26471
M :
: PX.
PY;
connectatúrque recta FY;
hæc curvam FBF continget.
Nam per E ducatur recta CE ad AB (vel VD) parallela;
conci-
piatúrque @@@ E tranſiens curva HEH talis, ut ductâ quâpiam QL
ad DE parallelâ (curvas EBE, HEH in L, & H; rectáſque CE,
VP in I ac Q ſecante ) ſit ſemper QH inter QI, QL eodem ordine
media, quo PF inter PG, PE; è præcedente jam conſtat rectam
connexam EY curvam HEH contingere; verùm curvæ HEH analoga eſt curva FBF; ergò recta FY curvam FBF 11_a_ 7. Lect. 7.continget.
22_b_ 5. Lect. 8.piatúrque @@@ E tranſiens curva HEH talis, ut ductâ quâpiam QL
ad DE parallelâ (curvas EBE, HEH in L, & H; rectáſque CE,
VP in I ac Q ſecante ) ſit ſemper QH inter QI, QL eodem ordine
media, quo PF inter PG, PE; è præcedente jam conſtat rectam
connexam EY curvam HEH contingere; verùm curvæ HEH analoga eſt curva FBF; ergò recta FY curvam FBF 11_a_ 7. Lect. 7.continget.
IV.
Adnotetur, poſito lineam EBE rectam eſſe, quòd linea FBF
parabolarum ſeu paraboliſormium aliqua ſit. quare quod de his paſ-
ſim obſervatum habetur _(_ex calculo deduc@um, & inductione quâdam
comprobatum, neſcio tamen an uſpiam Geometricè oſtenſum ) ex im-
mensùm uberiore fonte manat, ad iunumeras aliorum generum curvas
ſe diffundente.
parabolarum ſeu paraboliſormium aliqua ſit. quare quod de his paſ-
ſim obſervatum habetur _(_ex calculo deduc@um, & inductione quâdam
comprobatum, neſcio tamen an uſpiam Geometricè oſtenſum ) ex im-
mensùm uberiore fonte manat, ad iunumeras aliorum generum curvas
ſe diffundente.
V.
Hinc apertè conſectatur;
ſi TD ſit recta, síntque duæ quæ-
dam curvæ EEE, FFF ità ad ſe relatæ, ut ductis rectis PEF ad
33Fig. 96. poſitione datam BD parallelis, ſint ordinatæ PE ſemper ut quadrata
ex ordinatis PF; rectæ verò ES, FT ( ex ejuſdem communis ordi-
natæ terminatis ductæ) curvas haſce contingant; erit TP = 2 SP;
Quòd ſi ordinatæ PE ſe habeant ut ipſarum PF cubi, erit TP = 3 SP;
ſi PE ſint ut quadrato quadrata ipſarum PF, erit TP = 4 SP; ac
ſic eodem ad infinitum continuo tenore.
dam curvæ EEE, FFF ità ad ſe relatæ, ut ductis rectis PEF ad
33Fig. 96. poſitione datam BD parallelis, ſint ordinatæ PE ſemper ut quadrata
ex ordinatis PF; rectæ verò ES, FT ( ex ejuſdem communis ordi-
natæ terminatis ductæ) curvas haſce contingant; erit TP = 2 SP;
Quòd ſi ordinatæ PE ſe habeant ut ipſarum PF cubi, erit TP = 3 SP;
ſi PE ſint ut quadrato quadrata ipſarum PF, erit TP = 4 SP; ac
ſic eodem ad infinitum continuo tenore.
VI.
Sit porrò Circulus ABC, cujus Centrum D, radius DB,
item lineæ EBE, FBF per B tranſeuntes, ac ità relatæ, ut ductâ
44Fig. 97. per D rectâ quâpiam DG, ſit ſemper DF eodem ordine media Arith-
meticè inter DG, DE; tangat autem recta BO curvam EBE in B;
oportet curvæ FBF tangentem (ad B) deſignare.
item lineæ EBE, FBF per B tranſeuntes, ac ità relatæ, ut ductâ
44Fig. 97. per D rectâ quâpiam DG, ſit ſemper DF eodem ordine media Arith-
meticè inter DG, DE; tangat autem recta BO curvam EBE in B;
oportet curvæ FBF tangentem (ad B) deſignare.
Hoc (certè generatim quadantenus præſtitum) è re fuerit 55a 8. Lect. 8.
ſpeciatim apertiùs atque plenius exequi:
Quorſum ſit DQ ad DB
perpendicularis, quam ſecet BO in S; fiat verò N. M : : DS. DT;
connectatúrque recta TB; hæc curvam FBF tanget.
perpendicularis, quam ſecet BO in S; fiat verò N. M : : DS. DT;
connectatúrque recta TB; hæc curvam FBF tanget.
Tangat enim recta PB _circulum_ AB G;
ſecentúrque rectæ D S
66Fig. 97. in X, & BS in Y, ità ut ſit DS. D X : : M. N : : BS. BY; perque
puncta X, Y ducantur XZ ad BS, & YV ad DS parallelæ, concur-
rentes in C; tum _aſymptotis_ YCZ per B traducta concipiatur _hyper_-
_bola_ LB L; porrò ex D projiciatur utcunque recta DP dictas
66Fig. 97. in X, & BS in Y, ità ut ſit DS. D X : : M. N : : BS. BY; perque
puncta X, Y ducantur XZ ad BS, & YV ad DS parallelæ, concur-
rentes in C; tum _aſymptotis_ YCZ per B traducta concipiatur _hyper_-
_bola_ LB L; porrò ex D projiciatur utcunque recta DP dictas
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib