267237LIBER SEXTVS.
nerefertiſſimus.
Idem verò poſtea argumentum alia via aggreſſus eſt,
& meo certè iudicio, faciliori & magis generali, Simon Steuinius
Brugenſis: ſed in qua aliquid deſiderari videatur, vt omnibus ſuper-
ficiebus rectilineis (quodipſe velle videtur) conuenire poſſit. quod
facilè iudicabunt, qui illius problemata Geometrica attentè perlege-
rint. Res enim propoſita nulla ratione confici poteſt, niſi prius duæ
propoſitiones demonſtrentur, quarum priorem ipſe ſine demonſtra-
tione aſſumit pro principio, poſterioris verò ne meminit quidem,
cum tamen admodum ſit neceſſaria, & quam Machometus Bagdedi-
nus demonſtrauit paulò aliter, quam nos. Has ergo duas propoſitiones
ad initium huius lib. demonſtrabimus, & poſteriorem quidem longè
generalius, quam à Machometo factum eſt. quod beneuolo Lecto-
ri iudicandum relinquo. Deindè ſuperficierum rectilinearum diui-
ſionem aggrediemur, inſiſtentes eiuſdem Steuinii veſtigiis, niſi quan-
do generalius rem oportebit demonſtrare. Nihil autem deratione Ma-
chometi, & Federici Commandini dicemus: tum quia libellus ipſo-
rum in manibus omnium eſt, ac propterea eum, quicunque vo-
let, legere poterit: tum quia propoſita aliqua figura multorum an-
gulorum, non ſine difficultate, ac labore eam ſtudioſus diuidet, ni-
ſi diuiſionis omnium præcedentium figurarum memor ſit, quod in
noſtra ratione non accidit: tum denique quia illorum ratio ſolum fi-
guris ordinariis conuenit, quæ videlicet omnes angulos habent intror-
ſum, tot nimirũ, quotlatera figura ipſa continet, noſtra autem via figuras
etiamillas complectitur, quæ angulos habent partim introrſum, & par-
tim extrorſum vergentes.
& meo certè iudicio, faciliori & magis generali, Simon Steuinius
Brugenſis: ſed in qua aliquid deſiderari videatur, vt omnibus ſuper-
ficiebus rectilineis (quodipſe velle videtur) conuenire poſſit. quod
facilè iudicabunt, qui illius problemata Geometrica attentè perlege-
rint. Res enim propoſita nulla ratione confici poteſt, niſi prius duæ
propoſitiones demonſtrentur, quarum priorem ipſe ſine demonſtra-
tione aſſumit pro principio, poſterioris verò ne meminit quidem,
cum tamen admodum ſit neceſſaria, & quam Machometus Bagdedi-
nus demonſtrauit paulò aliter, quam nos. Has ergo duas propoſitiones
ad initium huius lib. demonſtrabimus, & poſteriorem quidem longè
generalius, quam à Machometo factum eſt. quod beneuolo Lecto-
ri iudicandum relinquo. Deindè ſuperficierum rectilinearum diui-
ſionem aggrediemur, inſiſtentes eiuſdem Steuinii veſtigiis, niſi quan-
do generalius rem oportebit demonſtrare. Nihil autem deratione Ma-
chometi, & Federici Commandini dicemus: tum quia libellus ipſo-
rum in manibus omnium eſt, ac propterea eum, quicunque vo-
let, legere poterit: tum quia propoſita aliqua figura multorum an-
gulorum, non ſine difficultate, ac labore eam ſtudioſus diuidet, ni-
ſi diuiſionis omnium præcedentium figurarum memor ſit, quod in
noſtra ratione non accidit: tum denique quia illorum ratio ſolum fi-
guris ordinariis conuenit, quæ videlicet omnes angulos habent intror-
ſum, tot nimirũ, quotlatera figura ipſa continet, noſtra autem via figuras
etiamillas complectitur, quæ angulos habent partim introrſum, & par-
tim extrorſum vergentes.
THOREMA 1. PROPOSITIO 1.
SI magnitudo in quotuis partes ſecetur vtcunque, &
alia quæpiam ma-
gnitudo in totidem partes ordine illis proportionales: habebunt
quotlibet partes prioris magnitudinis ſimul ad reliquas omnes par-
tes ſimul eandem proportionem, quam totidem partes poſterioris
magnitudinis ſimul ad reliquas omnes partes ſimul. Et ſi quælibet
pars prioris magnitudinis ſecetur in duas partes vtcunque, ſecetur
autem & pars poſterioris magnitudinis illi parti reſpondens in alias
duas partes duabus illis proportionales: erunt quoque ibidem to-
tæ magnitudines ſectæ proportionaliter.
gnitudo in totidem partes ordine illis proportionales: habebunt
quotlibet partes prioris magnitudinis ſimul ad reliquas omnes par-
tes ſimul eandem proportionem, quam totidem partes poſterioris
magnitudinis ſimul ad reliquas omnes partes ſimul. Et ſi quælibet
pars prioris magnitudinis ſecetur in duas partes vtcunque, ſecetur
autem & pars poſterioris magnitudinis illi parti reſpondens in alias
duas partes duabus illis proportionales: erunt quoque ibidem to-
tæ magnitudines ſectæ proportionaliter.
Sit magnitudo A B, ſecta in quotuis partes vtcunque A C, C D, D E, EF,
F B: & alia magnitudo qualiſcunque G H, etiamſi diuerſi ſit generis, ſecta
F B: & alia magnitudo qualiſcunque G H, etiamſi diuerſi ſit generis, ſecta