1geom., P. II cit., pag. 61). Applicato il qual lemma, ecco in un brevissimo
tratto dal Torricelli condotta la dimostrazione del centro di gravità del co
noide parabolico, che aveva dianzi aggirato il Cavalieri per così lungo e fa
ticoso viaggio.
tratto dal Torricelli condotta la dimostrazione del centro di gravità del co
noide parabolico, che aveva dianzi aggirato il Cavalieri per così lungo e fa
ticoso viaggio.
“ PROPOSIZIONE XI. — Il centro del conoide parabolico sega l'asse
nella proporzione di due a uno, provato per via del triangolo inscritto. ”
nella proporzione di due a uno, provato per via del triangolo inscritto. ”
“ Poichè, sia libbra orizontale OG (nella medesima figura 141). Il cir
colo di AE al circolo di BF sta come la retta AC alla BD. Perciò i centri
divideranno la libbra nell'istesso luogo ” (MSS. Gal., T. XXXVI, fol. 56
a tergo).
colo di AE al circolo di BF sta come la retta AC alla BD. Perciò i centri
divideranno la libbra nell'istesso luogo ” (MSS. Gal., T. XXXVI, fol. 56
a tergo).
La prova, così ben riuscita nel conoide parabolico, invogliò il Torricelli
a tentarla anche in quell'altro esempio addotto dal Cavalieri, cioè nel trian
golo, dentro cui, supposto che il centro di gravità si trovi sopra qualche
punto della bissettrice, si potesse questa riguardar quale una bilancia, con
centrativi sopra i pesi delle infinite linee, di che s'intesse la detta triango
lar superficie. Posto ciò, nient'altro rimaneva a sapere e a dimostrare, per
modo di lemma, se non che dove riesca il punto dell'equilibrio sopra una
bilancia gravata per tutta la sua lunghezza da pesi, che scemino ugualmente
a proporzione delle distanze uguali. Ma il lemma era stato dimostrato già da
Galileo, e posto per la prima proposizione nel suo trattato dei centri di gra
vità, sotto questa forma: “ Si magnitudines quotcumque sese aequaliter exce
dentes, et quarum excessus earum minimae sint aequales, ita in libra dispo
nantur, ut ex distantiis aequalibus pendeant: centrum gravitatis omnium
libram ita demonstratur dividere, ut pars versus minores reliquae sit dupla ”
(Alb. XIII, 267).
a tentarla anche in quell'altro esempio addotto dal Cavalieri, cioè nel trian
golo, dentro cui, supposto che il centro di gravità si trovi sopra qualche
punto della bissettrice, si potesse questa riguardar quale una bilancia, con
centrativi sopra i pesi delle infinite linee, di che s'intesse la detta triango
lar superficie. Posto ciò, nient'altro rimaneva a sapere e a dimostrare, per
modo di lemma, se non che dove riesca il punto dell'equilibrio sopra una
bilancia gravata per tutta la sua lunghezza da pesi, che scemino ugualmente
a proporzione delle distanze uguali. Ma il lemma era stato dimostrato già da
Galileo, e posto per la prima proposizione nel suo trattato dei centri di gra
vità, sotto questa forma: “ Si magnitudines quotcumque sese aequaliter exce
dentes, et quarum excessus earum minimae sint aequales, ita in libra dispo
nantur, ut ex distantiis aequalibus pendeant: centrum gravitatis omnium
libram ita demonstratur dividere, ut pars versus minores reliquae sit dupla ”
(Alb. XIII, 267).
E in tali condizioni si trovano per l'appunto le infinite linee del trian
golo ACB (fig. 142) parallele ad AB, e pendenti pel loro mezzo dalla libbra
647[Figure 647]
golo ACB (fig. 142) parallele ad AB, e pendenti pel loro mezzo dalla libbra
647[Figure 647]Figura 142.
CE, la quale dunque sarà segata dal centro
di gravità D in modo, che la parte verso i
pesi minori, ossia CD, sia a DE doppia.
CE, la quale dunque sarà segata dal centro
di gravità D in modo, che la parte verso i
pesi minori, ossia CD, sia a DE doppia.
A ridurre la conclusione assoluta rima
neva dunque solamente a dimostrare il suppo
sto, che cioè il centro di gravità del triangolo
si trova sopra un punto della linea, la quale
sia da un vertice fatta scendere sul mezzo del
lato opposto, ciò che si proponeva di fare il
Torricelli, dietro lo stesso principio di Galileo,
intitolando così la sua proposizione: Centrum gravitatis trianguli, suppo
sito Galilei principio.
neva dunque solamente a dimostrare il suppo
sto, che cioè il centro di gravità del triangolo
si trova sopra un punto della linea, la quale
sia da un vertice fatta scendere sul mezzo del
lato opposto, ciò che si proponeva di fare il
Torricelli, dietro lo stesso principio di Galileo,
intitolando così la sua proposizione: Centrum gravitatis trianguli, suppo
sito Galilei principio.
Nel medesimo triangolo dianzi figurato sia D il centro preso sopra la CE,
la quale si vuol dimostrare essere bissettrice. Si consideri AB libbra, d'onde
pendano le infinite linee ponderose parallele a CB, le quali crescendo da B
verso A, a proporzione delle distanze, faranno che il centro I divida essa
libbra in modo, che la parte AI verso i pesi minori sia doppia della IB. In
la quale si vuol dimostrare essere bissettrice. Si consideri AB libbra, d'onde
pendano le infinite linee ponderose parallele a CB, le quali crescendo da B
verso A, a proporzione delle distanze, faranno che il centro I divida essa
libbra in modo, che la parte AI verso i pesi minori sia doppia della IB. In