265227DE MATHEMATIQUE. Liv. VI.
+ A C.
Pour cela, ſoit encore diviſé l’arc A C en deux éga-
lement en F, ſoit mené le rayon F D & du point E, où il coupe
le côté A B du pentagone, ſoit tirée la droite E C. Le triangle
A E C ſera iſoſcele & ſemblable au triangle A C D; car puiſ-
que la droite F D coupe l’arc A C en deux parties égales, &
paſſe par le centre; elle coupe auſſi la corde en deux parties
égales, & lui eſt perpendiculaire: donc tous les points de cette
droite F D ſont également éloignés des extrêmités A C, ainſi
l’on aura A E = E C. De plus, ce triangle a un angle com-
mun avec le triangle iſoſcele A C B: donc ils ſont ſemblables;
& comparant les côtés homologues on aura A B : A C : : A C : A E;
donc A C2 = A B x A E. De même le triangle A D B eſt ſem-
blable au triangle D E B, car ces triangles ont un angle com-
mun en B, qui vaut 54 degrés; mais l’angle B D F eſt auſſi de
54 degrés, ayant pour meſure l’arc F B, qui vaut C B de 36
degrés, plus F C de 18 degrés, puiſque F C eſt moitié de l’arc
A C; ce triangle D E B ſera donc iſoſcele, ainſi que le trian-
gle A D B, & comparant les côtés homologues, on aura
A B : B D : : B D : B E; donc B D2 = A B x B E. Et ajoutant
aux membres de cette équation ceux de l’équation précédente,
on aura B D2 + A C2 = A B x A E + A B x B E. Mais A B
x A E + A B x B E = A B x (A E + B E) = A B x A B =
A B2: donc B D2 + A C2 = A B2. C. Q. F. D.
lement en F, ſoit mené le rayon F D & du point E, où il coupe
le côté A B du pentagone, ſoit tirée la droite E C. Le triangle
A E C ſera iſoſcele & ſemblable au triangle A C D; car puiſ-
que la droite F D coupe l’arc A C en deux parties égales, &
paſſe par le centre; elle coupe auſſi la corde en deux parties
égales, & lui eſt perpendiculaire: donc tous les points de cette
droite F D ſont également éloignés des extrêmités A C, ainſi
l’on aura A E = E C. De plus, ce triangle a un angle com-
mun avec le triangle iſoſcele A C B: donc ils ſont ſemblables;
& comparant les côtés homologues on aura A B : A C : : A C : A E;
donc A C2 = A B x A E. De même le triangle A D B eſt ſem-
blable au triangle D E B, car ces triangles ont un angle com-
mun en B, qui vaut 54 degrés; mais l’angle B D F eſt auſſi de
54 degrés, ayant pour meſure l’arc F B, qui vaut C B de 36
degrés, plus F C de 18 degrés, puiſque F C eſt moitié de l’arc
A C; ce triangle D E B ſera donc iſoſcele, ainſi que le trian-
gle A D B, & comparant les côtés homologues, on aura
A B : B D : : B D : B E; donc B D2 = A B x B E. Et ajoutant
aux membres de cette équation ceux de l’équation précédente,
on aura B D2 + A C2 = A B x A E + A B x B E. Mais A B
x A E + A B x B E = A B x (A E + B E) = A B x A B =
A B2: donc B D2 + A C2 = A B2. C. Q. F. D.
PROPOSITION VI.
Probleme.
468.
Inſcrire un Pentagone dans un cercle.
Solution.
Pour inſcrire un pentagone dans un cercle, tirez le rayon
11Figure 76. C F, perpendiculaire ſur le diametre A B, & diviſez le demi-
diametre C B en deux également au point E; de ce point
comme centre, & de l’intervalle E F, décrivez l’arc F D, &
la ligne F D ſera le côté du pentagone inſcrit au cercle A F D.
11Figure 76. C F, perpendiculaire ſur le diametre A B, & diviſez le demi-
diametre C B en deux également au point E; de ce point
comme centre, & de l’intervalle E F, décrivez l’arc F D, &
la ligne F D ſera le côté du pentagone inſcrit au cercle A F D.
Demonstration.
Pour le prouver, conſidérez que le triangle D F C eſt rec-
tangle, par conſtruction, & que le côté C F étant celui de
l’exagone, il ſuffira de faire voir que le côté D C eſt celui du
décagone: car pour que la ligne F D ſoit le côté du
tangle, par conſtruction, & que le côté C F étant celui de
l’exagone, il ſuffira de faire voir que le côté D C eſt celui du
décagone: car pour que la ligne F D ſoit le côté du
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