“ Esto sector circuli semicirculo minor ABCD (fig. 133), in quo, per
continuam arcuum bisectionem, figura rectilinea inscribatur AEBFC, et circa
eumdem altera similis figura circumscribatur GHILM. Reperiantur centra
638[Figure 638]
continuam arcuum bisectionem, figura rectilinea inscribatur AEBFC, et circa
eumdem altera similis figura circumscribatur GHILM. Reperiantur centra
638[Figure 638]Figura 133.
triangulorum AED, GHD quae sint N
et O: inter puncta N, O erit omnino,
per lemma IV, centrum gravitatis secto
ris AED. Esto illud P. Ductisque ex
punctis N, P, O, ad rectam DE, perpen
dicularibus NQ, PS, OR, erunt puncta
Q, S, R, per lemma V, centra gravi
tatis: nempe Q trapetii AEBD, R vero
trapetii GHID, et S sectoris AEDB. Est
autem S inter Q et R, alias duae pa
rallelae coinciderent, quod esse non po
test. Ductis iterum ex Q, S, R ad DB perpendicularibus QT, SX, RV, erunt
puncta T, X, V (per lemma V) centra gravitatis: nempe T figurae AEBFCD,
V vero figurae alterius GHILMD, X denique sectoris ABCD. Estque X inter T
et V, alias duae parallelae convenirent, quod esse non potest, propterea cen
trum gravitatis sectoris est inter centra figurarum, inscriptae scilicet et cir
cumscriptae, quod erat demonstrandum. ”
triangulorum AED, GHD quae sint N
et O: inter puncta N, O erit omnino,
per lemma IV, centrum gravitatis secto
ris AED. Esto illud P. Ductisque ex
punctis N, P, O, ad rectam DE, perpen
dicularibus NQ, PS, OR, erunt puncta
Q, S, R, per lemma V, centra gravi
tatis: nempe Q trapetii AEBD, R vero
trapetii GHID, et S sectoris AEDB. Est
autem S inter Q et R, alias duae pa
rallelae coinciderent, quod esse non po
test. Ductis iterum ex Q, S, R ad DB perpendicularibus QT, SX, RV, erunt
puncta T, X, V (per lemma V) centra gravitatis: nempe T figurae AEBFCD,
V vero figurae alterius GHILMD, X denique sectoris ABCD. Estque X inter T
et V, alias duae parallelae convenirent, quod esse non potest, propterea cen
trum gravitatis sectoris est inter centra figurarum, inscriptae scilicet et cir
cumscriptae, quod erat demonstrandum. ”
“ Lemma VII. — Si fuerit sector ABCD (fig. 134), minor semicirculo,
ipsique altera figura inscribatur, et altera circumscribatur, per continuam
639[Figure 639]
ipsique altera figura inscribatur, et altera circumscribatur, per continuam
639[Figure 639]Figura 134.
arcus bisectionem; dico ita esse
perimetrum unius AEBFC, ad
chordam suam AC, ut est peri
meter alterius GHILM, ad chor
dam suam GM. ”
arcus bisectionem; dico ita esse
perimetrum unius AEBFC, ad
chordam suam AC, ut est peri
meter alterius GHILM, ad chor
dam suam GM. ”
“ Facto enim centro D, in
tervallo DG, describi potest circu
lus, qui transibit per omnia puncta
G, H, I, L, M. Ideo anguli ACE,
GMH, ad peripheriam constituti,
aequales erunt inter se, cum sint, per XX Tertii, subdupli ciusdem anguli
ad centrum ADE. Eadem ratione anguli EAC, HGM aequales erunt inter se,
et triangula EAC, HGM aequiangula. ”
640[Figure 640]
tervallo DG, describi potest circu
lus, qui transibit per omnia puncta
G, H, I, L, M. Ideo anguli ACE,
GMH, ad peripheriam constituti,
aequales erunt inter se, cum sint, per XX Tertii, subdupli ciusdem anguli
ad centrum ADE. Eadem ratione anguli EAC, HGM aequales erunt inter se,
et triangula EAC, HGM aequiangula. ”
640[Figure 640]Figura 135.