1
Co_{m}.
Sint puncta b c, æqualiter diſtantia à cen
tro a circuli d e, & reflectantur c f, b f, dico f
eſſe in medio arcus d e: producta enim f a,
erunt anguli d a f & e a f æquales: ſupponi
tur enim primum f eſſe in medio: igitur cum
a b & a c ſint æquales, & a f communis, erit
a f c æqualis a f b, igitur reflectentur æqua
liter: ergo ſi ęqualiter reflectentur, ex f re
flectentur, ut ex ſecunda parte: quare ex
medio.
270[Figure 270]
Per 21. ter
tij Elem.
tij Elem.
Per 4. primi
Elem.
Elem.
Per 210.
Propoſ.
Propoſ.
Sumatur rurſus punctum g, remotius ab
a quam b, dico quòd reflexio erit in arcu f e.
Nam non in e, quoniam fic g e d eſſet æqualis b e k, cui rurſus eſt æ
qualis b e d, ergo g e d æqualis b e d, pars toti. Sed neque ultra e, nam
multo magis pars æqualis eſſet toti aut maior etiam. Sed neque ex f,
nam eadem ratione pars eſſet maior toto. Neque in toto arcu f d:
nam ſit punctum l, & ducantur al, g f, igitur g l a maior g f a, g f a au
tem maior e f a, igitur g l a maior c f a, ęqualis ex ſuppoſito b f a, b f a
a quam b, dico quòd reflexio erit in arcu f e.
Nam non in e, quoniam fic g e d eſſet æqualis b e k, cui rurſus eſt æ
qualis b e d, ergo g e d æqualis b e d, pars toti. Sed neque ultra e, nam
multo magis pars æqualis eſſet toti aut maior etiam. Sed neque ex f,
nam eadem ratione pars eſſet maior toto. Neque in toto arcu f d:
nam ſit punctum l, & ducantur al, g f, igitur g l a maior g f a, g f a au
tem maior e f a, igitur g l a maior c f a, ęqualis ex ſuppoſito b f a, b f a
rurſus maior b l a: multo igitur maior g l a quam b l a, non ergo re
flexio æqualis eſſe poteſt. Cum ergo reflexio fiat, & non ex arcu d f,
nec puncto f, nec e, nec ultra e, nec extra d, erit neceſſarium, ut fiat ex
puncto in arcu e f.
Per 21. pri
mi Elem.
mi Elem.
Per 1 Cor_{m}.
præcedentis.
præcedentis.
Cor^{m}. 1.
Ex hoc patet, quod linea a puncto ducta, quo
longius fertur, eo etiam longius reſilit.
longius fertur, eo etiam longius reſilit.
271[Figure 271]
Co^{m}.
Cum enim a c b maior ſit a d b, & angulus e c b
æqualis a c b & f d b æqualis a d b, erunt duo an
guli a c b & e c b, maiores a d b & f d b, quare
reliquus f d a maior a c e, igitur'd f reſilit latius
quam c e.
Per 21.
tertij Elem.
tertij Elem.
Cor^{m}. 2.
Ex hoc patet, quod tales lineæ quæ reſiliunt
nunquam concurrent.
nunquam concurrent.
Co^{m}.
Scilicet c e & d f nam conſtat ducta c d, angulos e c d f & d e, ma
iores eſſe duobus rectis, ergo non concurrentin partem e f.
Per conuer
ſam 5. petit.
Euclid.
ſam 5. petit.
Euclid.
Propoſitio ducenteſima quinta decima.
Punctum reflexionis punctorum inæqualiter diſtantium à cen
tro, æqualiter diſtat à lineis ductis à centro ad puncta, æqualiter di
ſtantia alterutrinque.
tro, æqualiter diſtat à lineis ductis à centro ad puncta, æqualiter di
ſtantia alterutrinque.
Co^{m}.
Sint g h a & b h a æquales, & abſcindatur h f æqualis h b, & pro
ducatur h b uſque a d c, ut ſit h c æqualis h g, & producantur f a &
ducatur h b uſque a d c, ut ſit h c æqualis h g, & producantur f a &