Obſeruaſti iam vt puto motum per Arcum TBE eſſe inuerſum vul
garis funependuli; quippe in illo motuum incrementa initio ſunt mino
ra, & ſemper creſcunt; at verò in hoc initio ſunt maiora, & ſemper de
creſcunt.
garis funependuli; quippe in illo motuum incrementa initio ſunt mino
ra, & ſemper creſcunt; at verò in hoc initio ſunt maiora, & ſemper de
creſcunt.
Theorema 100.
Poſſunt determinari vires, quæ ſuſtinere poſſunt datum pondus collocatum̨
in arcu erecto ATE: quippe ad ſuſtinendum pondus in T nullæ vires
requiruntur, ad ſuſtinendum in E æqualis potentia ponderi requiritur;
at verò potentia, quæ ſuſtinet in 5. ſe habet ad æqualem vt A 7.ad AE,
in 4.vt A Z.ad AE, in B vt Aδ ad AE, in D vt AH ad AE, in X vt AF ad
AE; denique in E vt AE ad AE; ratio eſt, quia potentia debet eſſe pro
portionata momento ponderis, ſeu motus, ſed motus in B.v.g.per BE eſt
ad motum qui fit per perpendicularem vt Aδ ad AB vel AE, igitur po
tentia quæ impedit hunc motum, id eſt quæ ſuſtinet pondus in B eſt ad
illam quæ ſuſtinet in E vt A δ ad AE.
in arcu erecto ATE: quippe ad ſuſtinendum pondus in T nullæ vires
requiruntur, ad ſuſtinendum in E æqualis potentia ponderi requiritur;
at verò potentia, quæ ſuſtinet in 5. ſe habet ad æqualem vt A 7.ad AE,
in 4.vt A Z.ad AE, in B vt Aδ ad AE, in D vt AH ad AE, in X vt AF ad
AE; denique in E vt AE ad AE; ratio eſt, quia potentia debet eſſe pro
portionata momento ponderis, ſeu motus, ſed motus in B.v.g.per BE eſt
ad motum qui fit per perpendicularem vt Aδ ad AB vel AE, igitur po
tentia quæ impedit hunc motum, id eſt quæ ſuſtinet pondus in B eſt ad
illam quæ ſuſtinet in E vt A δ ad AE.
Debet autem ſuſtineri pondus vel per Tangentem ductam ad punctum
B vel ipſi parallelam in certo dumtaxat funiculo, vt fit in trochleis; vnde
ſi ſemicirculus A 2.E ſit trochlea, & pondus pendeat ex E, adhibeaturque
potentia trahens in A, debet eſſe æqualis ponderi, ſed de trochleis fusè
lib. 11.
B vel ipſi parallelam in certo dumtaxat funiculo, vt fit in trochleis; vnde
ſi ſemicirculus A 2.E ſit trochlea, & pondus pendeat ex E, adhibeaturque
potentia trahens in A, debet eſſe æqualis ponderi, ſed de trochleis fusè
lib. 11.
Hinc etiam facilè determinari poteſt quomodo deſtruatur impetus,
ſi proiiciatur globus per arcum EBT ſurſum; nam in eadem proportione
deſtruetur in aſcendendo, qua acceleratur deſcendendo; neque eſt hîc
ſingularis difficultas; quemadmodum enim in deſcenſu ſemper accele
ratur per incrementa inæqualia iuxta rationem explicatam; ita in aſcen
ſu ſemper retardatur per detractiones inæquales; in deſcenſu quidem per
incrementa initio minora, & maiora ſub finem; in aſcenſu è contrario
per detractiones initio maiores ſub finem minores.
ſi proiiciatur globus per arcum EBT ſurſum; nam in eadem proportione
deſtruetur in aſcendendo, qua acceleratur deſcendendo; neque eſt hîc
ſingularis difficultas; quemadmodum enim in deſcenſu ſemper accele
ratur per incrementa inæqualia iuxta rationem explicatam; ita in aſcen
ſu ſemper retardatur per detractiones inæquales; in deſcenſu quidem per
incrementa initio minora, & maiora ſub finem; in aſcenſu è contrario
per detractiones initio maiores ſub finem minores.
Hinc denique determinari poteſt quantùm corpus grauitet in toto
arcu TBE; in E nihil grauitat, in T totum grauitat; igitur grauitatio in
T, ſeu tota eſt ad grauitationem in E, vt TA ad nihil, in 5. verò vt AT
ad AT, in 4. vt AT ad AA, in B vt AT ad AS, atque ita deinceps, quæ
conſtant ex dictis.
arcu TBE; in E nihil grauitat, in T totum grauitat; igitur grauitatio in
T, ſeu tota eſt ad grauitationem in E, vt TA ad nihil, in 5. verò vt AT
ad AT, in 4. vt AT ad AA, in B vt AT ad AS, atque ita deinceps, quæ
conſtant ex dictis.
Inſuper obſerua corpus graue incumbens arcui TBE, per varias lineas
poſſe pelli, vel trahi, de quibus idem prorſus dicendum eſt, quod dictum
eſt in Th.5. & Sch.Th.16.
poſſe pelli, vel trahi, de quibus idem prorſus dicendum eſt, quod dictum
eſt in Th.5. & Sch.Th.16.
Adde quod omiſimus, ſed facilè ex dictis lib. 1. intelligi poteſt, im
petum qui producitur in acceleratione motus per planum inclinatum
eſſe imperfectiorem ex duplici capite; primò ratione minoris temporis,
quo producitur ex ratione maioris vel minoris inclinationis, ſeu longi
tudinis. v.g. ſit planum inclinatum AC; certè cum poſt motum per A
E, & per AB ſit æqualis ictus vel impetus; & cùm tempus quo deſcendit
per AE ſit duplum temporis, quo deſcendit per AB; certè ſingulis inſtan
tibus, quibus durat motus per AC, producitur impetus ſubduplus tan-
petum qui producitur in acceleratione motus per planum inclinatum
eſſe imperfectiorem ex duplici capite; primò ratione minoris temporis,
quo producitur ex ratione maioris vel minoris inclinationis, ſeu longi
tudinis. v.g. ſit planum inclinatum AC; certè cum poſt motum per A
E, & per AB ſit æqualis ictus vel impetus; & cùm tempus quo deſcendit
per AE ſit duplum temporis, quo deſcendit per AB; certè ſingulis inſtan
tibus, quibus durat motus per AC, producitur impetus ſubduplus tan-