“ Quoniam MD ad DP est ut EM ad MP, sive ut EA ad AQ, sive ut
FEA ad AF, sed PD, ad DR, per IV Sexti, est ut FA ad AT; erit ex aequo
MD ad DR ut FEA ad AT, sive ut BGFEA ad AB: DR denique ad DN, per
eamdem, est ut BA ad AX. Ergo ex aequo omnes rectae BG, GF, FE, EA
ad AX, sive omnes AE, EF, FG, GB, BH, HI, IL, LC, ad AC, sunt ut MD
ad DN. Unde patet quod propositum fuerat. ”
FEA ad AF, sed PD, ad DR, per IV Sexti, est ut FA ad AT; erit ex aequo
MD ad DR ut FEA ad AT, sive ut BGFEA ad AB: DR denique ad DN, per
eamdem, est ut BA ad AX. Ergo ex aequo omnes rectae BG, GF, FE, EA
ad AX, sive omnes AE, EF, FG, GB, BH, HI, IL, LC, ad AC, sunt ut MD
ad DN. Unde patet quod propositum fuerat. ”
“ PROPOSIZIONE XIII. — Centrum gravitatis cuiuscumque arcus cir
culi est in axe eiusdem ita secto, ut integer axis, ad partem quae versus
centrum circuli est, ita sit ut arcus ad chordam. ”
culi est in axe eiusdem ita secto, ut integer axis, ad partem quae versus
centrum circuli est, ita sit ut arcus ad chordam. ”
“ Esto arcus ABC (fig. 148), cuius chorda AC, axis BD, fiatque, ut
arcus ABC ad chordam AC, ita axis BD ad DE: dico E esse centrum gra
653[Figure 653]
arcus ABC ad chordam AC, ita axis BD ad DE: dico E esse centrum gra
653[Figure 653]Figura 148.
vitatis arcus ABC. Nisi enim cen
trum gravitatis sit punctum E,
erit utique aliud punctum vel su
pra, vel infra punctum. ”
vitatis arcus ABC. Nisi enim cen
trum gravitatis sit punctum E,
erit utique aliud punctum vel su
pra, vel infra punctum. ”
“ Esto primum, si possibile
est, F, ipsique sectori duae figu
rae, per continuam arcuum bise
ctionem, altera quidem circum
scribatur, altera vero inseribatur
ea lege, per IV librì I De sphaera
et cylindro, ut latus OR circum
scriptae, ad latus CG inscriptae,
minorem rationem habeat quam
ED ad DF. Deinde fiat ut omnes
rectae AN, NB, BG, GC ad chordam AC, ita catetus DI ad M. Ostendo pri
mum M esse maiorem quam DF. ”
est, F, ipsique sectori duae figu
rae, per continuam arcuum bise
ctionem, altera quidem circum
scribatur, altera vero inseribatur
ea lege, per IV librì I De sphaera
et cylindro, ut latus OR circum
scriptae, ad latus CG inscriptae,
minorem rationem habeat quam
ED ad DF. Deinde fiat ut omnes
rectae AN, NB, BG, GC ad chordam AC, ita catetus DI ad M. Ostendo pri
mum M esse maiorem quam DF. ”
“ Nam BD ad DE est ut arcus ABC ad chordam AC, ergo BD ad DE
maiorem habet rationem, quam perimeter ANBGC ad AC: hoc est quam DI
654[Figure 654]
maiorem habet rationem, quam perimeter ANBGC ad AC: hoc est quam DI
654[Figure 654]Figura 149.
ad M. Ipsa vero DE ad DF maiorem
habet rationem, quam PD ad M;
erit itaque M maior quam DF. Po
natur DQ aequalis ipsi M, et erit
Q, per lemma XIV et per constru
ctionem, centrum gravitatis perime
tri ANBGD. Centrum vero gravitatis
perimetri HKLOR adhuc ulterius est
versus L, et inter utrumque debet
esse centrum gravitatis arcus, ergo
centrum gravitatis arcus non est F. ”
ad M. Ipsa vero DE ad DF maiorem
habet rationem, quam PD ad M;
erit itaque M maior quam DF. Po
natur DQ aequalis ipsi M, et erit
Q, per lemma XIV et per constru
ctionem, centrum gravitatis perime
tri ANBGD. Centrum vero gravitatis
perimetri HKLOR adhuc ulterius est
versus L, et inter utrumque debet
esse centrum gravitatis arcus, ergo
centrum gravitatis arcus non est F. ”