265235LIBER QVINTVS.
latera aquæ in aſſeribus arcæ, vt habeatur altitudo aquæ vſque ad arcæ fundũ:
Extracto deinde corpore, ita tamen, vt nihil aquæ extra arcam cadat, notentur
rurſum latera aquæ, poſtquam quieuerit. Quod ſi per cap. 1. huius lib. metia-
mur duo parallelepipeda, quorũ baſis communis eſt arcæ fundus, ſiue baſis, al-
titudines vero rectæ à lateribus aquæ notatis vſque ad baſem, & minus à maio-
re ſubtrahamus, relinquetur parallelepipedũ ſoliditati corporis propoſiti o-
mnino æquale. quod parallelepipedũ etiam conſequeris, ſi altitu dinem inter
latera aquæ bis notata duces in baſem arcæ. Sunt, qui infuſa a qua in arcam,@la-
tera eius in aſſeribus primo loco notent. Deinde impoſito corpore, eiuſdem a-
quæ latera ſignent. Si enim altitudo inter poſteriora latera, ac priora ducatur in
baſem arcæ, pro ducetur ſoliditas corporis impoſiti.
Extracto deinde corpore, ita tamen, vt nihil aquæ extra arcam cadat, notentur
rurſum latera aquæ, poſtquam quieuerit. Quod ſi per cap. 1. huius lib. metia-
mur duo parallelepipeda, quorũ baſis communis eſt arcæ fundus, ſiue baſis, al-
titudines vero rectæ à lateribus aquæ notatis vſque ad baſem, & minus à maio-
re ſubtrahamus, relinquetur parallelepipedũ ſoliditati corporis propoſiti o-
mnino æquale. quod parallelepipedũ etiam conſequeris, ſi altitu dinem inter
latera aquæ bis notata duces in baſem arcæ. Sunt, qui infuſa a qua in arcam,@la-
tera eius in aſſeribus primo loco notent. Deinde impoſito corpore, eiuſdem a-
quæ latera ſignent. Si enim altitudo inter poſteriora latera, ac priora ducatur in
baſem arcæ, pro ducetur ſoliditas corporis impoſiti.
2.
Pro vrnis, at que amphoris, ſiue eæ lapideæ ſint, ſiue cretaceæ, ita fa cie-
mus. Impleatur vas arena, & eius orificiumita obturetur, vt a qua ingredi nul-
lo modo poſsit. Impoſito deinde vaſe in aqua intra arcam contenta, ac ſi eſſet
corpus quod piam irregulare, inueſtigetur eius ſoliditas, vt Num. 1. diximus. De-
inde extra cta arena, notentur latera aquæ, antequam vas vacuum impo natur.
Impoſito denique vaſe vacuo, ſignentur iterum latera a quæ. Si namque altitu-
do inter poſteriora, ac priora latera multiplicetur per baſem arcæ: pro creabitur
ſoliditas ſolius vaſis: quæ detracta ex priori ſoliditate, notamrelin quet vaſis
@apacitatem.
mus. Impleatur vas arena, & eius orificiumita obturetur, vt a qua ingredi nul-
lo modo poſsit. Impoſito deinde vaſe in aqua intra arcam contenta, ac ſi eſſet
corpus quod piam irregulare, inueſtigetur eius ſoliditas, vt Num. 1. diximus. De-
inde extra cta arena, notentur latera aquæ, antequam vas vacuum impo natur.
Impoſito denique vaſe vacuo, ſignentur iterum latera a quæ. Si namque altitu-
do inter poſteriora, ac priora latera multiplicetur per baſem arcæ: pro creabitur
ſoliditas ſolius vaſis: quæ detracta ex priori ſoliditate, notamrelin quet vaſis
@apacitatem.
DE SVPERFICIE CONVEXA
coni & cylindri recti.
coni & cylindri recti.
Capvt XII.
1.
QVoniam ex Archimede demonſtrauimus, qua ratione ſuperficies
11Superficies co-
nica, dempta
baſe, cui cir-
culo ſit æqua-
lis. conuexa, ſphæræ eiuſque portionum inueſtiganda ſit: non deerit for-
taſſe, qui idem deſi deret in cono, ac cylindro recto. quod ex ijs, quæ
ab eo dem Archimede in lib. 1. de ſphęra, & cylindro demonſtrata ſunt, obtine-
bit hoc modo. Propoſito cono recto quo cunque, erit eius ſuperficies conue-
xa conica, ſecluſa baſe, æqualis circulo, cuius ſemidiameter eſt linea media pro-
portionalis inter latus coni, & ſemidiametrum baſis eiuſdem coni, ex propoſ.
22Superficies
fruſti coni,
demptis baſi-
bus, cui circu-
lo æqualis ſit. 14. lib. 1. Archimedis de ſphęra, & cylindro.
11Superficies co-
nica, dempta
baſe, cui cir-
culo ſit æqua-
lis. conuexa, ſphæræ eiuſque portionum inueſtiganda ſit: non deerit for-
taſſe, qui idem deſi deret in cono, ac cylindro recto. quod ex ijs, quæ
ab eo dem Archimede in lib. 1. de ſphęra, & cylindro demonſtrata ſunt, obtine-
bit hoc modo. Propoſito cono recto quo cunque, erit eius ſuperficies conue-
xa conica, ſecluſa baſe, æqualis circulo, cuius ſemidiameter eſt linea media pro-
portionalis inter latus coni, & ſemidiametrum baſis eiuſdem coni, ex propoſ.
22Superficies
fruſti coni,
demptis baſi-
bus, cui circu-
lo æqualis ſit. 14. lib. 1. Archimedis de ſphęra, & cylindro.
2.
Qvod ſi conus rectus ſecetur plano, quod baſi æquidiſtet, erit ſuperfi-
cies conuexa fruſti coni, demptis baſibus, æqualis circulo, cuius ſemidiameter
eſt linea media proportionalis inter latus conicum fruſti, & rectam ex ſemidia-
metris duarũ baſum cõflatã, ex ꝓpoſ. 16. lib. 1. Archime. de ſphęra, & cylindro.
33Propo tio co-
nicæ ſuperfi-
ciei ad ſuam
baſem.
cies conuexa fruſti coni, demptis baſibus, æqualis circulo, cuius ſemidiameter
eſt linea media proportionalis inter latus conicum fruſti, & rectam ex ſemidia-
metris duarũ baſum cõflatã, ex ꝓpoſ. 16. lib. 1. Archime. de ſphęra, & cylindro.
33Propo tio co-
nicæ ſuperfi-
ciei ad ſuam
baſem.
Item ſuperficies conica coni recti ad ſuam baſem, proportionẽ habet ean-
dem, quam latus coni ad ſemidiametrum baſis coni eiuſdem, ex propoſ. 15. lib.
1. Archimedis de ſphæra, & cylindro.
dem, quam latus coni ad ſemidiametrum baſis coni eiuſdem, ex propoſ. 15. lib.
1. Archimedis de ſphæra, & cylindro.
4.
Deniqve ſuperficies conuexa cylindrirecti, demptis baſibus, æqualis
44Superficies cy
lindrica dem
ptis baſibus,
cui circulo ſit
æqualis. eſt circulo, cuius ſemidia meter eſt linea media proportio nalis inter latus cylin-
dri, & diametrũ baſis cylin dri eiuſdem, ex propoſ. 13. lib. 1. Archimedis de ſphę-
ra & cylindro.
44Superficies cy
lindrica dem
ptis baſibus,
cui circulo ſit
æqualis. eſt circulo, cuius ſemidia meter eſt linea media proportio nalis inter latus cylin-
dri, & diametrũ baſis cylin dri eiuſdem, ex propoſ. 13. lib. 1. Archimedis de ſphę-
ra & cylindro.
FINIS LIBRI QVINTI.
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib