1BIE è diametro della figura. Poichè, se non è, sia diametro la BD, e, tirata
la ordinatamente applicata NO, sarà il di lei centro M, il quale, per esser
fuori del perpendicolo, potrà discendere e condursi all'infimo punto del suo
giro, che è nel perpendicolo. Così di tutte le ordinatamente applicate. Però
la figura non starà ferma, ma anderà da quella parte, verso la quale spin
gono tutte le applicate. Perciò il punto I non sarebbe centro, che è contro
il supposto. ”
la ordinatamente applicata NO, sarà il di lei centro M, il quale, per esser
fuori del perpendicolo, potrà discendere e condursi all'infimo punto del suo
giro, che è nel perpendicolo. Così di tutte le ordinatamente applicate. Però
la figura non starà ferma, ma anderà da quella parte, verso la quale spin
gono tutte le applicate. Perciò il punto I non sarebbe centro, che è contro
il supposto. ”
“ Corollario. — Perciò è manifesto che il centro della gravità del trian
golo, parallelogrammo, cerchio, ellissi, siccome della sfera, sferoide, ecc., sta
nel concorso dei diametri, cioè nel centro della figura. ”
golo, parallelogrammo, cerchio, ellissi, siccome della sfera, sferoide, ecc., sta
nel concorso dei diametri, cioè nel centro della figura. ”
“ PROPOSIZIONE III. — In ogni figura solida, come prisma o paralle
lepipedo, ovvero cilindro, il centro della gravità sta in quella linea, che
congiunge i centri delle basi opposte. ”
lepipedo, ovvero cilindro, il centro della gravità sta in quella linea, che
congiunge i centri delle basi opposte. ”
“ Sia un prisma, o parallelepipedo ovvero cilindro, ovvero altro solido
colonnare OI (fig. 121), e congiungansi i centri delle basi opposte con la retta
OI. Se è possibile stia fuori, e facciasi la sospensione dal punto O. Adunque
626[Figure 626]
colonnare OI (fig. 121), e congiungansi i centri delle basi opposte con la retta
OI. Se è possibile stia fuori, e facciasi la sospensione dal punto O. Adunque
626[Figure 626]Figura 121.
il centro della gravità si accomoderà nel perpendicolo sotto il
punto O e la figura starà ferma. E però segando la figura con
un piano AB, parallelo alle basi opposte, il centro della sezione
fatta sarà fuori del perpendicolo, e però non sarà nell'infimo
punto del suo giro. E così di tutte le sezioni possibili a farsi
parallele alle basi opposte, e perciò tutte le dette sezioni preme
ranno per un verso, e la figura non starà ferma, che è contro
il supposto. Adunque il centro non è fuori della linea OI, la
quale congiunge i centri delle basi opposte, e di tutte le altre
sezioni. Che poi il centro del solido divida per mezzo la linea OI è più chiaro
di ogni prova, che se ne possa addurre. ”
il centro della gravità si accomoderà nel perpendicolo sotto il
punto O e la figura starà ferma. E però segando la figura con
un piano AB, parallelo alle basi opposte, il centro della sezione
fatta sarà fuori del perpendicolo, e però non sarà nell'infimo
punto del suo giro. E così di tutte le sezioni possibili a farsi
parallele alle basi opposte, e perciò tutte le dette sezioni preme
ranno per un verso, e la figura non starà ferma, che è contro
il supposto. Adunque il centro non è fuori della linea OI, la
quale congiunge i centri delle basi opposte, e di tutte le altre
sezioni. Che poi il centro del solido divida per mezzo la linea OI è più chiaro
di ogni prova, che se ne possa addurre. ”
“ PROPOSIZIONE IV. — Il cono, la piramide ed ogni figura conica e
piramidale ha il centro della gravità in quella linea, la quale va dalla
cima al centro della gravità della base opposta. ”
piramidale ha il centro della gravità in quella linea, la quale va dalla
cima al centro della gravità della base opposta. ”
“ Sia un cono, ovvero piramide, ed attacchisi dalla cima libero e s'in
tenda ridotto alla quiete. Sarà dunque il centro nel perpendicolo sotto il
punto A (fig. 122). Dico che questo tal perpendicolo è la linea, che va dalla
cima al centro della base opposta. Se non è, sia detta linea un'altra, come
627[Figure 627]
tenda ridotto alla quiete. Sarà dunque il centro nel perpendicolo sotto il
punto A (fig. 122). Dico che questo tal perpendicolo è la linea, che va dalla
cima al centro della base opposta. Se non è, sia detta linea un'altra, come
627[Figure 627]Figura 122.
la AE. Adunque proverò che i centri di tutte le sezioni pos
sibili parallele alla base sono nella linea AE. Poichè proverò,
essendo cono, che il centro della sezione sta in AE, se è pi
ramide proverò che nel triangolo della sezione la linea AE passa
per un punto, il quale sta nella retta, che vien dall'angolo alla
metà di un lato, e la divide in proporzione dupla: e potendo
tutti discendere, la figura non starà ferma, che è contro il sup
posto ” (MSS. Gal. Disc., T. XXXVI, 5-8).
la AE. Adunque proverò che i centri di tutte le sezioni pos
sibili parallele alla base sono nella linea AE. Poichè proverò,
essendo cono, che il centro della sezione sta in AE, se è pi
ramide proverò che nel triangolo della sezione la linea AE passa
per un punto, il quale sta nella retta, che vien dall'angolo alla
metà di un lato, e la divide in proporzione dupla: e potendo
tutti discendere, la figura non starà ferma, che è contro il sup
posto ” (MSS. Gal. Disc., T. XXXVI, 5-8).