1diametri TI, Sβ, Rα, erunt in vna recta linea. Quoniam
igitur eſt vt EB ad BD, ita quadratum DG ad reliquum
quadrati AD, ſecabit parabola GBH omnes in hyperbo
le ABC ad diametrum ordinatim applicatas, quare conoi
des ABC comprehendet conoides GBH: atque ita para
bola ſecabit, vt exceſſus quibus quadrata in hyperbole ap
plicatarum ſuperant partes quadrata in parabola applicata
rum, inter ſe ſint vt quadrata partium diametri BD inter
applicatas & verticem interiectarum, prout vt inter ſe reſpom
dent: vt igitur eſt quadratum BD ad quadratum BM, hoc
eſt vt quadratum DK ad quadratum RM, ita erit reliquum
AD quadrati dempto quadrato DG ad reliquum quadrati
TM dempto quadrato SM, & permutando. Sed quia qua
dratum DG ad reliquum quadrati AD, & ad quadratum
DK eandem habet proportionem ex vi conſtructionis, reli
quum quadrati AD, dempto quadrato DG æquale eſt
quadrato DK; reliquum igitur quadrati TM dempto qua
drato SM æquale erit quadrato RM: ſi igitur vtriſque ad
dantur ſingula communia, vnis quadratum DG, alteris
quadratum SM, erit & quadratum AD æquale duobus
quadratis GD, DK, & quadratum TM duobus quadra
tis SM, MR æquale. ſed cum cylindri eiuidem altitudi
nis inter ſe ſint vt baſes, ſunt vt quadrata, quæ ab eorundem
baſium ſemidiametris fiunt; cylindiusigitur AO æqualis
eſt duobus cylindris GP, KQ: & cylindrus TX duobus
cylindris SΥ, RZ æqualis. Eadem ratio eſt de reliquis
deinceps. Tota igitur figura conoidi ABC circumſcripta,
vtrique ſimul, conoidi GBH, & cono KBL circumſcri
ptæ æqualis erit. poſſunt autem eæ figuræ ita eſſe dictis ſoli
dis circumſcriptæ per ea quæ alibi oſtendimus, vt ſuperent
inſcriptas minori ſpacio quantacumque magnitudine pro
poſita; per tertiam igitur ſecundi, conoides ABC vtrique
ſimul, conoidi GBH, & cono KBL æquale erit. dempto
igitur communi conoide GBH, reliquum ſolidum AGBHC
igitur eſt vt EB ad BD, ita quadratum DG ad reliquum
quadrati AD, ſecabit parabola GBH omnes in hyperbo
le ABC ad diametrum ordinatim applicatas, quare conoi
des ABC comprehendet conoides GBH: atque ita para
bola ſecabit, vt exceſſus quibus quadrata in hyperbole ap
plicatarum ſuperant partes quadrata in parabola applicata
rum, inter ſe ſint vt quadrata partium diametri BD inter
applicatas & verticem interiectarum, prout vt inter ſe reſpom
dent: vt igitur eſt quadratum BD ad quadratum BM, hoc
eſt vt quadratum DK ad quadratum RM, ita erit reliquum
AD quadrati dempto quadrato DG ad reliquum quadrati
TM dempto quadrato SM, & permutando. Sed quia qua
dratum DG ad reliquum quadrati AD, & ad quadratum
DK eandem habet proportionem ex vi conſtructionis, reli
quum quadrati AD, dempto quadrato DG æquale eſt
quadrato DK; reliquum igitur quadrati TM dempto qua
drato SM æquale erit quadrato RM: ſi igitur vtriſque ad
dantur ſingula communia, vnis quadratum DG, alteris
quadratum SM, erit & quadratum AD æquale duobus
quadratis GD, DK, & quadratum TM duobus quadra
tis SM, MR æquale. ſed cum cylindri eiuidem altitudi
nis inter ſe ſint vt baſes, ſunt vt quadrata, quæ ab eorundem
baſium ſemidiametris fiunt; cylindiusigitur AO æqualis
eſt duobus cylindris GP, KQ: & cylindrus TX duobus
cylindris SΥ, RZ æqualis. Eadem ratio eſt de reliquis
deinceps. Tota igitur figura conoidi ABC circumſcripta,
vtrique ſimul, conoidi GBH, & cono KBL circumſcri
ptæ æqualis erit. poſſunt autem eæ figuræ ita eſſe dictis ſoli
dis circumſcriptæ per ea quæ alibi oſtendimus, vt ſuperent
inſcriptas minori ſpacio quantacumque magnitudine pro
poſita; per tertiam igitur ſecundi, conoides ABC vtrique
ſimul, conoidi GBH, & cono KBL æquale erit. dempto
igitur communi conoide GBH, reliquum ſolidum AGBHC
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib