“ PROPOSIZIONE VII. — Cuiuscumque semiparabolae centrum gravita
tis est in linea basi aequidistante, et per centrum totius producta. ”
tis est in linea basi aequidistante, et per centrum totius producta. ”
A questa è premesso un lemma, che fu poi scritto in ordine l'XI nel
libro De dimensione parabolae, dove può chi vuole leggerlo stampato sotto
una tal forma: “ Omnis semiparabola aequiponderat ex puncto basis, in quo
sic ea dividitur ut pars ad curvam terminatam sit ad reliquam ut quinque
ad tria ” (Op. geom., P. II cit., pag. 33). Dietro ciò così procede nel ma
noscritto la dimostrazione della proposta:
libro De dimensione parabolae, dove può chi vuole leggerlo stampato sotto
una tal forma: “ Omnis semiparabola aequiponderat ex puncto basis, in quo
sic ea dividitur ut pars ad curvam terminatam sit ad reliquam ut quinque
ad tria ” (Op. geom., P. II cit., pag. 33). Dietro ciò così procede nel ma
noscritto la dimostrazione della proposta:
“ Esto parabola ABC (fig. 125), cuius diameter BD. Centrum gravitatis
totius sit E, ductaque EG parallela ipsi basi DC, dico centrum gravitatis se
630[Figure 630]
totius sit E, ductaque EG parallela ipsi basi DC, dico centrum gravitatis se
630[Figure 630]Figura 125.
miparabolae DBC esse in recta EG. Sit enim si possibile
est extra, puta I, iunctaque et producta IE, transibit ipsa
IE per centrum gravitatis alterius semiparabolae, per
lemma primum VIIIae primi Aequiponderantium. Esto
illud F ductisque IL, FH, diametro parallelis, erunt ae
quales DH, DL, sunt enim utraeque, per lemma praeced.,
3/5 acqualium DA, DC. Ideo aequales erunt etiam FE, EI,
et propterea semiparabolae aequales erunt. Producatur
BD in N, ita ut sint aequales BD, DN, et per puncta
A, N, C transeat parabola circa diametrum ND, eritque
penitus eadem cum parabola ABC. Nam superpositae invicem congruent. Jam
producta IL, ut LM sit aequalis ipsi LI, erit M centrum semiparabolae CDN,
et ideo M congruet cum centro F, eruntque aequales FH, LM, et ideo etiam
FH, LI, eruntque parallelae HL, FI quod est impossibile ” (ibid., fol. 27).
miparabolae DBC esse in recta EG. Sit enim si possibile
est extra, puta I, iunctaque et producta IE, transibit ipsa
IE per centrum gravitatis alterius semiparabolae, per
lemma primum VIIIae primi Aequiponderantium. Esto
illud F ductisque IL, FH, diametro parallelis, erunt ae
quales DH, DL, sunt enim utraeque, per lemma praeced.,
3/5 acqualium DA, DC. Ideo aequales erunt etiam FE, EI,
et propterea semiparabolae aequales erunt. Producatur
BD in N, ita ut sint aequales BD, DN, et per puncta
A, N, C transeat parabola circa diametrum ND, eritque
penitus eadem cum parabola ABC. Nam superpositae invicem congruent. Jam
producta IL, ut LM sit aequalis ipsi LI, erit M centrum semiparabolae CDN,
et ideo M congruet cum centro F, eruntque aequales FH, LM, et ideo etiam
FH, LI, eruntque parallelae HL, FI quod est impossibile ” (ibid., fol. 27).
II.
Dopo Archimede la Baricentrica era stata promossa da Federigo Com
mandino e da Luca Valerio, ai trattati dei quali, se Galileo da una parte
faceva il commento, porgeva anche dall'altra, come vedremo, gli argomenti
a nuove dimostrazioni. In generale però sembrava che fosse ogni invenzione
esaurita in que'libri, e Galileo stesso confessava di aver desistito dall'opera,
perchè vedeva di non poterci far altro che ricalcar l'orme segnate già dal
Valerio.
mandino e da Luca Valerio, ai trattati dei quali, se Galileo da una parte
faceva il commento, porgeva anche dall'altra, come vedremo, gli argomenti
a nuove dimostrazioni. In generale però sembrava che fosse ogni invenzione
esaurita in que'libri, e Galileo stesso confessava di aver desistito dall'opera,
perchè vedeva di non poterci far altro che ricalcar l'orme segnate già dal
Valerio.
Nel 1632 un gesuita spagnolo, Giovanni Della Faille, pubblicava un libro
di teoremi De centro gravitatis partium circuli et ellipsis, cosa affatto nuova
nella Scienza, avendone taciuto Archimede, e il Commandino e il Valerio
contentandosi di dimostrare, ciò che dall'altra parte avrebbe ognuno consen
tito assai facilmente, che convengono nello stesso punto i centri delle due
figure. Narrava il Della Faille, nel proemio ai lettori, donde gli fossero de
rivate le tradizioni alla sua invenzione, e diceva che, come Archimede, ritro
vatone il centro di gravità, aveva facilmente conclusa la quadratura della pa-
di teoremi De centro gravitatis partium circuli et ellipsis, cosa affatto nuova
nella Scienza, avendone taciuto Archimede, e il Commandino e il Valerio
contentandosi di dimostrare, ciò che dall'altra parte avrebbe ognuno consen
tito assai facilmente, che convengono nello stesso punto i centri delle due
figure. Narrava il Della Faille, nel proemio ai lettori, donde gli fossero de
rivate le tradizioni alla sua invenzione, e diceva che, come Archimede, ritro
vatone il centro di gravità, aveva facilmente conclusa la quadratura della pa-