1secondo che deve avere avuto in mente l'Autore, come lemmi preparati o
come principii già posti per riuscire alla desiderata soluzione. Ciò sempre
più conferma che dev'essere stata preparata la detta copia per le stampe
senza l'approvazion del Viviani, il quale non è credibile non avesse com
preso che i due teoremi erano stati dimostrati per ritrovare il centro di gra
vità nel frusto della parabola, tanto più che il Viviani stesso aveva già svolti
gli argomenti, ossia aveva fatto i calcoli per dimostrar che tornano le con
clusioni pronunziate dal Torricelli.
come principii già posti per riuscire alla desiderata soluzione. Ciò sempre
più conferma che dev'essere stata preparata la detta copia per le stampe
senza l'approvazion del Viviani, il quale non è credibile non avesse com
preso che i due teoremi erano stati dimostrati per ritrovare il centro di gra
vità nel frusto della parabola, tanto più che il Viviani stesso aveva già svolti
gli argomenti, ossia aveva fatto i calcoli per dimostrar che tornano le con
clusioni pronunziate dal Torricelli.
E perchè sui materiali, che ci son rimasti in qualche parte finiti e iǹ
qualche altra abbozzati, non è difficile, conforme al disegno che ne fece l'ar
tista, costruir l'edifizio; si congiungano i punti B, C, con A, D, e tornerà
dalle linee AB, CD la superficie del frusto divisa in due segmenti parabolici
e in un trapezio. Sia l'asse EF segato nel mezzo in P dalla linea RS pa
rallela alle basi, la quale, segando pure nel mezzo in H e in T le AB, CD,
saranno HL, NT, che si conducono paralleli all'asse per comodità della di
mostrazione, i diametri delle due parabole. Se dunque si prenda HV due
quinti di HL, sarà per l'VIII del secondo degli Equiponderanti, in V il cen
tro dalla parabola ARB, come in X sarà il centro della parabola CSD, per
la medesima proposizion di Archimede. Congiungansi V, X, e sarà in O il
centro delle due stesse parabole. Sia poi per la XV del primo degli Equi
ponderanti in K il centro di gravità del trapezio: è manifesto che s'avrà
risoluto il problema, quando si sappia a qual punto riman dell'asse il cen
tro O, e qual sia la proporzione delle parabole al trapezio, perchè, chiamato T
questo e P quelle, se faremo come T a P così reciprocamente OZ a ZK, sarà
in Z il centro di gravità del frusto.
qualche altra abbozzati, non è difficile, conforme al disegno che ne fece l'ar
tista, costruir l'edifizio; si congiungano i punti B, C, con A, D, e tornerà
dalle linee AB, CD la superficie del frusto divisa in due segmenti parabolici
e in un trapezio. Sia l'asse EF segato nel mezzo in P dalla linea RS pa
rallela alle basi, la quale, segando pure nel mezzo in H e in T le AB, CD,
saranno HL, NT, che si conducono paralleli all'asse per comodità della di
mostrazione, i diametri delle due parabole. Se dunque si prenda HV due
quinti di HL, sarà per l'VIII del secondo degli Equiponderanti, in V il cen
tro dalla parabola ARB, come in X sarà il centro della parabola CSD, per
la medesima proposizion di Archimede. Congiungansi V, X, e sarà in O il
centro delle due stesse parabole. Sia poi per la XV del primo degli Equi
ponderanti in K il centro di gravità del trapezio: è manifesto che s'avrà
risoluto il problema, quando si sappia a qual punto riman dell'asse il cen
tro O, e qual sia la proporzione delle parabole al trapezio, perchè, chiamato T
questo e P quelle, se faremo come T a P così reciprocamente OZ a ZK, sarà
in Z il centro di gravità del frusto.
Le due proposizioni inserite nel manoscritto torricelliano dimostrano dove
il punto O sia da segnarsi sull'asse, e quale abbiano ragioni fra loro le dette
superficie. Ma perchè colui che ordinò quelle proposizioni non ne intese il
fine, anche male le intitolò e le dispose, e, quasi fosse un tal fine principal
mente quello di determinar sull'asse il centro delle due parabole, volle a
questa dimostrazione premettere come lemma quell'altra delle proporzioni
tra il trapezio e le due parabole adiacenti. Notato ciò, non per altro che per
avvertire il Lettore com'avendo così fallato gli altri in tanto lubriche mate
rie non ci assicuriamo di aver fallato o qui o altrove anche noi; ecco in qual
modo compendiosamente dimostri il Torricelli dove sull'asse del frusto si
trovi il centro delle due parabole, che ne fanno parte.
il punto O sia da segnarsi sull'asse, e quale abbiano ragioni fra loro le dette
superficie. Ma perchè colui che ordinò quelle proposizioni non ne intese il
fine, anche male le intitolò e le dispose, e, quasi fosse un tal fine principal
mente quello di determinar sull'asse il centro delle due parabole, volle a
questa dimostrazione premettere come lemma quell'altra delle proporzioni
tra il trapezio e le due parabole adiacenti. Notato ciò, non per altro che per
avvertire il Lettore com'avendo così fallato gli altri in tanto lubriche mate
rie non ci assicuriamo di aver fallato o qui o altrove anche noi; ecco in qual
modo compendiosamente dimostri il Torricelli dove sull'asse del frusto si
trovi il centro delle due parabole, che ne fanno parte.
Condotte le LI, BG, CQ parallele al detto asse, si premette dal Torri
celli la seguente, per servir di lemma a ciò che vuol dimostrare: “ Osten
dendum ita esse DG, ad GI ut IH ad HL. ”
celli la seguente, per servir di lemma a ciò che vuol dimostrare: “ Osten
dendum ita esse DG, ad GI ut IH ad HL. ”
“ Recta IH ad GB èst ut IA ad AG, sive, sumpta communi altitudine,
ut rectangulum sub IA, GD ad rectangulum AGD. Recta vero GB ad IL est
ut rectangulum AGD ad AID. Ergo ex aequo IH ad IL erit ut rectangulum
sub IA, GD, ad rectangulum AID, nempe ut recta GD ad DI. Ergo, divi
dendo, DG ad GI erit ut IH ad HL ” (ibid., fol. 28).
ut rectangulum sub IA, GD ad rectangulum AGD. Recta vero GB ad IL est
ut rectangulum AGD ad AID. Ergo ex aequo IH ad IL erit ut rectangulum
sub IA, GD, ad rectangulum AID, nempe ut recta GD ad DI. Ergo, divi
dendo, DG ad GI erit ut IH ad HL ” (ibid., fol. 28).