La dimostrazione però dell'uguaglianza dei momenti delle linee, nel
triangolo, e dei momenti de'cerchi nel conoide riusciva assai laboriosa e com
plicata, di che troppo bene accortosi il Cavalieri così concludeva: “ La fretta
è cagione che io non mi possi spiegare abbastanza, ma supplirà il suo va
lore al mio mancamento. Mi favorisca del suo parere circa questa maniera,
veramente difficile, e però da non farne molto capitale. Vedrà almeno come
riescono ancora in questa parte gl'indivisibili assai fecondi, poichè, trasfor
mando i momenti in rettangoli o parallelepipe di o altri solidi, possiamo rin
tracciare i centri ancora, credo, d'altre figure ” (ivi, fol. 138).
triangolo, e dei momenti de'cerchi nel conoide riusciva assai laboriosa e com
plicata, di che troppo bene accortosi il Cavalieri così concludeva: “ La fretta
è cagione che io non mi possi spiegare abbastanza, ma supplirà il suo va
lore al mio mancamento. Mi favorisca del suo parere circa questa maniera,
veramente difficile, e però da non farne molto capitale. Vedrà almeno come
riescono ancora in questa parte gl'indivisibili assai fecondi, poichè, trasfor
mando i momenti in rettangoli o parallelepipe di o altri solidi, possiamo rin
tracciare i centri ancora, credo, d'altre figure ” (ivi, fol. 138).
Coloro, che hanno letto il nostro secondo capitolo scritto nel tomo IV,
riconoscono qui facilmente il metodo usato dal Rocca per dimostrare in qual
proporzione stiano fra loro il fuso parabolico e il cilindro circoscritto. Ma in
verità il computo dei momenti rendeva difficile il processo dimostrativo, e
benchè non in modo da non farne capitale, come per modestia diceva il Ca
valieri, certo da non si dover preferire in tutti i casi agli stessi metodi an
tichi. Scorto il Torricelli però da quella sua sagacia geometrica ben conobbe
che il metodo nuovo si poteva rendere molto più semplice e più spedito, in
tendendo i pesi concentrati direttamente nel loro punto d'appoggio, e non a
quelle distanze che si facevano dal Cavalieri e dal Rocca entrare nel com
puto dei momenti.
riconoscono qui facilmente il metodo usato dal Rocca per dimostrare in qual
proporzione stiano fra loro il fuso parabolico e il cilindro circoscritto. Ma in
verità il computo dei momenti rendeva difficile il processo dimostrativo, e
benchè non in modo da non farne capitale, come per modestia diceva il Ca
valieri, certo da non si dover preferire in tutti i casi agli stessi metodi an
tichi. Scorto il Torricelli però da quella sua sagacia geometrica ben conobbe
che il metodo nuovo si poteva rendere molto più semplice e più spedito, in
tendendo i pesi concentrati direttamente nel loro punto d'appoggio, e non a
quelle distanze che si facevano dal Cavalieri e dal Rocca entrare nel com
puto dei momenti.
Nel conoide parabolico, per esempio, tutti i cerchi, come quelli di rag
gio AE, BF (fig. 141) si possono riguardar concentrati in A, B, e ivi pon
derare direttamente sull'asse OG, preso per libbra. E il sapere per le dimo
646[Figure 646]
gio AE, BF (fig. 141) si possono riguardar concentrati in A, B, e ivi pon
derare direttamente sull'asse OG, preso per libbra. E il sapere per le dimo
646[Figure 646]Figura 141.
strazioni altrui che una tal libbra ha il suo centro di
stante dal vertice O per due terzi di tutto l'asse, dove
pur cascherebbe il centro del triangolo inscritto, fece al
Torricelli sovvenire un bel modo e facilissimo di di
mostrare il centro dello stesso conoide, supponendolo
ignoto. La libbra OG infatti si può per una parte con
siderar gravata degl'infiniti cerchi del solido parabolico,
e per l'altra delle infinite linee della superficie trian
golare, nei quali due tessuti le fila hanno uguale spessore, e sono in gravità
proporzionali, perchè il triangolo dà OA:OB=AC:BD, e la parabola
OA:OB=AE2:BF2, onde AC:BD=πAE2:πBF2, e così di tutte le altre
infinite linee del triangolo si dimostra la proporzionalità ai corrispondenti cer
chi del conoideo.
strazioni altrui che una tal libbra ha il suo centro di
stante dal vertice O per due terzi di tutto l'asse, dove
pur cascherebbe il centro del triangolo inscritto, fece al
Torricelli sovvenire un bel modo e facilissimo di di
mostrare il centro dello stesso conoide, supponendolo
ignoto. La libbra OG infatti si può per una parte con
siderar gravata degl'infiniti cerchi del solido parabolico,
e per l'altra delle infinite linee della superficie trian
golare, nei quali due tessuti le fila hanno uguale spessore, e sono in gravità
proporzionali, perchè il triangolo dà OA:OB=AC:BD, e la parabola
OA:OB=AE2:BF2, onde AC:BD=πAE2:πBF2, e così di tutte le altre
infinite linee del triangolo si dimostra la proporzionalità ai corrispondenti cer
chi del conoideo.
Veniva di qui facilmente suggerita una proposizione statica, la verità
della quale non fu difficile a dimostrarsi in quel modo, che poi si vide stam
pato per servir di lemma alle quadrature della Parabola: lemma, che in or
dine è il XXII del libro, messo dal Torricelli stesso in questa forma: “ Si
magnitudines quotcumque ad libram appensae fuerint, ex quibuscumque
punctis, totidemque magnitudines alterius ordinis ex iisdem punctis pendeant,
pariter cum praedictis magnitudinibus proportionales; erit unum idemque li
brae punctum centrum aequilibrii utriusque ordinis magnitudinum ” (Op.
della quale non fu difficile a dimostrarsi in quel modo, che poi si vide stam
pato per servir di lemma alle quadrature della Parabola: lemma, che in or
dine è il XXII del libro, messo dal Torricelli stesso in questa forma: “ Si
magnitudines quotcumque ad libram appensae fuerint, ex quibuscumque
punctis, totidemque magnitudines alterius ordinis ex iisdem punctis pendeant,
pariter cum praedictis magnitudinibus proportionales; erit unum idemque li
brae punctum centrum aequilibrii utriusque ordinis magnitudinum ” (Op.