26572
interſecans, ut expreſſum vides;
eſtque jam PK.
PL :
: M.
11_a Converſ_. 4.
Lect. VI.: : GE. GF & gt; PE. PF & gt; PK. PF; quare PL & lt; PF; igitur _Hyperbola_ LBL curvam FB F tangit. Protracta jam TB
22_b_ 11. Lect. VII. cum XZ conveniat in R; eſtque tum RZ. ZB : : BS. ST. unde
33_c_ @@. Lect. VII. RZ xST = BS x ZB = BS x S X. atqui propter DS. SX : : BS. SY, eſt DS xSY = BS xSX. ergò RZ xST = DS xS Y
44_d Conſtr_. = DS x CX. vel RZ. CX : : DS . ST; compoſitéque RZ . RZ
+ CX : : DS. DT : : N. M : : CZ. CZ + CX. itaque diviſim eſt RZ. CX : : CZ. CX. adeóque RZ = CZ; unde RB
_hyperbolam_ LBL tangit; hæc igitur ( RBT) curvam FBF, ipſi
LBL contiguam, quoque tanget. quod erat Propoſitum.
Lect. VI.: : GE. GF & gt; PE. PF & gt; PK. PF; quare PL & lt; PF; igitur _Hyperbola_ LBL curvam FB F tangit. Protracta jam TB
22_b_ 11. Lect. VII. cum XZ conveniat in R; eſtque tum RZ. ZB : : BS. ST. unde
33_c_ @@. Lect. VII. RZ xST = BS x ZB = BS x S X. atqui propter DS. SX : : BS. SY, eſt DS xSY = BS xSX. ergò RZ xST = DS xS Y
44_d Conſtr_. = DS x CX. vel RZ. CX : : DS . ST; compoſitéque RZ . RZ
+ CX : : DS. DT : : N. M : : CZ. CZ + CX. itaque diviſim eſt RZ. CX : : CZ. CX. adeóque RZ = CZ; unde RB
_hyperbolam_ LBL tangit; hæc igitur ( RBT) curvam FBF, ipſi
LBL contiguam, quoque tanget. quod erat Propoſitum.
VII.
Hinc ſi perſiſtentibus reliquis, recta tantùm DF jam inter
D G, DE perpetuò Geometricè media ſtatuatur ( eodem qui priùs fuit
ordine) eadem BT curvam FBF quoque continget.
D G, DE perpetuò Geometricè media ſtatuatur ( eodem qui priùs fuit
ordine) eadem BT curvam FBF quoque continget.
Etenim ex mediis ejuſdem ordinis _Aritbmetice Geometricéque_ pro-
portionalibus efformatæ lineæ ſe mutuò contingunt, adeóque commu-
ni rectâ tangente gaudent.
portionalibus efformatæ lineæ ſe mutuò contingunt, adeóque commu-
ni rectâ tangente gaudent.
VIII.
Porrò _(_ſtantibus reliquis ut in poſtremâ) quodvis in curva
55Fig. 98. FB F deſignetur punctum F, quæ curvam ad hoc tanget recta ſimili
pacto determinatur.
55Fig. 98. FB F deſignetur punctum F, quæ curvam ad hoc tanget recta ſimili
pacto determinatur.
Connectatur utique recta DF curvam EB E ſecans ad E ;
item du-
catur DQ ad DG perpendicularis ipſam EO interſecans ad X; fiat
etiam DX. DY : : N. M ; & connectatur EY; ipſi demum EY pa-
rallela ducatur FZ; hæc curvam FBF continget.
catur DQ ad DG perpendicularis ipſam EO interſecans ad X; fiat
etiam DX. DY : : N. M ; & connectatur EY; ipſi demum EY pa-
rallela ducatur FZ; hæc curvam FBF continget.
Nam centro D per E ducatur circulus CEI;
concipiatúrque linea
HEH talis, ut à D eductâ quacunque rectâ DI ( quæ circulum CE
ſecet in I, curvam HEH in H, & ipſam EB E in L ) ſit pepertuò
DH eodem inter DI, DL ordine proportionalis, quo DF inter DG,
DE; palam eſt tunc (è præcedente) quòd recta EY curvam HEH
tanget; verùm ipſi HEH analoga eſt curva FBF; 66_a_ 9. Lect. VII. recta FZ curvam FBF quoque tanget.
77_b_ 7. Lect. VIII.HEH talis, ut à D eductâ quacunque rectâ DI ( quæ circulum CE
ſecet in I, curvam HEH in H, & ipſam EB E in L ) ſit pepertuò
DH eodem inter DI, DL ordine proportionalis, quo DF inter DG,
DE; palam eſt tunc (è præcedente) quòd recta EY curvam HEH
tanget; verùm ipſi HEH analoga eſt curva FBF; 66_a_ 9. Lect. VII. recta FZ curvam FBF quoque tanget.
Exhinc nedum innumerarum ſpiralium;
at aliarum diverſi generis
infinities plurium tangentes quàm promptè determinantur.
infinities plurium tangentes quàm promptè determinantur.
IX.
Hinc clarum eſt, ſi duæ lineæ EEE, FEF ſic ad ſe referan-
tur, ut à puncto quodam D utcunque projectis rectis DEF; habe-
88Fig. 99. ant ſe rectæ DE, ut quadrata ex ipſis DF, & ad harum terminos
tangant curvas rectæ ES, FT; cum perpendicularibus ad
tur, ut à puncto quodam D utcunque projectis rectis DEF; habe-
88Fig. 99. ant ſe rectæ DE, ut quadrata ex ipſis DF, & ad harum terminos
tangant curvas rectæ ES, FT; cum perpendicularibus ad
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib