265 duplo plus: et 3. in duplo plus ꝙ̄ .2.
Et .4. in duplo
pluſ̄ .3. Et ſic ↄ̨ñter. Tale corpus eſſet īfinite albuꝫ /
ſed ↄ̨ñs eſt falſum: igit̄̄ illud ex quo ſeq̇tur Falſitas
ↄ̨ſequētis pꝫ / qr illud corpꝰ eſt finite albū: igit̄̄ Pro
batur añs. Et pono gratia argumēti / albedo pri
me partis ꝓportionalis ſit vt .4. / et manifeſtum eſt /
ip̄a denominat totū vt .3. / igr̄ tota illa denominat
illud corpus vt .6. / et per ↄ̨ñs finite totū denoīat: et ex
cõſequēti illud corpus ē finite albū / qḋ fuit ꝓbãdum
Probatur tñ ↄ̨ña: qr ſi albedo exiſtens in prīa par
te ꝓportionali denoīat totū vt .3. Et albedo exiſtēs
in .2. eſt in duplo intēſior: et eſt in ſubquadruplo ſub
iecto: igr̄ denoīat in duplo minus ptꝫ ↄ̨ña: qr ſi eēt
abedo .2. partis equalis intēſiõis albedine prīe de
noīaret in ſubquadruplo: ſꝫ mõ denoīat in duplo
plus cum ſit in duplo intēſior: ergo denoīat in du-
plo minus ꝙ̄ albedo prīe qr dupluꝫ ſubq̈drupli eſt
ſubduplū quadrupli. Et eadē rõne albedo exiſtens
in .3. denoīat in ſubduplo minꝰ ꝙ̄ albedo exiſtens ī
2. Et ſic cuiuſlibet ꝑtis ſequētis albedo denoīat in
duplo minus illud ſubiectū ꝙ̄ albedo īmediate p̄ce
dentis ip̄am: igitur denoīato illiꝰ albedinis ↄ̨po-
nitur ex infinitis ↄ̨tinuo ſe habētibꝰ in ꝓportiõe du
pla: et primū illoꝝ eſt vt .3. / ergo totū eſt vt ſex: pꝫ hec
ↄ̨ña ex ṗma parte huiꝰ libri. Sꝫ iam ꝓbo ſeq̄laꝫ: qr
ſi in prīa parte ꝓportionali alicuius corꝑis ꝓpor-
tiõe dupla diuiſi ponat̄̄ aliq̈ albedo: et in .2. duplo ī
tenſior ꝑ totū ſiue mixtione ↄ̈rii in .3. in duplo intē-
ſior in .2. et in .4. in duplo ītēſior ꝙ̄ in .3. / et ſic ↄ̨ſe-
quēter: tale corpus eēt infinite albū: igit̄̄ pari rõne
ſi diuidat̄̄ ꝓportione quadrupla: et in prima parte
ponatur aliqua albedo: et in .2. ī duplo intēſior etc.
tale corpus erit infinite albū. Patꝫ ↄ̨ña / qr nõ vide
tur maior ratio de vno ꝙ̄ de altero. Probat̄̄ añs:
et pono gr̄a argumenti / albedo prime partis ſit
vt .2. deīde volo / in prīa parte ꝓportionabili vniꝰ
hore capiãtur .4. gradus exiſtētes ī .2. parte ꝓpor-
tionali illiꝰ corporis q̄ eſt vna quarta: et ponatur
quilibet illoꝝ in diuerſa quarta. Et in .2. ꝑte hore
ponatur q̇lꝫ .8. graduū exiſtentiū in .3. parte corpo-
ris que eſt vna octaua in diuerſa octaua illius cor
ris. Et in .3. parte hore capiat̄̄ q̇lꝫ ſexdecim graduū
exiſtentiū in quarta ꝑte corꝑis et ponat̄̄ in diuerſa
decimaſexta: et ſic ↄ̨ñter: quo poſito in fine hore illḋ
corpus habebit ꝑ totū infinitã albedinē / vt cõſtat: et
erit reductū ad vniformitatē: igitur illud corpꝰ mõ
ante reductionē ad vniformitatē eſt infinite album /1
quod fuit ꝓbandum.
pluſ̄ .3. Et ſic ↄ̨ñter. Tale corpus eſſet īfinite albuꝫ /
ſed ↄ̨ñs eſt falſum: igit̄̄ illud ex quo ſeq̇tur Falſitas
ↄ̨ſequētis pꝫ / qr illud corpꝰ eſt finite albū: igit̄̄ Pro
batur añs. Et pono gratia argumēti / albedo pri
me partis ꝓportionalis ſit vt .4. / et manifeſtum eſt /
ip̄a denominat totū vt .3. / igr̄ tota illa denominat
illud corpus vt .6. / et per ↄ̨ñs finite totū denoīat: et ex
cõſequēti illud corpus ē finite albū / qḋ fuit ꝓbãdum
Probatur tñ ↄ̨ña: qr ſi albedo exiſtens in prīa par
te ꝓportionali denoīat totū vt .3. Et albedo exiſtēs
in .2. eſt in duplo intēſior: et eſt in ſubquadruplo ſub
iecto: igr̄ denoīat in duplo minus ptꝫ ↄ̨ña: qr ſi eēt
abedo .2. partis equalis intēſiõis albedine prīe de
noīaret in ſubquadruplo: ſꝫ mõ denoīat in duplo
plus cum ſit in duplo intēſior: ergo denoīat in du-
plo minus ꝙ̄ albedo prīe qr dupluꝫ ſubq̈drupli eſt
ſubduplū quadrupli. Et eadē rõne albedo exiſtens
in .3. denoīat in ſubduplo minꝰ ꝙ̄ albedo exiſtens ī
2. Et ſic cuiuſlibet ꝑtis ſequētis albedo denoīat in
duplo minus illud ſubiectū ꝙ̄ albedo īmediate p̄ce
dentis ip̄am: igitur denoīato illiꝰ albedinis ↄ̨po-
nitur ex infinitis ↄ̨tinuo ſe habētibꝰ in ꝓportiõe du
pla: et primū illoꝝ eſt vt .3. / ergo totū eſt vt ſex: pꝫ hec
ↄ̨ña ex ṗma parte huiꝰ libri. Sꝫ iam ꝓbo ſeq̄laꝫ: qr
ſi in prīa parte ꝓportionali alicuius corꝑis ꝓpor-
tiõe dupla diuiſi ponat̄̄ aliq̈ albedo: et in .2. duplo ī
tenſior ꝑ totū ſiue mixtione ↄ̈rii in .3. in duplo intē-
ſior in .2. et in .4. in duplo ītēſior ꝙ̄ in .3. / et ſic ↄ̨ſe-
quēter: tale corpus eēt infinite albū: igit̄̄ pari rõne
ſi diuidat̄̄ ꝓportione quadrupla: et in prima parte
ponatur aliqua albedo: et in .2. ī duplo intēſior etc.
tale corpus erit infinite albū. Patꝫ ↄ̨ña / qr nõ vide
tur maior ratio de vno ꝙ̄ de altero. Probat̄̄ añs:
et pono gr̄a argumenti / albedo prime partis ſit
vt .2. deīde volo / in prīa parte ꝓportionabili vniꝰ
hore capiãtur .4. gradus exiſtētes ī .2. parte ꝓpor-
tionali illiꝰ corporis q̄ eſt vna quarta: et ponatur
quilibet illoꝝ in diuerſa quarta. Et in .2. ꝑte hore
ponatur q̇lꝫ .8. graduū exiſtentiū in .3. parte corpo-
ris que eſt vna octaua in diuerſa octaua illius cor
ris. Et in .3. parte hore capiat̄̄ q̇lꝫ ſexdecim graduū
exiſtentiū in quarta ꝑte corꝑis et ponat̄̄ in diuerſa
decimaſexta: et ſic ↄ̨ñter: quo poſito in fine hore illḋ
corpus habebit ꝑ totū infinitã albedinē / vt cõſtat: et
erit reductū ad vniformitatē: igitur illud corpꝰ mõ
ante reductionē ad vniformitatē eſt infinite album /1
quod fuit ꝓbandum.
In oppoſitum arguitur ſic
Sit a. dif
forme: et pono / reducatur ad vniformitatem nul-
la facta rarefactiõe aut condēſatione qualitatis in
parte aut in tota: nulla qualitate poſita in maiori
aut minori parte ꝙ̄ erat antea etc. Et tūc manifeſtū
eſt / tale corpus eſt vniforme. Sit igitur vniforme
c. gradu. Et arguo ſic / a. eſt intenſum c. gradu: et eſt
ita intenſuꝫ ſicut erat ante reductionē ad vniformi-
tatē: igit̄̄ ante reductionē ad vniformitatē erat a. in
tenſum c. gradu. Et ꝑ ↄ̨ñs eius intēſio et pari ratio-
ne cuiuſcū difformis mēſuranda eſt penes redu-
ctionē ad vniformitatē. Minor ꝓbatur / qr a. nullaꝫ
intenſionē acq̇ſiuit aut ꝑdidit / qr quantã ꝑdidit vna
eiꝰ pars tantã acquiſiuit ſibi equalis: g̊ a. eſt ita in
tenſum ſicut erat añ reductionē ad vniformitatē.
forme: et pono / reducatur ad vniformitatem nul-
la facta rarefactiõe aut condēſatione qualitatis in
parte aut in tota: nulla qualitate poſita in maiori
aut minori parte ꝙ̄ erat antea etc. Et tūc manifeſtū
eſt / tale corpus eſt vniforme. Sit igitur vniforme
c. gradu. Et arguo ſic / a. eſt intenſum c. gradu: et eſt
ita intenſuꝫ ſicut erat ante reductionē ad vniformi-
tatē: igit̄̄ ante reductionē ad vniformitatē erat a. in
tenſum c. gradu. Et ꝑ ↄ̨ñs eius intēſio et pari ratio-
ne cuiuſcū difformis mēſuranda eſt penes redu-
ctionē ad vniformitatē. Minor ꝓbatur / qr a. nullaꝫ
intenſionē acq̇ſiuit aut ꝑdidit / qr quantã ꝑdidit vna
eiꝰ pars tantã acquiſiuit ſibi equalis: g̊ a. eſt ita in
tenſum ſicut erat añ reductionē ad vniformitatē.
Quatuor articuli hãc queſtionē abſol
uent: primꝰ notabit: ſcḋs cõcluſiões inducet: tertius
dubitabit: quartꝰ vero ratiões añ oppoſitū ſoluet.
uent: primꝰ notabit: ſcḋs cõcluſiões inducet: tertius
dubitabit: quartꝰ vero ratiões añ oppoſitū ſoluet.
Notandum eſt primo tangendo ma-
teriam primi argumēti: iſti termini paruitas et ma
gnitudo ſunt termini ſe habentes ꝑ modū priuati-
ui et poſitiui: et ſimiĺr iſti intenſio et remiſſio: et iſti
multitudo et paucitas. Et ꝓ eadē reverificant̄̄: omīs
eī magnitudo ē paruitas et oīs paruitas eſt magni
tudo. Quãuis tamē idē ſit magnitudo et paruitas
nichilominus nõ ſequit̄̄ hec magnitudo efficit̄̄ ma-
ior: et hec magnitudo eſt paruitas: g̊ paruitas effi
citur maior. Sed debet cõcludi: ergo paruitas effi-
citur maior magnitudo. Et qm̄ iſti termini diſtan-
tia et propinq̇tas etiã eodē mõ ſe habent ſicut ma-
gnitudo et paruitas: dico / oīs diſtantia eſt ꝓpin
quitas: et oīs ꝓpinquitas eſt diſtantia. Tñ iſtã ↄ̨ña
nõ valet iſta ꝓpinq̇tas efficitur maior. Et iſta ꝓpī-
quitas eſt iſta diſtãtia: g̊ iſta diſtãtia efficit̄̄ maior.
Sꝫ debet cõcludi: g̊ iſta diſtãtia efficit̄̄ maior ꝓprin-
quitas. 11Aduerte. Aduerte vlteriꝰ / intēſionem attēdi penes
maiorē diſtãtia a nõ gradu nichil aliud eſt ꝙ̄ maio
ritatē intenſiõis cognoſci mediãte veritate huiꝰ ꝓ-
poſitionis. Quanta diſtãtia qualitatis a nõ gra-
du eſt maior tanto intēſio qualitatis eſt maior. ma
gnitudo aūt diſtantie attēditur penes multitudinē
graduū eiuſdē intenſionis ipſius qualitatis. 221. correĺ. ¶ Ex
quo ſequit̄̄ primo / meliꝰ cognoſcit̄̄ intenſiõis ma
ioritas penes multitudinē graduū: ꝙ̄ penes diſtan
tiã a nõ gradu: qñ quidē ipſius diſtantie maioritas
penes multitudinē graduū tandē cognoſcit̄̄ de hoc
plura in expoſitiõe ṗmi capitis calculatoris. 332. correĺ. ¶ Se
quitur ſcḋo / hanc ↄ̨ñam nõ valere iutēſio attēditur
penes maiorē diſtantiã a nõ gradu: et oīs diſtãtia
eſt ꝓpinq̇tas: igitur intenſio attēdit̄̄ penes ꝓpīqui
tatē ad nõ gradū. Probat̄̄ / q2 cõuertit̄̄ cū iſta mala
ↄ̨ña intenſio mēſuratur mediãte veritate huiꝰ ꝓpo
ſitiõis: quãto diſtãtia a nõ gradu eſt maior tanto ī-
tenſio eſt maior: et oīs diſtãtia eſt ꝓpinq̇tas: igit̄̄ in
tenſio mēſuratur mediante itate huiꝰ ꝓpoſitiõis
Quanto ꝓpinq̇tas ad nõ gradū eſt maior tanto in
tenſio eſt maior. Et ꝑ hoc ſoluirur prmū argumen-
tū ante oppoſitū 443. correĺ. ¶ Seq̇tur .3. gradum ſummū eē re
miſſum. Patꝫ hoc correlariū ex confirmatione pri
mi argumenti.
teriam primi argumēti: iſti termini paruitas et ma
gnitudo ſunt termini ſe habentes ꝑ modū priuati-
ui et poſitiui: et ſimiĺr iſti intenſio et remiſſio: et iſti
multitudo et paucitas. Et ꝓ eadē reverificant̄̄: omīs
eī magnitudo ē paruitas et oīs paruitas eſt magni
tudo. Quãuis tamē idē ſit magnitudo et paruitas
nichilominus nõ ſequit̄̄ hec magnitudo efficit̄̄ ma-
ior: et hec magnitudo eſt paruitas: g̊ paruitas effi
citur maior. Sed debet cõcludi: ergo paruitas effi-
citur maior magnitudo. Et qm̄ iſti termini diſtan-
tia et propinq̇tas etiã eodē mõ ſe habent ſicut ma-
gnitudo et paruitas: dico / oīs diſtantia eſt ꝓpin
quitas: et oīs ꝓpinquitas eſt diſtantia. Tñ iſtã ↄ̨ña
nõ valet iſta ꝓpinq̇tas efficitur maior. Et iſta ꝓpī-
quitas eſt iſta diſtãtia: g̊ iſta diſtãtia efficit̄̄ maior.
Sꝫ debet cõcludi: g̊ iſta diſtãtia efficit̄̄ maior ꝓprin-
quitas. 11Aduerte. Aduerte vlteriꝰ / intēſionem attēdi penes
maiorē diſtãtia a nõ gradu nichil aliud eſt ꝙ̄ maio
ritatē intenſiõis cognoſci mediãte veritate huiꝰ ꝓ-
poſitionis. Quanta diſtãtia qualitatis a nõ gra-
du eſt maior tanto intēſio qualitatis eſt maior. ma
gnitudo aūt diſtantie attēditur penes multitudinē
graduū eiuſdē intenſionis ipſius qualitatis. 221. correĺ. ¶ Ex
quo ſequit̄̄ primo / meliꝰ cognoſcit̄̄ intenſiõis ma
ioritas penes multitudinē graduū: ꝙ̄ penes diſtan
tiã a nõ gradu: qñ quidē ipſius diſtantie maioritas
penes multitudinē graduū tandē cognoſcit̄̄ de hoc
plura in expoſitiõe ṗmi capitis calculatoris. 332. correĺ. ¶ Se
quitur ſcḋo / hanc ↄ̨ñam nõ valere iutēſio attēditur
penes maiorē diſtantiã a nõ gradu: et oīs diſtãtia
eſt ꝓpinq̇tas: igitur intenſio attēdit̄̄ penes ꝓpīqui
tatē ad nõ gradū. Probat̄̄ / q2 cõuertit̄̄ cū iſta mala
ↄ̨ña intenſio mēſuratur mediãte veritate huiꝰ ꝓpo
ſitiõis: quãto diſtãtia a nõ gradu eſt maior tanto ī-
tenſio eſt maior: et oīs diſtãtia eſt ꝓpinq̇tas: igit̄̄ in
tenſio mēſuratur mediante itate huiꝰ ꝓpoſitiõis
Quanto ꝓpinq̇tas ad nõ gradū eſt maior tanto in
tenſio eſt maior. Et ꝑ hoc ſoluirur prmū argumen-
tū ante oppoſitū 443. correĺ. ¶ Seq̇tur .3. gradum ſummū eē re
miſſum. Patꝫ hoc correlariū ex confirmatione pri
mi argumenti.
Notandum eſt ſecundo / circa materiã
ſecundi argumēti inq̇rendo diffinitionē qualitatis
vniformiṫ difformis / duplex eſt qualitas quedaꝫ
eſt vniformis: q̄dã eſt difformis. Qualitas vnifor-
mis eſt illa cuius oēs partes ̄titatiue ſunt eque in
tenſe. Sed qualitas difformis eſt qualitas cuiꝰ nõ
om̄s partes equales quãtitatiue ſunt eque intenſe
Hec aūt eſt duplex: quia q̄dã eſt vniformiter diffor-
mis: quedã vero vniformiter difformis. Sꝫ q2 qua
litas vniformiter difformis diuerſi mode a diuer-
ſis diffinitur: ideo ad inq̇rendã diffinitionē eiꝰ po-
no aliquas ꝓpoſitiones. 551. propõ. ¶ Prima ꝓpõ. Qualitas
vnifor. diffor. non bene ſic diffinit̄̄. Qualitas vni-
for. diffor. eſt qualitas difformis cuiꝰ om̄s partes
immediate ſcḋm extenſionē ſunt īmediate ſecundū
intēſionē: vt declaratū eſt in .2. argumēto. Ptꝫ hec
ꝓpoſitio ex eodē .2. argumēto añ oppoſitū. 662. propõ. ¶ Secū
da ꝓpõ. Qualitas vnifor. diffor. non bene diffinit̄̄
ſic. Qualitas vnifo. diffor. ē illa que ſic ſe habet
cuiuſlibet partis eius gradus medius .i. qui eſt ī me
dio tanto exceditur a ſummo quanto excedit infini
um. 77ↄ̨tra cal. Et hoc eſt cõtra calcula in c. de inductiõe gradꝰ
ſummi. pꝫ hoc ꝓpõ ex deductiõe prime replice di-
cti .2 argu. ante oppoſitum. 883. propõ. ¶ Tertia ꝓpõ. Quali-
tas vnifor. diffor. nõ bene diffinitur ſic. Qualitas
vnifor. diffor eſt illa que ſic ſe habet cuiuſlꝫ part-
tis eius gradus medius .i. qui eſt in medio ſecundū
magnitudinem tanto exceditur a ſūmo quantum etc.
ſecundi argumēti inq̇rendo diffinitionē qualitatis
vniformiṫ difformis / duplex eſt qualitas quedaꝫ
eſt vniformis: q̄dã eſt difformis. Qualitas vnifor-
mis eſt illa cuius oēs partes ̄titatiue ſunt eque in
tenſe. Sed qualitas difformis eſt qualitas cuiꝰ nõ
om̄s partes equales quãtitatiue ſunt eque intenſe
Hec aūt eſt duplex: quia q̄dã eſt vniformiter diffor-
mis: quedã vero vniformiter difformis. Sꝫ q2 qua
litas vniformiter difformis diuerſi mode a diuer-
ſis diffinitur: ideo ad inq̇rendã diffinitionē eiꝰ po-
no aliquas ꝓpoſitiones. 551. propõ. ¶ Prima ꝓpõ. Qualitas
vnifor. diffor. non bene ſic diffinit̄̄. Qualitas vni-
for. diffor. eſt qualitas difformis cuiꝰ om̄s partes
immediate ſcḋm extenſionē ſunt īmediate ſecundū
intēſionē: vt declaratū eſt in .2. argumēto. Ptꝫ hec
ꝓpoſitio ex eodē .2. argumēto añ oppoſitū. 662. propõ. ¶ Secū
da ꝓpõ. Qualitas vnifor. diffor. non bene diffinit̄̄
ſic. Qualitas vnifo. diffor. ē illa que ſic ſe habet
cuiuſlibet partis eius gradus medius .i. qui eſt ī me
dio tanto exceditur a ſummo quanto excedit infini
um. 77ↄ̨tra cal. Et hoc eſt cõtra calcula in c. de inductiõe gradꝰ
ſummi. pꝫ hoc ꝓpõ ex deductiõe prime replice di-
cti .2 argu. ante oppoſitum. 883. propõ. ¶ Tertia ꝓpõ. Quali-
tas vnifor. diffor. nõ bene diffinitur ſic. Qualitas
vnifor. diffor eſt illa que ſic ſe habet cuiuſlꝫ part-
tis eius gradus medius .i. qui eſt in medio ſecundū
magnitudinem tanto exceditur a ſūmo quantum etc.
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib