñs habet
duas medietates: illud em̄ de ratione quãti finiti-
eſt habere videlicet duas medietates: quare facile
dici põt / ī medio magnitudinis illius eſt gradus
mediꝰ: cū tale mediū ſit dabile et de tali medio in-
telligitur dicta diffinitio.
Sed cõtra q2 aliqua eſt qualitas vni-
formiter difformis: et tñ nõ cuiuſlꝫ partis eiꝰ gra-
dus / qui eſt in medio magnitudinis tantū exceditur
a ſūmo ̄tum excedit īfinitū / igr̄ ſolutio nulla. Pro
batur añs: et ſigno vnū quadratū vniformiṫ diffor
miter albū ab .8. vſ ad nõ gradū: et diuido illḋ in
duas medietates triangulares ꝑ diametrū ꝓcedē-
tē ab vno angulo in relinquū: vt pꝫ in figura ī mar
gine. Et manifeſtū eſt / altera pars ſiue medietas
triangularis illiꝰ quadrati hꝫ maiorē partē ſui ̄
medietatē qualificatã maiori gradu ꝙ̄ vt .4. habet
enim .3. quartas incipientes a .4. et terminatas ad
nõ gradū: et vnã dūtaxat incipientē a .4. et termina
tã ad .8. / ergo ſequit̄̄ / gradus medius nõ eſt in me-
dio magnitudinis illius partis triangularis. Sed
in fine ṗme .4. / ergo aliqua eſt qualitas vniformiter
difformis: et tamē nõ cuiuſlibet partis eius gradꝰ
qui eſt in medio talis partis tantū exceditur a ſum-
mo ̄tū excedit infiniū eiuſdē partis puta illꝰ par
tis triangularis: quod fuit probandum.
formiter difformis: et tñ nõ cuiuſlꝫ partis eiꝰ gra-
dus / qui eſt in medio magnitudinis tantū exceditur
a ſūmo ̄tum excedit īfinitū / igr̄ ſolutio nulla. Pro
batur añs: et ſigno vnū quadratū vniformiṫ diffor
miter albū ab .8. vſ ad nõ gradū: et diuido illḋ in
duas medietates triangulares ꝑ diametrū ꝓcedē-
tē ab vno angulo in relinquū: vt pꝫ in figura ī mar
gine. Et manifeſtū eſt / altera pars ſiue medietas
triangularis illiꝰ quadrati hꝫ maiorē partē ſui ̄
medietatē qualificatã maiori gradu ꝙ̄ vt .4. habet
enim .3. quartas incipientes a .4. et terminatas ad
nõ gradū: et vnã dūtaxat incipientē a .4. et termina
tã ad .8. / ergo ſequit̄̄ / gradus medius nõ eſt in me-
dio magnitudinis illius partis triangularis. Sed
in fine ṗme .4. / ergo aliqua eſt qualitas vniformiter
difformis: et tamē nõ cuiuſlibet partis eius gradꝰ
qui eſt in medio talis partis tantū exceditur a ſum-
mo ̄tū excedit infiniū eiuſdē partis puta illꝰ par
tis triangularis: quod fuit probandum.
Tertio prīcipaliter arguitur ſic.
Q2
ſi qualitatis vniformiter difformis et difformiṫ dif
formis intentio attendēda eſt penes reductionē ad
vniformitatē: ſeq̄retur / qualitas difformis cuius
vtra medietas eſt vniofrmis correſpõderet gra-
dui medio. ſꝫ ↄ̨ñs eſt fĺm: igitur illud ex quo ſeq̇tur
ſequela pꝫ. Et ꝓbatur falſitas cõſequētis. Et ſigno
vnū bipedale cuiꝰ vna medietas ſit calida vt .8. et
alia vt .4. Et volo / pars calida vt .8. perdat duos
gradus caliditatis: et illos acq̇rat pars calida vt
4. Et cõtinuo cū pars intēſior remittit̄̄ cõdēſetur ꝑ
dendo ̄titatē ad ſubduplū et eque velociter pars
remiſſior rarefiat acq̇rēdo quãtitatē: ita illḋ cor
pus ſꝑ maneat bipedale: quo poſito ſic argumen-
tor: iſtud corpus cõtinuo intēdet̄̄: et in fine manebit
vniforme ſub gradu medio puta vt .6. / igit̄̄ modo ē
remiſſius gradu medo. Coña pꝫ et ꝓbatur maior: q2
cõtinuo ꝑ maiorē partē illis corporis fiet intēſio ̄
remiſſio eodē gradu: igit̄̄ cõtinuo illud corpus intē
detur: ↄ̨ña probat̄̄ a ſimili / q2 ſi ꝑ maiorē partē ali-
cuius corporis eſſet albedo ꝙ̄ nigredo cõtinuo tale
corpus denominaret̄̄ albū: igit̄̄ aſimili ſi cõtinuo ꝑ
maiorē partē illius ſubiecti eſt intenſio ꝙ̄ remiſſio
eodē gradu: continuo illud corpus denominabitur
remitti. añs ꝓbat̄̄ videlicet / ꝑ maiorē partē conti
nuo fiet intēſio ꝙ̄ remiſſio et eodē gradu: q2 ↄ̨tinuo
pars q̄ intendit̄̄ erit maior parte que remittit̄̄ ꝑ to
tū: cū modo ſit equalis: et continuo rarefiat: et alia
cõdēſetur. igr̄ cõtinuo ꝑ maiorē partem fiet intēſio
̄ remiſſio eodē gradu: qḋ fuit ꝓbandū. iam ꝓbat̄̄
minor videlicet / in fine illud corpus manebit vni
forme ſub gradu medio: quia manebit vniforme vt
ſex: q̇ ē medietas vt .8. perdet duos gradus: et me
dietas vt .4. acq̇ret illos duos: igit̄̄ totū manebit vt
ſex: et gradus medius inter .8. et .4. cū equaliter di-
ſtet ab extremis: igit̄̄ illud corpus in fine manebit
vniforme ſub gradu medio.
ſi qualitatis vniformiter difformis et difformiṫ dif
formis intentio attendēda eſt penes reductionē ad
vniformitatē: ſeq̄retur / qualitas difformis cuius
vtra medietas eſt vniofrmis correſpõderet gra-
dui medio. ſꝫ ↄ̨ñs eſt fĺm: igitur illud ex quo ſeq̇tur
ſequela pꝫ. Et ꝓbatur falſitas cõſequētis. Et ſigno
vnū bipedale cuiꝰ vna medietas ſit calida vt .8. et
alia vt .4. Et volo / pars calida vt .8. perdat duos
gradus caliditatis: et illos acq̇rat pars calida vt
4. Et cõtinuo cū pars intēſior remittit̄̄ cõdēſetur ꝑ
dendo ̄titatē ad ſubduplū et eque velociter pars
remiſſior rarefiat acq̇rēdo quãtitatē: ita illḋ cor
pus ſꝑ maneat bipedale: quo poſito ſic argumen-
tor: iſtud corpus cõtinuo intēdet̄̄: et in fine manebit
vniforme ſub gradu medio puta vt .6. / igit̄̄ modo ē
remiſſius gradu medo. Coña pꝫ et ꝓbatur maior: q2
cõtinuo ꝑ maiorē partē illis corporis fiet intēſio ̄
remiſſio eodē gradu: igit̄̄ cõtinuo illud corpus intē
detur: ↄ̨ña probat̄̄ a ſimili / q2 ſi ꝑ maiorē partē ali-
cuius corporis eſſet albedo ꝙ̄ nigredo cõtinuo tale
corpus denominaret̄̄ albū: igit̄̄ aſimili ſi cõtinuo ꝑ
maiorē partē illius ſubiecti eſt intenſio ꝙ̄ remiſſio
eodē gradu: continuo illud corpus denominabitur
remitti. añs ꝓbat̄̄ videlicet / ꝑ maiorē partē conti
nuo fiet intēſio ꝙ̄ remiſſio et eodē gradu: q2 ↄ̨tinuo
pars q̄ intendit̄̄ erit maior parte que remittit̄̄ ꝑ to
tū: cū modo ſit equalis: et continuo rarefiat: et alia
cõdēſetur. igr̄ cõtinuo ꝑ maiorē partem fiet intēſio
̄ remiſſio eodē gradu: qḋ fuit ꝓbandū. iam ꝓbat̄̄
minor videlicet / in fine illud corpus manebit vni
forme ſub gradu medio: quia manebit vniforme vt
ſex: q̇ ē medietas vt .8. perdet duos gradus: et me
dietas vt .4. acq̇ret illos duos: igit̄̄ totū manebit vt
ſex: et gradus medius inter .8. et .4. cū equaliter di-
ſtet ab extremis: igit̄̄ illud corpus in fine manebit
vniforme ſub gradu medio.
Quarto principaliter arguitur ſic.
ſi
intenſio q̈litatis vni difformis attendēda eſt penes
reductionē ad vniformitatē: ſeq̄retur / etiam intē
ſio corporis difformiter difformis attēdenda eſſet
penes reductionē ad vniformitatē: ſꝫ ↄ̨ñs eſt falſum /
igitur illud ex quo ſeq̄tur. ſequela eſt nota: et ꝓbat̄̄
falſitas ↄ̨ñtis. Et capio vnū corpus finitū cuiꝰ prīa
pars ꝓportionalis ſic calida vt .4. et .2. vt .3. et ſimi
liter quelibet ſequens ſit calida vt .3. Quo poſito
ſic argumētor. Iſtud corpus eſt difformimter cali-
dū. Et tamen eius intēſio nõ debet attēdi penes re-
ductionē ad vniformitatē: igr̄ ꝓpoſitū. Minor pro
batur: q2 tunc ſeq̄retur ip̄m eſſe infinite caliduꝫ. Sꝫ
ↄ̨ñs eſt falſum vt cõſtat: igr̄ illḋ ex quo ſequit̄̄. Pro
batur ſequela: q2 ip̄m corpus poteſt reduci ad vni-
formē caliditateꝫ infinitã: igr̄ ſeq̇tur ip̄m eē infinite
calidū ꝓbatur añs: et pono / vnꝰ gradus q̇ eſt in .2.
parte ꝓportionali extēdat̄̄ ꝑ totū et vnꝰ q̇ eſt in .3. ex
tendat̄̄ etiã per totū, et ſic cõſequēter et hoc penetra
tiue et vnitiue, quo poſito illa caliditas manet infi
nita et vniformis / igit̄̄ illud corpus poteſt reduci ad
vniformē caliditatē infinitã / quod fuit probandum
¶ Dices forte ad argumentū cõcedēdo ſequelam et
negando falſitatē ↄ̨ñtis et ad punctū ꝓbatiõis ne-
go / ſequeret̄̄ illud corpus eē infinite calidū. Et ad
ꝓbationē diſtinguo añs videlicet / tale corpus p̄t
reduci ad caliditatē infinitã aut debita reductione
et ſic nego, aut indebita et ſic cõcedo. vnde vt dicis
ad hoc / aliqua qualitas debite reducatur ad vni
formitatē oportet / nulla fiat rarefactio aut ↄ̨dē-
ſatio in qnalitate q̄ reducitur etc̃. Sꝫ in ꝓpoſito q̄lꝫ
caliditas exiſtens ī aliqua parte ꝓportionali alia
a prima rarefit ad ̄titatē totiꝰ corporis. Non igr̄
fit debita reductio.
intenſio q̈litatis vni difformis attendēda eſt penes
reductionē ad vniformitatē: ſeq̄retur / etiam intē
ſio corporis difformiter difformis attēdenda eſſet
penes reductionē ad vniformitatē: ſꝫ ↄ̨ñs eſt falſum /
igitur illud ex quo ſeq̄tur. ſequela eſt nota: et ꝓbat̄̄
falſitas ↄ̨ñtis. Et capio vnū corpus finitū cuiꝰ prīa
pars ꝓportionalis ſic calida vt .4. et .2. vt .3. et ſimi
liter quelibet ſequens ſit calida vt .3. Quo poſito
ſic argumētor. Iſtud corpus eſt difformimter cali-
dū. Et tamen eius intēſio nõ debet attēdi penes re-
ductionē ad vniformitatē: igr̄ ꝓpoſitū. Minor pro
batur: q2 tunc ſeq̄retur ip̄m eſſe infinite caliduꝫ. Sꝫ
ↄ̨ñs eſt falſum vt cõſtat: igr̄ illḋ ex quo ſequit̄̄. Pro
batur ſequela: q2 ip̄m corpus poteſt reduci ad vni-
formē caliditateꝫ infinitã: igr̄ ſeq̇tur ip̄m eē infinite
calidū ꝓbatur añs: et pono / vnꝰ gradus q̇ eſt in .2.
parte ꝓportionali extēdat̄̄ ꝑ totū et vnꝰ q̇ eſt in .3. ex
tendat̄̄ etiã per totū, et ſic cõſequēter et hoc penetra
tiue et vnitiue, quo poſito illa caliditas manet infi
nita et vniformis / igit̄̄ illud corpus poteſt reduci ad
vniformē caliditatē infinitã / quod fuit probandum
¶ Dices forte ad argumentū cõcedēdo ſequelam et
negando falſitatē ↄ̨ñtis et ad punctū ꝓbatiõis ne-
go / ſequeret̄̄ illud corpus eē infinite calidū. Et ad
ꝓbationē diſtinguo añs videlicet / tale corpus p̄t
reduci ad caliditatē infinitã aut debita reductione
et ſic nego, aut indebita et ſic cõcedo. vnde vt dicis
ad hoc / aliqua qualitas debite reducatur ad vni
formitatē oportet / nulla fiat rarefactio aut ↄ̨dē-
ſatio in qnalitate q̄ reducitur etc̃. Sꝫ in ꝓpoſito q̄lꝫ
caliditas exiſtens ī aliqua parte ꝓportionali alia
a prima rarefit ad ̄titatē totiꝰ corporis. Non igr̄
fit debita reductio.
Sed cõtra quia tunc ſequeretur / ſi
eſſet vnum corpus infinitū cuius primū pedale eſſet
calidū vt .4. et quodlibet aliud: corpus eſſet infinite
calidū. Sꝫ ↄ̨ñs eſt falſum (cū nõ ſit calidius corpo-
re calido vt .4. vniformiter ꝑ totū) / igr̄ illud ex quo
ſequitur. Probatur ſequela / q2 fine rarefactiõe et
cõdēſatiõe põt illud corpus effici infinite calidū / igr̄
eſt infinite calidū probatur añs, et pono / a quolꝫ
pedali ſequēte primū dematur vnus gradus et po-
natur in prīo et hoc ſiue aliqua rarefactione aut cõ
dēſatione. Et manifeſtum eſt / in fine ī primo peda
li ſunt īfiniti gradus caliditatis, et ꝑ ↄ̨ñs infinities
infiniti volo igr̄ / capiantur infiniti ex illis et po-
nantur in .2. pedali: et iterū alii infiniti et ponãtur
in .3. Et ſic cõſequēter fine rarefactione et cõdēpſa-
tione. quo poſito in fine totū illud corpus manebit
vniformiter infinite calidū: igitur iam modo eſt in
finite calidū patet hec conſequētia / q2 per te eius in
tenſio debet attendi penes reductionē ad vniformi
tatē debite factam, quēadmodū ſit in propoſito.
eſſet vnum corpus infinitū cuius primū pedale eſſet
calidū vt .4. et quodlibet aliud: corpus eſſet infinite
calidū. Sꝫ ↄ̨ñs eſt falſum (cū nõ ſit calidius corpo-
re calido vt .4. vniformiter ꝑ totū) / igr̄ illud ex quo
ſequitur. Probatur ſequela / q2 fine rarefactiõe et
cõdēſatiõe põt illud corpus effici infinite calidū / igr̄
eſt infinite calidū probatur añs, et pono / a quolꝫ
pedali ſequēte primū dematur vnus gradus et po-
natur in prīo et hoc ſiue aliqua rarefactione aut cõ
dēſatione. Et manifeſtum eſt / in fine ī primo peda
li ſunt īfiniti gradus caliditatis, et ꝑ ↄ̨ñs infinities
infiniti volo igr̄ / capiantur infiniti ex illis et po-
nantur in .2. pedali: et iterū alii infiniti et ponãtur
in .3. Et ſic cõſequēter fine rarefactione et cõdēpſa-
tione. quo poſito in fine totū illud corpus manebit
vniformiter infinite calidū: igitur iam modo eſt in
finite calidū patet hec conſequētia / q2 per te eius in
tenſio debet attendi penes reductionē ad vniformi
tatē debite factam, quēadmodū ſit in propoſito.
Quinto principaĺr arguitur ſic
Si
corporis difformis intenſio deberet cognoſci pe-
pes reductionem ad vniformitatē ſeq̄retur / ſi vnū
pedale diuidatur ꝑ partes ꝓportionales ꝓportio
ne quadrupla et prima ſit aliqualiter alba et .2. in
corporis difformis intenſio deberet cognoſci pe-
pes reductionem ad vniformitatē ſeq̄retur / ſi vnū
pedale diuidatur ꝑ partes ꝓportionales ꝓportio
ne quadrupla et prima ſit aliqualiter alba et .2. in
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib