265249LIBER SECVNDVS.
CAETERVM quia eodem modo lineę domorum cęleſtium &
in orientali, &
in occidentali horo
11Lineæ domor@
cœleſtium eun-
dem ſ@@um in
vtroque horolo
gio Meridiano
habent. Vnde
ſatis eſt, vi de-
ſcribatur hero-
logium dunta-
xat orientale@,
vel occidentale. logio deſcribuntur, tam ſecundum Ioan. Regiom. quàm ex ſententia Campani, proptcrea in priori figura
@as delineauimus in horologio orientali. Nam eædem deſcriptæ in facie occidentali illis correſpondentes
dabunt domos cęleſtes in horologio occidẽtali, vt numeri indicãt, quorũ illi, qui tropico ♋, appoſiti ſunt,
ad orientale horologium, alii vero tropico ♑, aſcripti ad occidentale pertinent. In poſteriori autem fi-
gura duximus lineas domorum in occidentali horologio, propterea quòd eædem in facie orientali ipſis cor
reſpondentes dant domos cęleſtes in horologio orientali. Numeri enim tropico ♋, aſcripti ad horologium
occidentale, alii vero tropico ♑, appoſiti ad orientale ſpectant.
221011Lineæ domor@
cœleſtium eun-
dem ſ@@um in
vtroque horolo
gio Meridiano
habent. Vnde
ſatis eſt, vi de-
ſcribatur hero-
logium dunta-
xat orientale@,
vel occidentale. logio deſcribuntur, tam ſecundum Ioan. Regiom. quàm ex ſententia Campani, proptcrea in priori figura
@as delineauimus in horologio orientali. Nam eædem deſcriptæ in facie occidentali illis correſpondentes
dabunt domos cęleſtes in horologio occidẽtali, vt numeri indicãt, quorũ illi, qui tropico ♋, appoſiti ſunt,
ad orientale horologium, alii vero tropico ♑, aſcripti ad occidentale pertinent. In poſteriori autem fi-
gura duximus lineas domorum in occidentali horologio, propterea quòd eædem in facie orientali ipſis cor
reſpondentes dant domos cęleſtes in horologio orientali. Numeri enim tropico ♋, aſcripti ad horologium
occidentale, alii vero tropico ♑, appoſiti ad orientale ſpectant.
PROBLEMA 33. PROPOSITIO 33.
SIGNA Zodiaci aſcendentia in eodem Meridiano horologio
deſcribere.
deſcribere.
ACCIPIANTVR ex prioribus duabus tabellis propoſ.
42.
huius lib.
Sole exiſtente in
33Deſcriptio ſi-
gnorum aſcen-
dentium in eo-
dem horologio
Meridiano. principio ♈, & ♎, horæ, quibus 12. ſigna Zodiaci oriuntur, in horologio quidem orientali, ante
meridiẽ, in occidentali vero poſt meridiem; que in circulo ex E, deſcripto numerentur à linea GI,
vel verſus ortũ, vel verſus occaſum, hoc eſt, vel verſus partẽ antemeridianã, aut pomeridianã, prout
4420 tabellæ indicant. In orientali horologio ſemper facienda eſt numeratio verſus dexterã, in occiden-
tali autem verſus ſiniſtram, hoc eſt, ſemper verſus F, vt patet, ſi circulus ex E, deſcriptus conſidere-
tur in propria poſitione in vtroque horologio. Deinde per fines numerationum, & centrum E, du
cantur occultæ rectæ ſecantes æquinoctialem lineam ſiue infra horizontalem lineam, ſiue ſupra,
in punctis, per quæ aſcendentium ſignorum lineæ duci debent. Poſtea notentur ex propoſ. 26. hu-
ius lib. in linea horizontali puncta, quibus eam arcus ſignorum ſecant. In hæc enim proiicientur
vmbrę gnomonis in orientali horologio, cum ſigna oriuntur, at in horologio occidentali, cum oc
cidunt. Quæ quidem puncta hac etiam arte inueniemus, etiamſi in horologio arcus omnium ſi-
55Inuentio pun-
ctorum in linea
horizontali u-
triuſque horolo
gii Metidiani,
in quæ vmbra
ſtyli ea dit, cum
ſigna oriuntur,
aut occidunt. gnorum non ſint deſcripti. Ex quinta tabella propoſ. 9. huius lib. accipiemus arcus ſemidiurnos
ſignorum, eosq́ue in vtroque horologio à G, verſus F, ſupputabimus, & à terminis ſupputationũ
6630 per E, centrum ducemus rectas ſecantes æquinoctialem lineam in punctis, per quæ rectæ ęquino-
ctialem lineam ſecantes ad angulos rectos ſecabunt lineam horizontalem in punctis, in quibus ar-
cus ſignorum eandem diuidunt; cum, Sole exiſtente in initiis ſignorũ, vmbra ſtyli in ea pũcta pro-
ijciatur, cum oritur, vel occidit, propterea quòd dictæ lineæ perpendiculares indicent horas or-
tus, & occaſus ſolis in initiis ſignorum exiſtentis, vt ex iis, quæ propoſ. 25. huius lib. demonſtraui-
mus, conſtat. Cum ergo in ortu, & occaſu Solis vmbra ſtyli proiiciatur in lineam horizontalẽ, ma-
nifeſtum eſt, in illis punctis Solem oriri, & occidere, in quibus lineam horizontalem ſecant dictæ
lineæ perpendiculares.
33Deſcriptio ſi-
gnorum aſcen-
dentium in eo-
dem horologio
Meridiano. principio ♈, & ♎, horæ, quibus 12. ſigna Zodiaci oriuntur, in horologio quidem orientali, ante
meridiẽ, in occidentali vero poſt meridiem; que in circulo ex E, deſcripto numerentur à linea GI,
vel verſus ortũ, vel verſus occaſum, hoc eſt, vel verſus partẽ antemeridianã, aut pomeridianã, prout
4420 tabellæ indicant. In orientali horologio ſemper facienda eſt numeratio verſus dexterã, in occiden-
tali autem verſus ſiniſtram, hoc eſt, ſemper verſus F, vt patet, ſi circulus ex E, deſcriptus conſidere-
tur in propria poſitione in vtroque horologio. Deinde per fines numerationum, & centrum E, du
cantur occultæ rectæ ſecantes æquinoctialem lineam ſiue infra horizontalem lineam, ſiue ſupra,
in punctis, per quæ aſcendentium ſignorum lineæ duci debent. Poſtea notentur ex propoſ. 26. hu-
ius lib. in linea horizontali puncta, quibus eam arcus ſignorum ſecant. In hæc enim proiicientur
vmbrę gnomonis in orientali horologio, cum ſigna oriuntur, at in horologio occidentali, cum oc
cidunt. Quæ quidem puncta hac etiam arte inueniemus, etiamſi in horologio arcus omnium ſi-
55Inuentio pun-
ctorum in linea
horizontali u-
triuſque horolo
gii Metidiani,
in quæ vmbra
ſtyli ea dit, cum
ſigna oriuntur,
aut occidunt. gnorum non ſint deſcripti. Ex quinta tabella propoſ. 9. huius lib. accipiemus arcus ſemidiurnos
ſignorum, eosq́ue in vtroque horologio à G, verſus F, ſupputabimus, & à terminis ſupputationũ
6630 per E, centrum ducemus rectas ſecantes æquinoctialem lineam in punctis, per quæ rectæ ęquino-
ctialem lineam ſecantes ad angulos rectos ſecabunt lineam horizontalem in punctis, in quibus ar-
cus ſignorum eandem diuidunt; cum, Sole exiſtente in initiis ſignorũ, vmbra ſtyli in ea pũcta pro-
ijciatur, cum oritur, vel occidit, propterea quòd dictæ lineæ perpendiculares indicent horas or-
tus, & occaſus ſolis in initiis ſignorum exiſtentis, vt ex iis, quæ propoſ. 25. huius lib. demonſtraui-
mus, conſtat. Cum ergo in ortu, & occaſu Solis vmbra ſtyli proiiciatur in lineam horizontalẽ, ma-
nifeſtum eſt, in illis punctis Solem oriri, & occidere, in quibus lineam horizontalem ſecant dictæ
lineæ perpendiculares.
EADEM puncta hoc modo reperiemus.
Ex recta E A, figuræ vltimæ propoſ.
21.
huius lib.
77Qua ratione all
ter inueniantur
puncta in linea
horizõtali, quæ
prius. detrahatur recta æqualis ſtylo horologii Meridiani, & per punctum extremum@huius ducatur ad
8840 E A, perpendicularis, quæ erit linea horizontalis in orientali horologio. Si igitur à puncto extre-
mo lineæ, quæ ſtylo ex E A, æqualis abſciſſa eſt, ſumantur interualla omnium punctorum, quibus
dicta perpendicularis à radijs ex M, O, Q, S, V, Y, per centrum E, ductis ſecatur, & in lineã ho-
rizontalem horologii orientalis ex A, loco ſtyli transferantur, habebuntur puncta, quæ inquirun-
tur; vt perſpicuum eſt, ſi Horizon A B C D, in horologio orientali concipiatur in propria poſi-
tione, ita vt punctum extremum rectæ aſſumptæ in E A, ſit in A, loco ſtyli, & perpendicularis per
illud punctum ducta fiat eadem, quæ horizontalis linea in horologio, ac proinde E, in centro mun
di, tanquam vertex gnomonis, ſtatuatur. Ita enim fiet, vt Sole exoriente in pũctis M, O, Q, S, V, Y,
vmbra ſtyli proiiciatur in dicta puncta lineę horizontalis in orientali horologio, vt patet. Eodem
pacto in occidentali horologio eadem puncta deprehendentur, ſi ex E C, eiuſdem figurę propoſ.
9950 21. huius lib. abſcindatur recta æqualis ſtylo, & per extremum punctum ad E C, perpendicula-
ris ducatur pro horizontali linea horologij occidentalis, & c.
77Qua ratione all
ter inueniantur
puncta in linea
horizõtali, quæ
prius. detrahatur recta æqualis ſtylo horologii Meridiani, & per punctum extremum@huius ducatur ad
8840 E A, perpendicularis, quæ erit linea horizontalis in orientali horologio. Si igitur à puncto extre-
mo lineæ, quæ ſtylo ex E A, æqualis abſciſſa eſt, ſumantur interualla omnium punctorum, quibus
dicta perpendicularis à radijs ex M, O, Q, S, V, Y, per centrum E, ductis ſecatur, & in lineã ho-
rizontalem horologii orientalis ex A, loco ſtyli transferantur, habebuntur puncta, quæ inquirun-
tur; vt perſpicuum eſt, ſi Horizon A B C D, in horologio orientali concipiatur in propria poſi-
tione, ita vt punctum extremum rectæ aſſumptæ in E A, ſit in A, loco ſtyli, & perpendicularis per
illud punctum ducta fiat eadem, quæ horizontalis linea in horologio, ac proinde E, in centro mun
di, tanquam vertex gnomonis, ſtatuatur. Ita enim fiet, vt Sole exoriente in pũctis M, O, Q, S, V, Y,
vmbra ſtyli proiiciatur in dicta puncta lineę horizontalis in orientali horologio, vt patet. Eodem
pacto in occidentali horologio eadem puncta deprehendentur, ſi ex E C, eiuſdem figurę propoſ.
9950 21. huius lib. abſcindatur recta æqualis ſtylo, & per extremum punctum ad E C, perpendicula-
ris ducatur pro horizontali linea horologij occidentalis, & c.
ITAQVE ſi puncta inuẽta in æquinoctiali linea cum punctis reſpondentiũ ſignorũ in orien
tali horolog@o, oppoſitorũ vero in occidẽtali, inuentis in linea horizõtali iungantur rectis lineis,
deſcripta erunt ſigna aſcendentia. Nam cum in horologio orientali vmbra proiicitur in aliquod
punctum horizontalis lineæ, oritur ſignum illud, in quo Sol exiſtit; cum autem vmbra in occiden
tali horologio cadit in aliquod punctum lineæ horizontalis, oritur ſignum oppoſitum, cum illud
tunc, in quo Sol eſt, occidat,
tali horolog@o, oppoſitorũ vero in occidẽtali, inuentis in linea horizõtali iungantur rectis lineis,
deſcripta erunt ſigna aſcendentia. Nam cum in horologio orientali vmbra proiicitur in aliquod
punctum horizontalis lineæ, oritur ſignum illud, in quo Sol exiſtit; cum autem vmbra in occiden
tali horologio cadit in aliquod punctum lineæ horizontalis, oritur ſignum oppoſitum, cum illud
tunc, in quo Sol eſt, occidat,
POSSVMVS quoque in duobus tropicis pũcta reperire ex tertia, &
quarta tabella propoſ.
1010Quomodo in
tropicis inueſti-
gentur puncta
aſcendentium
ſignorum. 9. hu@us lib. per quæ ſigna aſcendentia duci debent; deſcribendo videlicet occulte lineam illius
horæ, qua ſignorum quodlibet oritur. Vbi enim hæc tropicum ſecuerit, per illud punctum ducen
da eſt linea illius ſigni aſcedentis, vt in horologio horizontali factum eſt. Perutile autẽ eſt,
1010Quomodo in
tropicis inueſti-
gentur puncta
aſcendentium
ſignorum. 9. hu@us lib. per quæ ſigna aſcendentia duci debent; deſcribendo videlicet occulte lineam illius
horæ, qua ſignorum quodlibet oritur. Vbi enim hæc tropicum ſecuerit, per illud punctum ducen
da eſt linea illius ſigni aſcedentis, vt in horologio horizontali factum eſt. Perutile autẽ eſt,