1tatis omnium magnitudinum, ut secatur axis alicuius trianguli a centro gra
vitatis eiusdem, nempe ea conditione, ut pars, ad extremum D terminata ver
sus magnitudines decrescentes, sit, ad reliquam quae terminatur in E, centro
gravitatis maximae magnitudinis ABC, in proportione dupla. ”
vitatis eiusdem, nempe ea conditione, ut pars, ad extremum D terminata ver
sus magnitudines decrescentes, sit, ad reliquam quae terminatur in E, centro
gravitatis maximae magnitudinis ABC, in proportione dupla. ”
“ Secetur ergo libra DE in O, ita ut DO ad OE sit dupla, et erit O
centrum gravitatis omnium simul arcuum concentricorum, nempe ipsius secto
ris. Erit ergo arcus ABC, ad AC, ut BD ad DE. Ipsa vero AC, ad 2/3 ipsius
AC, erit ut ED ad DO. Quare ex aequo arcus ABC, ad 2/3 ipsius AC, erit
ut BD ad DO, nempe ut axis sectoris ad illam, quae interiicitur inter cen
trum circuli, et centrum gravitatis eiusdem sectoris, quod erat propositum ”
(ibid., T. XXXVII, fol. 25-31).
centrum gravitatis omnium simul arcuum concentricorum, nempe ipsius secto
ris. Erit ergo arcus ABC, ad AC, ut BD ad DE. Ipsa vero AC, ad 2/3 ipsius
AC, erit ut ED ad DO. Quare ex aequo arcus ABC, ad 2/3 ipsius AC, erit
ut BD ad DO, nempe ut axis sectoris ad illam, quae interiicitur inter cen
trum circuli, et centrum gravitatis eiusdem sectoris, quod erat propositum ”
(ibid., T. XXXVII, fol. 25-31).
La felice riuscita di questo nuovo metodo, applicato alla ricerca del cen
tro di gravità nel settore di circolo, incorò nel Torricelli una dolce speranza
di dovere anche più oltre promovere la Baricentrica da quel punto, a cui
l'aveva già condotta il padre Della Faille con tanta fatica. Forse, incomin
ciò il Nostro a pensare, la medesima analogia, che nelle porzioni del cerchio,
corre nelle porzioni della sfera: e benchè sia stato dimostrato ormai il cen
tro di gravità nel settore circolare e nell'emiciclo, nessuno sa però ancora
dove stia sull'asse quello del settore sferico, desunto da quello del centro
dell'emisfero. Sia questo emisfero BGC (fig. 151), e si riguardi, nella me
656[Figure 656]
tro di gravità nel settore di circolo, incorò nel Torricelli una dolce speranza
di dovere anche più oltre promovere la Baricentrica da quel punto, a cui
l'aveva già condotta il padre Della Faille con tanta fatica. Forse, incomin
ciò il Nostro a pensare, la medesima analogia, che nelle porzioni del cerchio,
corre nelle porzioni della sfera: e benchè sia stato dimostrato ormai il cen
tro di gravità nel settore circolare e nell'emiciclo, nessuno sa però ancora
dove stia sull'asse quello del settore sferico, desunto da quello del centro
dell'emisfero. Sia questo emisfero BGC (fig. 151), e si riguardi, nella me
656[Figure 656]Figura 151.
desima maniera, come composto delle in
finite superficie concentriche intorno ad A:
si rappresentava alla mente del Torricelli
che, come dianzi dal centro di gravità
degli archi era stato facilmente condotto
a risolvere un problema già reso noto;
così ora, dal centro di gravità delle cal
lotte sarebbe, per vie simili, condotto a
risolvere quest'altro problema in una ma
niera del tutto nuova.
desima maniera, come composto delle in
finite superficie concentriche intorno ad A:
si rappresentava alla mente del Torricelli
che, come dianzi dal centro di gravità
degli archi era stato facilmente condotto
a risolvere un problema già reso noto;
così ora, dal centro di gravità delle cal
lotte sarebbe, per vie simili, condotto a
risolvere quest'altro problema in una ma
niera del tutto nuova.
Sia infatti il centro di gravità della superficie emisferica BGC il punto
D, per il quale passi la LM perpendicolare all'asse AG. Descrivasi qualun
que altra delle infinite superficie consentriche EPF, per il baricentro I della
quale si conduca la HK parallela a LM, e si compia il triangolo LMA. Avremo
BGC:EPF=AL2:AH2=LD2:HI2=πLD2:πHI2, e così sempre, intan
tochè sopra la libbra AD si possono intendere applicate, ne'medesimi punti,
due vari ordini di grandezze proporzionali, e aventi ambedue perciò sopr'essa
libbra il medesimo centro: gl'infiniti circoli cioè, e le infinite callotte. E per
chè di queste si compone l'emisfero, e di quelle il cono; dal centro di gra
vità noto nell'un solido, si renderà manifesto il centro di gravità nell'altro.
D, per il quale passi la LM perpendicolare all'asse AG. Descrivasi qualun
que altra delle infinite superficie consentriche EPF, per il baricentro I della
quale si conduca la HK parallela a LM, e si compia il triangolo LMA. Avremo
BGC:EPF=AL2:AH2=LD2:HI2=πLD2:πHI2, e così sempre, intan
tochè sopra la libbra AD si possono intendere applicate, ne'medesimi punti,
due vari ordini di grandezze proporzionali, e aventi ambedue perciò sopr'essa
libbra il medesimo centro: gl'infiniti circoli cioè, e le infinite callotte. E per
chè di queste si compone l'emisfero, e di quelle il cono; dal centro di gra
vità noto nell'un solido, si renderà manifesto il centro di gravità nell'altro.