1arcus, ad duas tertias partes rectae subtendentis arcum, ita semidiameter ad
quartam quamdam lineam e centro sumendam, in ea quae sectorem bifariam
secat; eius terminus erit centrum gravitatis sectoris propositi ” (Theoremata
de centro grav., Antuerpiae 1632, pag. 36).
quartam quamdam lineam e centro sumendam, in ea quae sectorem bifariam
secat; eius terminus erit centrum gravitatis sectoris propositi ” (Theoremata
de centro grav., Antuerpiae 1632, pag. 36).
Si veniva di qui a porger facile il modo di ritrovare il centro del segmento
circolare, che è uguale al settore diminuito del triangolo inscritto, e nell'ul
time parti del libro si dimostrava come, nella medesima proporzione che nel
cerchio, sia segato l'asse dal centro di gravità nel segmento e nel settore di
ellisse, intorno a che pose l'Autore i due teoremi seguenti in questa forma:
“ Si duo segmenta data fuerint unum ellipsis, alterum circuli, et quam pre
portionem habet segmentum ellipsis, ad totam ellipsim, eamdem habeat
segmentum circuli, ad totum circulum; centra gravitatis in eamdem propor
tionem divident earum diametros. — Si fuerint duo sectores unus ellipttcus,
alter circularis, dimidiis suis figuris minores, aequales vel maiores, et quam
proportionem habet unus sector ad suam figuram, eamdem habeat alter sector
ad suam; centrum gravitatis ipsorum in eamdem ratiònem dividet semidia
metros illas, quae sectores bifariam secant ” (ibid., pag. 49, 51).
circolare, che è uguale al settore diminuito del triangolo inscritto, e nell'ul
time parti del libro si dimostrava come, nella medesima proporzione che nel
cerchio, sia segato l'asse dal centro di gravità nel segmento e nel settore di
ellisse, intorno a che pose l'Autore i due teoremi seguenti in questa forma:
“ Si duo segmenta data fuerint unum ellipsis, alterum circuli, et quam pre
portionem habet segmentum ellipsis, ad totam ellipsim, eamdem habeat
segmentum circuli, ad totum circulum; centra gravitatis in eamdem propor
tionem divident earum diametros. — Si fuerint duo sectores unus ellipttcus,
alter circularis, dimidiis suis figuris minores, aequales vel maiores, et quam
proportionem habet unus sector ad suam figuram, eamdem habeat alter sector
ad suam; centrum gravitatis ipsorum in eamdem ratiònem dividet semidia
metros illas, quae sectores bifariam secant ” (ibid., pag. 49, 51).
Erano anche questi due teoremi una conseguenza, e posti come un'ap
pendice del XXIX, dove il Della Faille aveva dimostrato il modo di ritro
vare il baricentro del settore di cerchio. La dimostrazione procedeva secondo
il metodo antico degli inscritti, che menava necessariamente per le lunghe,
cosicchè, per preparare i principii, dai quali si potesse dedurre con rigoroso
discorso geometrico la conseguenza desiderata, si trovò costretto l'Autore a
scrivere un libro intero. Il Torricelli credè che ci dovesse essere una via più
breve, e mettendosi a cercarla la trovò, e la rifiorì delle sue proprie ele
ganze, ma in sostanza rimaneva la stessa già battuta da tutti gli altri, aiu
tandosi anch'egli di quegli inscritti e circoscritti, ai quali erano in simili
bisogni ricorsi sempre i Matematici antichi. Non fu perciò possibile che la
brevità raggiungesse quel grado, che si prometteva, e che poi si conseguì
con i metodi nuovi, come potranno giudicare i Lettori da ciò che ora siam
per trascrivere dal manoscrito torricelliano, in cui non si giunge a conclu
dere il proposito, se non che per la via di dieci lemmi.
633[Figure 633]
pendice del XXIX, dove il Della Faille aveva dimostrato il modo di ritro
vare il baricentro del settore di cerchio. La dimostrazione procedeva secondo
il metodo antico degli inscritti, che menava necessariamente per le lunghe,
cosicchè, per preparare i principii, dai quali si potesse dedurre con rigoroso
discorso geometrico la conseguenza desiderata, si trovò costretto l'Autore a
scrivere un libro intero. Il Torricelli credè che ci dovesse essere una via più
breve, e mettendosi a cercarla la trovò, e la rifiorì delle sue proprie ele
ganze, ma in sostanza rimaneva la stessa già battuta da tutti gli altri, aiu
tandosi anch'egli di quegli inscritti e circoscritti, ai quali erano in simili
bisogni ricorsi sempre i Matematici antichi. Non fu perciò possibile che la
brevità raggiungesse quel grado, che si prometteva, e che poi si conseguì
con i metodi nuovi, come potranno giudicare i Lettori da ciò che ora siam
per trascrivere dal manoscrito torricelliano, in cui non si giunge a conclu
dere il proposito, se non che per la via di dieci lemmi.
633[Figure 633]Figura 128.
“ Lemma I. — Si quadrata duorum laterum
trianguli, simul sumpta, minora sint reliqui lateris
quadrato; angulus, ab illis duobus lateribus com
prehensus, obtusus erit. ”
trianguli, simul sumpta, minora sint reliqui lateris
quadrato; angulus, ab illis duobus lateribus com
prehensus, obtusus erit. ”
“ Esto triangulum ABC (fig. 128), sintque qua
drata AB, BC, simul sumpta, reliquo quadrato AC
minora: dico angulum B esse obtusum. Nisi enim
B sit obtusus, erit certe vel rectus vel acutus.
Rectus esse non potest, nam quadrata AB, BC essent, per XLVII Primi, ae
qualia quadrato AC. Acutus esse non potest, quoniam quadrata AB, BC si
mul maiora essent quadrato AC, per XIII Secundi. Superest igitur quod an
gulus B sit, obtusus, quod erat propositum. ”
drata AB, BC, simul sumpta, reliquo quadrato AC
minora: dico angulum B esse obtusum. Nisi enim
B sit obtusus, erit certe vel rectus vel acutus.
Rectus esse non potest, nam quadrata AB, BC essent, per XLVII Primi, ae
qualia quadrato AC. Acutus esse non potest, quoniam quadrata AB, BC si
mul maiora essent quadrato AC, per XIII Secundi. Superest igitur quod an
gulus B sit, obtusus, quod erat propositum. ”