26781
ad vnicum punctum D, aut G, vt in 2.
3.
4.
5.
7.
8.
9.
11.
12.
13.
14.
16.
17. ac 18. figura, quoniam in his quoque vnicus eſt contactus inter circulũ,
& Ellipſim; vel ad duo tantùm puncta B, D, vt in prima, aut G, H, vt in
ſexta, in quot circulus Ellipſim contingit, & quæ non ſunt extrema eiuſdem
applicatæ in vtraq; ſectione ad communem axim; vel tandem ad integram
circuli peripheriam à puncto A in decima figura, vel à puncto G in 15. ex
figurarum reuolutione circa communem axim B D deſcriptam. Cum ergo
Sphæra G H claudat Sphæroides A B C D, atque ipſum contingat tantùm,
vel in vno, vel in duobus punctis, vel ad integram circuli peripheriam, cũq;
omnes rectæ, quæ à centro F ad punctum ſphæricæ ſuperficiei duci poſſunt
ſint æquales ijs, quæ ad prædicta contactuum pũcta, vel peripherias ducun-
tur, ideò quæ ab eodem centro ad incluſam Sphæroidis ſuperficiem, præter
ad prædicta puncta, vel peripherias ducentur minores erunt, ac propterea
ipſæ eductæ à centro F, ſiue à puncto dato ad prędicta puncta, vel periphe-
rias in Sphæroidis ſuperficie erunt _MAXIMAE_ quæſitæ. Quod erat pri-
mò faciendum.
17. ac 18. figura, quoniam in his quoque vnicus eſt contactus inter circulũ,
& Ellipſim; vel ad duo tantùm puncta B, D, vt in prima, aut G, H, vt in
ſexta, in quot circulus Ellipſim contingit, & quæ non ſunt extrema eiuſdem
applicatæ in vtraq; ſectione ad communem axim; vel tandem ad integram
circuli peripheriam à puncto A in decima figura, vel à puncto G in 15. ex
figurarum reuolutione circa communem axim B D deſcriptam. Cum ergo
Sphæra G H claudat Sphæroides A B C D, atque ipſum contingat tantùm,
vel in vno, vel in duobus punctis, vel ad integram circuli peripheriam, cũq;
omnes rectæ, quæ à centro F ad punctum ſphæricæ ſuperficiei duci poſſunt
ſint æquales ijs, quæ ad prædicta contactuum pũcta, vel peripherias ducun-
tur, ideò quæ ab eodem centro ad incluſam Sphæroidis ſuperficiem, præter
ad prædicta puncta, vel peripherias ducentur minores erunt, ac propterea
ipſæ eductæ à centro F, ſiue à puncto dato ad prędicta puncta, vel periphe-
rias in Sphæroidis ſuperficie erunt _MAXIMAE_ quæſitæ. Quod erat pri-
mò faciendum.
SIverò ad Sphæroidis ſuperficiem A B C D ducenda ſit _MINIMA_ linea à
puncto dato F. Vel datum punctum eſt in ipſa ſuperficie, & tunc _MI-_
_NIMA_ in punctum abit. Vel cadit extra, & tunc _MINIMA_ reperitur, vt in
58. huius. Vel tandem eſt intra Sphæroides, & tunc ad _MINIMAM_ venan-
dam generalis conſtructio eſt huiuſmodi.
puncto dato F. Vel datum punctum eſt in ipſa ſuperficie, & tunc _MI-_
_NIMA_ in punctum abit. Vel cadit extra, & tunc _MINIMA_ reperitur, vt in
58. huius. Vel tandem eſt intra Sphæroides, & tunc ad _MINIMAM_ venan-
dam generalis conſtructio eſt huiuſmodi.
Secetur Sphæroides plano per axem B D, &
per datum punctum F, geni-
tricem Ellipſim efficiente A B C D, ductaque ex F ad Ellipſis peripheriam
_MINIMA_ recta linea, ipſa quoque erit _MINIMA_ ad Sphæroidis ſuperficiẽ.
1123. h.tricem Ellipſim efficiente A B C D, ductaque ex F ad Ellipſis peripheriam
_MINIMA_ recta linea, ipſa quoque erit _MINIMA_ ad Sphæroidis ſuperficiẽ.
Iam, vel datum Sphæroides eſt Oblongum, vel Prolatum.
Sit primò
Oblongum, vt in figuris 19. 20. 21. 22. 23. Itaque datum punctum F, vel
eſt in centro, vt in 19. & tunc duæ F A, F C, ſunt _MINIMAE_, vel in ma-
iori axe A B diſtans à vertice B per interuallum maius dimidio recti, & c.
itemque duæ F G, F H ſunt _MINIMAE_, vt in 20. vel per interuallum non
maius prædicto dimidio, vt in 21. & tunc vnica F B, in qua non eſt centrũ,
eſt _MINIMA_; vel eſt in minori axe, vt in 22. in qua F C vbi centrum non
reperitur eſt _MINIMA_; vel tandem eſt inter axes, vt in 23. & tunc vnica F
G eſt _MINIMA_, & c.
Oblongum, vt in figuris 19. 20. 21. 22. 23. Itaque datum punctum F, vel
eſt in centro, vt in 19. & tunc duæ F A, F C, ſunt _MINIMAE_, vel in ma-
iori axe A B diſtans à vertice B per interuallum maius dimidio recti, & c.
itemque duæ F G, F H ſunt _MINIMAE_, vt in 20. vel per interuallum non
maius prædicto dimidio, vt in 21. & tunc vnica F B, in qua non eſt centrũ,
eſt _MINIMA_; vel eſt in minori axe, vt in 22. in qua F C vbi centrum non
reperitur eſt _MINIMA_; vel tandem eſt inter axes, vt in 23. & tunc vnica F
G eſt _MINIMA_, & c.
Sit denique Sphæroides Prolatum, vt in poſtremis figuris huius quarti
Schematiſmi. Si punctum F congruit cum centro E, vt in 24. figura duæ F
D, F B ſunt _MINIMAE_; ſi eſt in ſemi- axe maiori E C, diſtans à C per in-
teruallum maius recti dimidio, & c. vt in 25. duo item F G, F H ſunt _MINI-_
_MAE_; ſi per interuallum non maius prædicto dimidio, vt in 26. vnica F C
eſt _MINIMA_; ſi in ſemi- axe minori E B, vt in 27. ipſa F B, in qua non eſt
centrum eſt _MINIMA_; ſi tandem inter axes, vt in 28. vnica F G eſt _MINI-_
_MA_, quæ omnia in prop. 23. huius ſunt demonſtrata.
Schematiſmi. Si punctum F congruit cum centro E, vt in 24. figura duæ F
D, F B ſunt _MINIMAE_; ſi eſt in ſemi- axe maiori E C, diſtans à C per in-
teruallum maius recti dimidio, & c. vt in 25. duo item F G, F H ſunt _MINI-_
_MAE_; ſi per interuallum non maius prædicto dimidio, vt in 26. vnica F C
eſt _MINIMA_; ſi in ſemi- axe minori E B, vt in 27. ipſa F B, in qua non eſt
centrum eſt _MINIMA_; ſi tandem inter axes, vt in 28. vnica F G eſt _MINI-_
_MA_, quæ omnia in prop. 23. huius ſunt demonſtrata.
Siergo in his omnibus figuris cum centro F, ad interuallum nuper inuen-
tæ _MINIMAE_ deſcribatur circulus G H, ipſe circumſcriptus erit Ellipſi,
hanc tantùm contingens in eo, vel in ijs punctis, ad quæ _MINIMA_, vel
_MINIMAE_ perueniunt; nam ſi alibi cum Ellipſi conuenirent, _MINIMAE_
plures eſſent, quàm eſſe poſſint. Itaque in circulis figurarum 22. 23. 25. 26.
tæ _MINIMAE_ deſcribatur circulus G H, ipſe circumſcriptus erit Ellipſi,
hanc tantùm contingens in eo, vel in ijs punctis, ad quæ _MINIMA_, vel
_MINIMAE_ perueniunt; nam ſi alibi cum Ellipſi conuenirent, _MINIMAE_
plures eſſent, quàm eſſe poſſint. Itaque in circulis figurarum 22. 23. 25. 26.