1Centrobarica, era venuto a una conclusione molto diversa, dicendo che il cen
tro di gravità della cupola emisferica è il medesimo che quel del circolo fatto
passare attraverso all'asse di lei.
tro di gravità della cupola emisferica è il medesimo che quel del circolo fatto
passare attraverso all'asse di lei.
Il Guldino s'era senza dubbio ingannato, ma l'inganno di lui, non con
fermato ancora da altre simili fallacie notate nel suo libro, aveva messo il
Torricelli in gran sospetto che non si fosse invece ingannato egli stesso, forse,
per non averci bene applicati gl'indivisibili, o per altre ragioni: tanto più
che queste gli pareva venissero avvalorate dal saper che il Nardi e il Ricci
avevano trovato il centro di gravità del settore sferico segar l'asse in altre
proporzioni, da quelle ch'egli aveva concluse. Si volse allora a risolvere il
problema baricentrico delle superficie sferiche per altre vie, scansando gl'in
divisibili, e attenendosi ai metodi antichi, per star ne'quali maggiormente
sicuro imitò il processo tenuto da Archimede nello Scolio alla IX proposi
zione del primo degli Equiponderanti, per dimostrar che il centro di gravità
del parallelogrammo sta nella linea retta, dalla quale due lati opposti sian
segati nel mezzo (Opera cit., pag. 172). La dimostrazion nonostante, che qui
trascriviamo, confermava la verità di quel che aveva concluso per via degli
indivisibili, star sempre cioè il centro di gravità della callotta sferica nel
mezzo della saetta.
fermato ancora da altre simili fallacie notate nel suo libro, aveva messo il
Torricelli in gran sospetto che non si fosse invece ingannato egli stesso, forse,
per non averci bene applicati gl'indivisibili, o per altre ragioni: tanto più
che queste gli pareva venissero avvalorate dal saper che il Nardi e il Ricci
avevano trovato il centro di gravità del settore sferico segar l'asse in altre
proporzioni, da quelle ch'egli aveva concluse. Si volse allora a risolvere il
problema baricentrico delle superficie sferiche per altre vie, scansando gl'in
divisibili, e attenendosi ai metodi antichi, per star ne'quali maggiormente
sicuro imitò il processo tenuto da Archimede nello Scolio alla IX proposi
zione del primo degli Equiponderanti, per dimostrar che il centro di gravità
del parallelogrammo sta nella linea retta, dalla quale due lati opposti sian
segati nel mezzo (Opera cit., pag. 172). La dimostrazion nonostante, che qui
trascriviamo, confermava la verità di quel che aveva concluso per via degli
indivisibili, star sempre cioè il centro di gravità della callotta sferica nel
mezzo della saetta.
“ Suppongo in primo luogo che, se molte grandezze averanno li centri
di gravità nella retta AB, tutti fra li punti A, B; che il centro comune di
tutte sia fra li punti A, B. Suppongo in secondo luogo che, se una linea
retta sarà divisa in parti uguali, e di numero pari, ed in ciascuna parte di
essa sia il centro di gravità di altrettante grandezze uguali; che il centro di
tutte stia in una delle linee di mezzo. Suppongo, terzo, che il berrettino e
le zone sferiche abbiano il centro loro di gravità nella saetta, e suppongo in
ultimo quel che ho già dimostrato che cioè i berrettini stanno come le saette,
e che perciò le zone, comprese fra piani equidistanti e paralleli, sempre sono
tra loro uguali. ”
di gravità nella retta AB, tutti fra li punti A, B; che il centro comune di
tutte sia fra li punti A, B. Suppongo in secondo luogo che, se una linea
retta sarà divisa in parti uguali, e di numero pari, ed in ciascuna parte di
essa sia il centro di gravità di altrettante grandezze uguali; che il centro di
tutte stia in una delle linee di mezzo. Suppongo, terzo, che il berrettino e
le zone sferiche abbiano il centro loro di gravità nella saetta, e suppongo in
ultimo quel che ho già dimostrato che cioè i berrettini stanno come le saette,
e che perciò le zone, comprese fra piani equidistanti e paralleli, sempre sono
tra loro uguali. ”
“ PROPOSIZIONE XV. — Il centro del berrettino sferico sempre sta nel
mezzo della saetta. ”
658[Figure 658]
mezzo della saetta. ”
658[Figure 658]Figura 153.
“ Sia il berrettino sferico
ABC (fig. 153), e mezzo della
saetta D; dico ecc. Se non è D
sia per esempio, se può, E, e di
visa BD bifariam in F e poi DF
bifariam in G, finchè resti DG
minore di DE, seghisi tutta BH
in parti uguali alla DG, e tirinsi
perpendicolari alla saetta. Saranno
dunque i berrettini come le saette,
cioè in proporzione aritmetica ab unitate, e però tutte le zone saranno uguali
al minor berrettino e fra di loro. Ed avendo ciascuna il centro nel suo asse,
ed essendo tutte uguali, il centro di tutte dovrà essere fra il centro delle due
ABC (fig. 153), e mezzo della
saetta D; dico ecc. Se non è D
sia per esempio, se può, E, e di
visa BD bifariam in F e poi DF
bifariam in G, finchè resti DG
minore di DE, seghisi tutta BH
in parti uguali alla DG, e tirinsi
perpendicolari alla saetta. Saranno
dunque i berrettini come le saette,
cioè in proporzione aritmetica ab unitate, e però tutte le zone saranno uguali
al minor berrettino e fra di loro. Ed avendo ciascuna il centro nel suo asse,
ed essendo tutte uguali, il centro di tutte dovrà essere fra il centro delle due