1quella sua maniera di misurare il gravitar delle linee e delle superficie dai
loro momenti, e trovandola complicata, s'incontrasse, per renderla più sem
plice, in quell'altra maniera usata dal Torricelli, e l'eccellenza della quale
principalmente consisteva nel misurare il peso degli elementi infinetisimi as
solutamente in sè sulla lunghezza della libbra, e non moltiplicato per la di
stanza laterale dal punto d'appoggio. Così si riducevano i rettangoli, presi
per la misura dei momenti, a semplici linee, e i parallelepipedi a quadrati,
il baricentro dei quali è manifestamente il medesimo che dei circoli inscritti
o circoscritti. Sarebbe importante, ripetiamo, saper se si fosse in questo stesso
pensiero incontrato anche il Rocca, ma perchè a noi mancano i documenti,
unico o almen principale autore di questa applicazione degl'indivisibili alla
Baricentrica non possiamo non riconoscere il Torricelli, del quale, dopo i
saggi fatti sul conoide e sul triangolo, è da veder quali fossero, in così fatte
esercitazioni, i progressi. Ebbero questi non leggero impulso dal ripensare
alle proposizioni già dimostrate intorno al centro di gravità del settore di
circolo: proposizioni, le quali benchè fossero ridotte assai più semplici e a
minor numero di quelle che bisognarono al Della Faille per dimostrare il
medesimo; il metodo degli indivisibili nonostante prometteva, nell'ordinarle
e nel condurle, d'alleviare e d'abbreviare anche di più la faticosa lunghezza
del viaggio, perchè si potrebbe, dietro gli esempi del triangolo, riguardare
il settore intessuto degli infiniti archi concentrici decrescenti con sempre egual
proporzione, via via che si dilungano dalla maggiore circonferenza, concen
trando sopra il raggio, che tutti gli divide nel mezzo, come sopra una lib
bra, i loro pesi.
loro momenti, e trovandola complicata, s'incontrasse, per renderla più sem
plice, in quell'altra maniera usata dal Torricelli, e l'eccellenza della quale
principalmente consisteva nel misurare il peso degli elementi infinetisimi as
solutamente in sè sulla lunghezza della libbra, e non moltiplicato per la di
stanza laterale dal punto d'appoggio. Così si riducevano i rettangoli, presi
per la misura dei momenti, a semplici linee, e i parallelepipedi a quadrati,
il baricentro dei quali è manifestamente il medesimo che dei circoli inscritti
o circoscritti. Sarebbe importante, ripetiamo, saper se si fosse in questo stesso
pensiero incontrato anche il Rocca, ma perchè a noi mancano i documenti,
unico o almen principale autore di questa applicazione degl'indivisibili alla
Baricentrica non possiamo non riconoscere il Torricelli, del quale, dopo i
saggi fatti sul conoide e sul triangolo, è da veder quali fossero, in così fatte
esercitazioni, i progressi. Ebbero questi non leggero impulso dal ripensare
alle proposizioni già dimostrate intorno al centro di gravità del settore di
circolo: proposizioni, le quali benchè fossero ridotte assai più semplici e a
minor numero di quelle che bisognarono al Della Faille per dimostrare il
medesimo; il metodo degli indivisibili nonostante prometteva, nell'ordinarle
e nel condurle, d'alleviare e d'abbreviare anche di più la faticosa lunghezza
del viaggio, perchè si potrebbe, dietro gli esempi del triangolo, riguardare
il settore intessuto degli infiniti archi concentrici decrescenti con sempre egual
proporzione, via via che si dilungano dalla maggiore circonferenza, concen
trando sopra il raggio, che tutti gli divide nel mezzo, come sopra una lib
bra, i loro pesi.
Gettiamo uno sguardo sul settore ABCD (fig. 143) segato nel mezzo dal
raggio DB. Se si sapesse il centro di gravità degli archi che lo compongono,
648[Figure 648]
raggio DB. Se si sapesse il centro di gravità degli archi che lo compongono,
648[Figure 648]Figura 143.
dal primo che sia per esempio E, infino
all'ultimo D, è manifesto che l'inven
zione del centro di esso settore cade
rebbe sotto quella del triangolo isoscele,
che avesse per sua altezza DE. Tutto
dunque si riduce, per procedere in que
sta nuova via sicuri, e con buona spe
ranza di riuscita, a determinare sull'asse
il punto estremo E della libbra, o il cen
tro di gravità dell'arco. Il Torricelli, che
non aveva potuto ancora leggere la Cen
trobarica del Guldino, credè che fosse
il problema intatto, e si dette all'opera,
la quale felicemente riuscì, ponendo la
ritrovata soluzione per lemma prepara
torio alla ricerca del centro di gravità del settore di circolo, per via degli
indivisibili, intorno a che distese quell'altro trattatello, che qui appresso ri
copiamo dal manoscritto.
dal primo che sia per esempio E, infino
all'ultimo D, è manifesto che l'inven
zione del centro di esso settore cade
rebbe sotto quella del triangolo isoscele,
che avesse per sua altezza DE. Tutto
dunque si riduce, per procedere in que
sta nuova via sicuri, e con buona spe
ranza di riuscita, a determinare sull'asse
il punto estremo E della libbra, o il cen
tro di gravità dell'arco. Il Torricelli, che
non aveva potuto ancora leggere la Cen
trobarica del Guldino, credè che fosse
il problema intatto, e si dette all'opera,
la quale felicemente riuscì, ponendo la
ritrovata soluzione per lemma prepara
torio alla ricerca del centro di gravità del settore di circolo, per via degli
indivisibili, intorno a che distese quell'altro trattatello, che qui appresso ri
copiamo dal manoscritto.