“ Ducatur ex I recta IO perpendicularis ad BD, eruntque duo triangula
orthogonia ODI, et BDF aequiangula, cum habeant communem angulum
BDF. Sed eadem ratione triangula orthogonia ABE, BDF sunt aequiangula,
ergo ODI, et ABE aequiangula erunt. ”
orthogonia ODI, et BDF aequiangula, cum habeant communem angulum
BDF. Sed eadem ratione triangula orthogonia ABE, BDF sunt aequiangula,
ergo ODI, et ABE aequiangula erunt. ”
“ Jam sic: BA ad 2/3 ipsius AE, per constructionem, est ut FD ad DI.
Sed 2/3 ipsius AE, ad 2/3 ipsius AB, per IV Sexti, est ut ID ad DO; ergo
ex aequo AB, ad 2/3 AB, est ut FD ad DO. Propterea FD sesquialtera est
ipsius DO. Ergo O est centrum trianguli ADB. Sed recta OI perpendicularis
est ad BD, ergo I, per lemma V, est centrum ipsius trapetii, quod erat pro
positum. ”
Sed 2/3 ipsius AE, ad 2/3 ipsius AB, per IV Sexti, est ut ID ad DO; ergo
ex aequo AB, ad 2/3 AB, est ut FD ad DO. Propterea FD sesquialtera est
ipsius DO. Ergo O est centrum trianguli ADB. Sed recta OI perpendicularis
est ad BD, ergo I, per lemma V, est centrum ipsius trapetii, quod erat pro
positum. ”
“ Lemma IX. — Si fuerint quotcumque triangula deinceps isoscelia,
quorum et latera et bases aequales sint ABF, BCF, CDF (fig. 136), et reli
641[Figure 641]
quorum et latera et bases aequales sint ABF, BCF, CDF (fig. 136), et reli
641[Figure 641]Figura 136.
qua quae sequntur, dummodo eorum
numerus sit in progressione nume
rorum duplorum ab unitate 1, 2, 4,
8, 16, etc.: fiat autem ut aggrega
tum omnium basium AEG, ad 2/3
chordae AG, ita FS, catetus unius
trianguli, ad aliam sumendam ex
F versus E; dico terminum huius
quartae proportionalis esse centrum
gravitatis figurae universae, ex prae
dictis triangulis compositae. ”
qua quae sequntur, dummodo eorum
numerus sit in progressione nume
rorum duplorum ab unitate 1, 2, 4,
8, 16, etc.: fiat autem ut aggrega
tum omnium basium AEG, ad 2/3
chordae AG, ita FS, catetus unius
trianguli, ad aliam sumendam ex
F versus E; dico terminum huius
quartae proportionalis esse centrum
gravitatis figurae universae, ex prae
dictis triangulis compositae. ”
“ Esto punctum L, iuxta lemma VIII, centrum trapetii ABCF, et, ducta
LM perpendiculari ad CF, erit punctum M, per lemma V, centrum figurae
ABCDEF. Ducta vero MH perpendiculari ad EF, erit H, per lemma V, cen
trum totius figurae AEGF. ”
LM perpendiculari ad CF, erit punctum M, per lemma V, centrum figurae
ABCDEF. Ducta vero MH perpendiculari ad EF, erit H, per lemma V, cen
trum totius figurae AEGF. ”
“ In primis angulus CAO, per XX Tertii, subduplus est anguli CFE,
et ideo aequalis angulo EFM, et propterea triangula orthogona AOC, FML
sunt aequiangula. Eadem ratione triangula ARE, FHM sunt aequiangula. ”
et ideo aequalis angulo EFM, et propterea triangula orthogona AOC, FML
sunt aequiangula. Eadem ratione triangula ARE, FHM sunt aequiangula. ”
“ Jam, per lemma VIII, sive per constructionem, catetus FS ad FL est
ut BA ad 2/3 ipsius AI, sive ut AB, BC simul ad 2/3 AC. Verum LF ad FM,
per IV Sexti, est ut 2/3 ipsius CA, ad 2/3 AO. Ergo ex aequo catetus FS,
ad FM, est ut AB, BC simul ad 2/3 ipsius AO, nempe ut ABCDE simul
ad 2/3 ipsius AE. ”
ut BA ad 2/3 ipsius AI, sive ut AB, BC simul ad 2/3 AC. Verum LF ad FM,
per IV Sexti, est ut 2/3 ipsius CA, ad 2/3 AO. Ergo ex aequo catetus FS,
ad FM, est ut AB, BC simul ad 2/3 ipsius AO, nempe ut ABCDE simul
ad 2/3 ipsius AE. ”