1termini ſubſequentes evadent infinite minores tertio, ideoque neg
ligi poſſunt. Terminus quartus determinat variationem curva
turæ, quintus variationem variationis, & ſic deinceps. Unde obi
ter patet uſus non contemnendus harum Serierum in ſolutione
Problematum quæ pendent a tangentibus & curvatura curvarum.
ligi poſſunt. Terminus quartus determinat variationem curva
turæ, quintus variationem variationis, & ſic deinceps. Unde obi
ter patet uſus non contemnendus harum Serierum in ſolutione
Problematum quæ pendent a tangentibus & curvatura curvarum.
DE MOTU
CORPORUM
CORPORUM
Conferatur jam ſeries e-(ao/e)-(nnoo/2e3)-(anno3/2e5)-&c, cum ſerie
P-Qo-Roo-So3-&c. & perinde pro P, Q, R & S ſcribatur
e, (a/e), (nn/2e3)& (ann/2e5), & pro √1+QQ ſcribatur √1+(aa/ee) ſeu n/e,&
prodibit Medii denſitas ut (a/ne), hoc eſt, (ob datam n,) ut a/e,ſeu
(AC/CH), id eſt, ut tangentis longitudo illa HTquæ ad ſemidiame
trum AFipſi PQnormaliter inſiſtentem terminatur: & reſiſten
tia erit ad gravitatem ut 3aad 2n,id eſt, ut 3 ACad Circuli
diametrum PQ: velocitas autem erit ut √CH.Quare ſi corpus
juſta cum velocitate ſecundum lineam ipſi PQparallelam exeat
de loco F,& Medii denſitas in ſingulis locis Hſit ut longi
tudo tangentis HT,& reſiſtentia etiam in loco aliquo Hſit ad
vim gravitatis ut 3 ACad PQ,corpus illud deſcribet Circuli
quadrantem FHQ. Q.E.I.
P-Qo-Roo-So3-&c. & perinde pro P, Q, R & S ſcribatur
e, (a/e), (nn/2e3)& (ann/2e5), & pro √1+QQ ſcribatur √1+(aa/ee) ſeu n/e,&
prodibit Medii denſitas ut (a/ne), hoc eſt, (ob datam n,) ut a/e,ſeu
(AC/CH), id eſt, ut tangentis longitudo illa HTquæ ad ſemidiame
trum AFipſi PQnormaliter inſiſtentem terminatur: & reſiſten
tia erit ad gravitatem ut 3aad 2n,id eſt, ut 3 ACad Circuli
diametrum PQ: velocitas autem erit ut √CH.Quare ſi corpus
juſta cum velocitate ſecundum lineam ipſi PQparallelam exeat
de loco F,& Medii denſitas in ſingulis locis Hſit ut longi
tudo tangentis HT,& reſiſtentia etiam in loco aliquo Hſit ad
vim gravitatis ut 3 ACad PQ,corpus illud deſcribet Circuli
quadrantem FHQ. Q.E.I.
At ſi corpus idem de loco P,ſecundum lineam ipſi PQper
pendicularem egrederetur, & in arcu ſemicirculi PFQmoveri
inciperet, ſumenda eſſet ACſeu aad contrarias partes centri A,
& propterea ſignum ejus mutandum eſſet & ſcribendum -apro
+a.Quo pacto prodiret Medii denſitas ut -a/e. Negativam
autem denſitatem, hoc eſt, quæ motus corporum accelerat, Na
tura non admittit: & propterea naturaliter fieri non poteſt, ut
corpus aſcendendo a Pdeſcribat Circuli quadrantem PF.Ad
hunc effectum deberet corpus a Medio impellente accelerari, non
a reſiſtente impediri.
pendicularem egrederetur, & in arcu ſemicirculi PFQmoveri
inciperet, ſumenda eſſet ACſeu aad contrarias partes centri A,
& propterea ſignum ejus mutandum eſſet & ſcribendum -apro
+a.Quo pacto prodiret Medii denſitas ut -a/e. Negativam
autem denſitatem, hoc eſt, quæ motus corporum accelerat, Na
tura non admittit: & propterea naturaliter fieri non poteſt, ut
corpus aſcendendo a Pdeſcribat Circuli quadrantem PF.Ad
hunc effectum deberet corpus a Medio impellente accelerari, non
a reſiſtente impediri.
Exempl.2. Sit linea PFHQParabola, axem habens AFho
rizonti PQperpendicularem, & requiratur Medii denſitas quæ
faciat ut Projectile in ipſa moveatur.
rizonti PQperpendicularem, & requiratur Medii denſitas quæ
faciat ut Projectile in ipſa moveatur.
Ex natura Parabolæ, rectangulum PDQæquale eſt rectan
gulo ſub ordinata DI& recta aliqua data: hoc eſt, ſi dicantur
gulo ſub ordinata DI& recta aliqua data: hoc eſt, ſi dicantur