267 Et manifeſtū eſt ex diffinitiõe q̈litatis vni. diffor. /
diſtãtia extremi remiſſioris ip̄us a. vel non gradꝰ a
ſuo gradu ſūmo eſt in g. proportiõe maior diſtãtia
ipſius c. ab eodē gradu ſūmo: et eadē rõne diſtantie
extremi remiſſioris vel nõ gradus ipſius b. a gradu
ſūmo ad diſtãtiã ipſius .d. ab eodē gradu ſūmo eſt
g. proportio. Tunc dico / diſtãtia ipſiꝰ c. a gradu
ſummo eſt in f. ꝓportione maior diſtantia ipſiꝰ d.
a gradu ſummo. Quod ſic ꝓbat̄̄ / q2 ex hypotheſi ſi
cut ſe hꝫ diſtãtia extremi remiſſiorꝪ in a. ab ſuo gra
du ſummo ad diſtantiã ipſiꝰ c. ab eodē gradu ſūmo
ita ſe hꝫ diſtãtia extremi remiſſioris in b. a ſuo gra-
du ſummo ad diſtãtiã ipſius d. ab eodē gradu ſum
mo: ergo auxilio loci a ꝑmutata ꝓportione. ſeq̇tur
manifeſte probandum. pꝫ ergo corre.
11Calcula.
diſtãtia extremi remiſſioris ip̄us a. vel non gradꝰ a
ſuo gradu ſūmo eſt in g. proportiõe maior diſtãtia
ipſius c. ab eodē gradu ſūmo: et eadē rõne diſtantie
extremi remiſſioris vel nõ gradus ipſius b. a gradu
ſūmo ad diſtãtiã ipſius .d. ab eodē gradu ſūmo eſt
g. proportio. Tunc dico / diſtãtia ipſiꝰ c. a gradu
ſummo eſt in f. ꝓportione maior diſtantia ipſiꝰ d.
a gradu ſummo. Quod ſic ꝓbat̄̄ / q2 ex hypotheſi ſi
cut ſe hꝫ diſtãtia extremi remiſſiorꝪ in a. ab ſuo gra
du ſummo ad diſtantiã ipſiꝰ c. ab eodē gradu ſūmo
ita ſe hꝫ diſtãtia extremi remiſſioris in b. a ſuo gra-
du ſummo ad diſtãtiã ipſius d. ab eodē gradu ſum
mo: ergo auxilio loci a ꝑmutata ꝓportione. ſeq̇tur
manifeſte probandum. pꝫ ergo corre.
Notandū eſt tertio circa materiam .3.
argumēti / due ſunt opiniões circa difformiū q̈li-
tatū denoīatiões quas Cal. recitati .2. capi. prima
eſt intēſio q̈litatis difformis et eiꝰ denoīatio me-
tiri d3 penes reductionē ad vniformitatē: quomo-
do autē debeat fieri talis reductio ſequēs notabi-
le declarabit. Alia vero eſt opinio intēſio diffor
miū mēſurãda eſt gradu ſūmo. v3 ſi in pedali ſit
qualitas difformis ab .8. vſ ad nõ g̈dū: ſubiectuꝫ
eius denoīabit̄̄ intenſum vt .8. etiã ſi ꝑ .4. partē ſub
iecti vel ̄tūcun paruã extendat̄̄. Sꝫ cal. volēs im
pugnare primã opinionē facit talē ↄ̨ñam. Per ma
iorem partē alicuius ſubiecti cõtinuo fit intenſio ̄
remiſſio eodē gradu: ergo ↄ̨tinuo totū ītēdit̄̄. Ideo
ad inquirēdū an in tali reductiõe ſubiectū ſꝑ inten
datur, aut ſꝑ remittat̄̄, aut aliqñ intēdatur, aliquã
do vero remittat̄̄, aut maneat eque intenſum pono
aliq̈s ꝓpoſitiões. ¶ Prima ꝓpõ. Iſta ↄ̨ña nichil va
let ꝑ maiorē partē huiꝰ ſubiecti ↄ̨tinuo fit intenſio
̄ remiſſio eodē gradu: g̊ totuꝫ ſubiectū intenditur.
Probat̄̄ et ſigno vnū pedale difformiter albuꝫ cuiꝰ
vna medietas ſit vniformis .8. et alia vt vnū vnifor-
mis: et volo / ꝑ totã horã futurã remittat̄̄ pars in-
tēſior et ꝑdat duos gradus adeq̈te: et totidē acq̇rat
pars remiſſior: et cū hoc cõdēſetur pars intēſior ad
ſubduplū pars vero remiſſior rarefiat: ita quãtã
̄titatē deꝑdit pars intēſior tantã acq̇rat adequa-
te pars remiſſior. Quo poſito in fine hore illḋ ſub
iectum erit remiſſius ꝙ̄ modo ſit. Et tñ intēſio con-
tinuo fit ꝑ maiorē partē ꝙ̄ remiſſio eodē gradu: igr̄
in illo caſu añs illiꝰ ↄ̨ñe eſt verū / et ↄ̨ñs falſum. Et ꝑ
ↄ̨ñs ↄ̨ña nõ valet / qḋ fuit ꝓbandū. Minor ē declarat
coſus: et maior ꝓbat̄̄ / q2 in ṗncipio talis alteratio-
nis totū illud pedale eſt album vt .4. cum dimidio.
Prīa em̄ medietas illius albedinis denoīat vt .4.
quia eſt vt .8. et alia vt dimidiū q2 eſt vt vnū. Et in fi
ne totum illud pedale eſt albuꝫ vt .3. cum .3. quartis:
igr̄ in fine hore illud pedale eſt remiſſius ꝙ̄ in prīci
pio. Mīor ꝓbat̄̄ / q2 in fine hore .3. quarte illiꝰ peda-
lis erunt albe vt .3. Et ſic denoīabunt totuꝫ albuꝫ vt
duo cum vna quarta. reliq̈ o quarta intēſior cū ſit
vt .6. denīat vt vnū cum dimidio. Modo duo cū vna
quarta: et vnū cum dimidio faciunt .3. cum .3. quartꝪ:
igit̄̄ totuꝫ illud pedale ī fine eſt albū vt .3. cuꝫ .3. quar
tis. ¶ Scḋa ꝓpõ Iſta ↄ̨ña nõ valet ꝑ maiorē partem
huiꝰ ſubiecti ↄ̨tinuo fit remiſſio ꝙ̄ intēſio eodē gra-
du: g̊ hoc ſubiectū remittit̄̄. Probat̄̄ et ſigno vnum
pedale cuius vna medietas ſit alba vniformiter vt
8. et alia vt duo: et ꝑ horã futurã ꝑdat ſucceſſiue ꝑs
intenſior duos gradus albedinis: pars o remiſſi
or acq̇rat illos duos adequate: et cū hoc pars intē-
ſior rarefiat ad ſexq̇alteruꝫ acq̇rendo .4. pedalis: et
tantum deꝑdat medietas remiſſior. Quo poſito in
fine hore illud pedale erit albiꝰ ꝙ̄ mõ ſit: et tñ ma-
iorem partē ↄ̨tinuo fiet remiſſio ꝙ̄ intēſio eodē gra
du: igr̄ illa ↄ̨ña nulla. Maior ꝓbatur / q2 in ṗncipio
alteratiõis illud pedale ē album vt .5. / vt conſtat: et ī
fine eſt album vt .5. cū dimidio: igr̄ in fine hore ē al-
bius ꝙ̄ modo ſit. minor ꝓbatur / q2 ī fine .3. quarte al
be vt .6. denoīant illud pedale vt .4. cum dimidio / vt
patet calculãti: et alia q̈rta vt .4. denoīat totum vt
vnum: igit̄̄ totum vnū pedale eſt albū vt .5. cū dimi-
dio: quod fuit ꝓbandū. ¶ Et q̊ ſeq̇tur / nõnū̄ in-
tenſio fit ꝑ maiorē partē ꝙ̄ remiſſio eodē gradu: et
tamē totum remittit̄̄: et aliqñ etiã intendit̄̄. Et ple-
rū ꝑ aliqḋ tēpus intēdit̄̄: et ꝑ aliqḋ remittit̄̄. Pa
tent oīa iſta cum multis aliis hãc materiã tangēti-
bus in expoſitiõe ſupra .2. capitulū Calculatoris vi
deas ea ibi. Et ꝑ hoc pꝫ ſolutio .3. argumēti.
argumēti / due ſunt opiniões circa difformiū q̈li-
tatū denoīatiões quas Cal. recitati .2. capi. prima
eſt intēſio q̈litatis difformis et eiꝰ denoīatio me-
tiri d3 penes reductionē ad vniformitatē: quomo-
do autē debeat fieri talis reductio ſequēs notabi-
le declarabit. Alia vero eſt opinio intēſio diffor
miū mēſurãda eſt gradu ſūmo. v3 ſi in pedali ſit
qualitas difformis ab .8. vſ ad nõ g̈dū: ſubiectuꝫ
eius denoīabit̄̄ intenſum vt .8. etiã ſi ꝑ .4. partē ſub
iecti vel ̄tūcun paruã extendat̄̄. Sꝫ cal. volēs im
pugnare primã opinionē facit talē ↄ̨ñam. Per ma
iorem partē alicuius ſubiecti cõtinuo fit intenſio ̄
remiſſio eodē gradu: ergo ↄ̨tinuo totū ītēdit̄̄. Ideo
ad inquirēdū an in tali reductiõe ſubiectū ſꝑ inten
datur, aut ſꝑ remittat̄̄, aut aliqñ intēdatur, aliquã
do vero remittat̄̄, aut maneat eque intenſum pono
aliq̈s ꝓpoſitiões. ¶ Prima ꝓpõ. Iſta ↄ̨ña nichil va
let ꝑ maiorē partē huiꝰ ſubiecti ↄ̨tinuo fit intenſio
̄ remiſſio eodē gradu: g̊ totuꝫ ſubiectū intenditur.
Probat̄̄ et ſigno vnū pedale difformiter albuꝫ cuiꝰ
vna medietas ſit vniformis .8. et alia vt vnū vnifor-
mis: et volo / ꝑ totã horã futurã remittat̄̄ pars in-
tēſior et ꝑdat duos gradus adeq̈te: et totidē acq̇rat
pars remiſſior: et cū hoc cõdēſetur pars intēſior ad
ſubduplū pars vero remiſſior rarefiat: ita quãtã
̄titatē deꝑdit pars intēſior tantã acq̇rat adequa-
te pars remiſſior. Quo poſito in fine hore illḋ ſub
iectum erit remiſſius ꝙ̄ modo ſit. Et tñ intēſio con-
tinuo fit ꝑ maiorē partē ꝙ̄ remiſſio eodē gradu: igr̄
in illo caſu añs illiꝰ ↄ̨ñe eſt verū / et ↄ̨ñs falſum. Et ꝑ
ↄ̨ñs ↄ̨ña nõ valet / qḋ fuit ꝓbandū. Minor ē declarat
coſus: et maior ꝓbat̄̄ / q2 in ṗncipio talis alteratio-
nis totū illud pedale eſt album vt .4. cum dimidio.
Prīa em̄ medietas illius albedinis denoīat vt .4.
quia eſt vt .8. et alia vt dimidiū q2 eſt vt vnū. Et in fi
ne totum illud pedale eſt albuꝫ vt .3. cum .3. quartis:
igr̄ in fine hore illud pedale eſt remiſſius ꝙ̄ in prīci
pio. Mīor ꝓbat̄̄ / q2 in fine hore .3. quarte illiꝰ peda-
lis erunt albe vt .3. Et ſic denoīabunt totuꝫ albuꝫ vt
duo cum vna quarta. reliq̈ o quarta intēſior cū ſit
vt .6. denīat vt vnū cum dimidio. Modo duo cū vna
quarta: et vnū cum dimidio faciunt .3. cum .3. quartꝪ:
igit̄̄ totuꝫ illud pedale ī fine eſt albū vt .3. cuꝫ .3. quar
tis. ¶ Scḋa ꝓpõ Iſta ↄ̨ña nõ valet ꝑ maiorē partem
huiꝰ ſubiecti ↄ̨tinuo fit remiſſio ꝙ̄ intēſio eodē gra-
du: g̊ hoc ſubiectū remittit̄̄. Probat̄̄ et ſigno vnum
pedale cuius vna medietas ſit alba vniformiter vt
8. et alia vt duo: et ꝑ horã futurã ꝑdat ſucceſſiue ꝑs
intenſior duos gradus albedinis: pars o remiſſi
or acq̇rat illos duos adequate: et cū hoc pars intē-
ſior rarefiat ad ſexq̇alteruꝫ acq̇rendo .4. pedalis: et
tantum deꝑdat medietas remiſſior. Quo poſito in
fine hore illud pedale erit albiꝰ ꝙ̄ mõ ſit: et tñ ma-
iorem partē ↄ̨tinuo fiet remiſſio ꝙ̄ intēſio eodē gra
du: igr̄ illa ↄ̨ña nulla. Maior ꝓbatur / q2 in ṗncipio
alteratiõis illud pedale ē album vt .5. / vt conſtat: et ī
fine eſt album vt .5. cū dimidio: igr̄ in fine hore ē al-
bius ꝙ̄ modo ſit. minor ꝓbatur / q2 ī fine .3. quarte al
be vt .6. denoīant illud pedale vt .4. cum dimidio / vt
patet calculãti: et alia q̈rta vt .4. denoīat totum vt
vnum: igit̄̄ totum vnū pedale eſt albū vt .5. cū dimi-
dio: quod fuit ꝓbandū. ¶ Et q̊ ſeq̇tur / nõnū̄ in-
tenſio fit ꝑ maiorē partē ꝙ̄ remiſſio eodē gradu: et
tamē totum remittit̄̄: et aliqñ etiã intendit̄̄. Et ple-
rū ꝑ aliqḋ tēpus intēdit̄̄: et ꝑ aliqḋ remittit̄̄. Pa
tent oīa iſta cum multis aliis hãc materiã tangēti-
bus in expoſitiõe ſupra .2. capitulū Calculatoris vi
deas ea ibi. Et ꝑ hoc pꝫ ſolutio .3. argumēti.
Notandum eſt quarto pro declaratio
ne materie quinti argumēti: calculator aliter mē
ſurat q̈litatis et ſiĺr q̈lificati difformis intēſionem
quã ꝑ reductionē ad vniformitatē: metit̄̄ em̄ diffor-
mis corꝑis intēſionē penes denoīationē ꝑtiū ipſiꝰ
qualitatis difformis: ita vĺr cuiuſlꝫ difformis in
tēſio mēſurari hꝫ penes gradū denoīatiõis q̊ talis
q̈litas nata eſt ſuū totale ſubiectū denoīare ſecluſa
ↄ̈rii ꝑmixtiõe. procuiꝰ ītellectu faciliori ponit̄̄ talis
ſuppõ q̄ in hac mã ꝓ baſi et fundamēto hētur q̄ ta-
lis eſt. minꝰ facit q̈litas extēſa ꝑ ꝑtē ſubiecti ad de-
noīationē ſui ſubiecti ꝙ̄ ſi eadē ꝑ totū extendat̄̄ ma
nēte eq̈li intēſione. Et ī quacū ꝓportiõe pars in
qua eſt talis qualitas eſt minor ſuo toto in eadē ta
lis qualitas minus ſuū ſubiectū denoīant. ita in
quadruplo minꝰ denoīat qualitas totū qñ eſt p̄ciſe
extenſa ꝑ vnam quartã ꝙ̄ qñ eſt extenſa ꝑ totū et per
tertiã in triplo minꝰ, et ꝑ medietatē in dupla minꝰ.
Exemplū / vt albedo vt .4. extēſa p̄ciſe ꝑ quartã ꝑtem
ſubiecti denoīat totū ſubiectū albū vt vnū: q2 ſi eēt
extenſa ꝑ totū denoīaret totū ſubiectuꝫ vt .4. ſꝫ mo
do eſt in ꝑte ī quadruplo mīori ſuo toto: g̊ in qua-
druplo minꝰ denoīat ſuum ſubiectū Huiꝰ maior de
claratio ponit̄̄ in expoſitiõe ſcḋi capitis calculato
ris. Ad menſurãdã aūt intēſionē alicuiꝰ difformis
cuiꝰ difformitas eſt īfinita aūt in īfinitū ꝓcedēs: vt
ſi ponat̄̄ / prīa pars ꝓportionalis alicuiꝰ corpo-
ris ſit aliqualr̄ alba: et ſcḋa in ſexq̇altero magis: et
tertia in ſexq̇altero magis ꝙ̄ ſcḋa: et ſic ↄ̨ñter diui-
ſione corꝑis fctã ꝓportiõe ſexq̇tertia aut ̄uis alia
etc. Aduertēda eſt q̄dã diuiſio qualitatū inherētiū
ꝑtibꝰ alicuiꝰ ſubiecti q̄ huic inq̇ſitiõi plurimū ē ac-
comoda et neceſſaria Illã tñ abſoluã: qm̄ iam ip̄a ex
poſita eſt in ſcḋo tractatu huiꝰ partis capite .6. Di
uiſio aūt eſt hec. qualitates ꝑ diuerſas ꝑtes ſubie-
cti extēſe qñ ſunt equales nõnun̄ o inequales
intenſiue facile eſt exēpla dare. Et ſi ſunt equales
aut extendunt̄̄ ſiue īherēt ꝑtibꝰ equalibꝰ aut īequa
libꝰ exēpla ſunt ī prõptu. Et ſi ſint īequales ītenſiue
ſiĺr valent extēdi ꝑ partes equales ſubiecti aut per
partes īequales. Si qualitates īequales ī equalibꝰ
ptibꝰ ſubiecti īhereãt: hoc cõtīgit dupĺr / q2 aut ma
ior qualitas maiori parti īheret aut mīori exēpluꝫ
ṗmi vt ſi albedo vt octo īhereat mediati pedalis et
albedo vt .4. vni tertie eiuſdē pedalis exēplū ſecū-
di vt ſi fiat conuerſo. Si aūt ītenſior qualitas īhe
ret parti ſubiecti mīori remiſſior qualitas maiori
parti ſubiecti. hoc contīgit tripĺr: q2 aut ꝓportio
illarū partiū ſubiecti excedit ꝓportõem illaꝝ qua-
litatū: aut ꝓportio qualitatū excedit ꝓportõem il-
ne materie quinti argumēti: calculator aliter mē
ſurat q̈litatis et ſiĺr q̈lificati difformis intēſionem
quã ꝑ reductionē ad vniformitatē: metit̄̄ em̄ diffor-
mis corꝑis intēſionē penes denoīationē ꝑtiū ipſiꝰ
qualitatis difformis: ita vĺr cuiuſlꝫ difformis in
tēſio mēſurari hꝫ penes gradū denoīatiõis q̊ talis
q̈litas nata eſt ſuū totale ſubiectū denoīare ſecluſa
ↄ̈rii ꝑmixtiõe. procuiꝰ ītellectu faciliori ponit̄̄ talis
ſuppõ q̄ in hac mã ꝓ baſi et fundamēto hētur q̄ ta-
lis eſt. minꝰ facit q̈litas extēſa ꝑ ꝑtē ſubiecti ad de-
noīationē ſui ſubiecti ꝙ̄ ſi eadē ꝑ totū extendat̄̄ ma
nēte eq̈li intēſione. Et ī quacū ꝓportiõe pars in
qua eſt talis qualitas eſt minor ſuo toto in eadē ta
lis qualitas minus ſuū ſubiectū denoīant. ita in
quadruplo minꝰ denoīat qualitas totū qñ eſt p̄ciſe
extenſa ꝑ vnam quartã ꝙ̄ qñ eſt extenſa ꝑ totū et per
tertiã in triplo minꝰ, et ꝑ medietatē in dupla minꝰ.
Exemplū / vt albedo vt .4. extēſa p̄ciſe ꝑ quartã ꝑtem
ſubiecti denoīat totū ſubiectū albū vt vnū: q2 ſi eēt
extenſa ꝑ totū denoīaret totū ſubiectuꝫ vt .4. ſꝫ mo
do eſt in ꝑte ī quadruplo mīori ſuo toto: g̊ in qua-
druplo minꝰ denoīat ſuum ſubiectū Huiꝰ maior de
claratio ponit̄̄ in expoſitiõe ſcḋi capitis calculato
ris. Ad menſurãdã aūt intēſionē alicuiꝰ difformis
cuiꝰ difformitas eſt īfinita aūt in īfinitū ꝓcedēs: vt
ſi ponat̄̄ / prīa pars ꝓportionalis alicuiꝰ corpo-
ris ſit aliqualr̄ alba: et ſcḋa in ſexq̇altero magis: et
tertia in ſexq̇altero magis ꝙ̄ ſcḋa: et ſic ↄ̨ñter diui-
ſione corꝑis fctã ꝓportiõe ſexq̇tertia aut ̄uis alia
etc. Aduertēda eſt q̄dã diuiſio qualitatū inherētiū
ꝑtibꝰ alicuiꝰ ſubiecti q̄ huic inq̇ſitiõi plurimū ē ac-
comoda et neceſſaria Illã tñ abſoluã: qm̄ iam ip̄a ex
poſita eſt in ſcḋo tractatu huiꝰ partis capite .6. Di
uiſio aūt eſt hec. qualitates ꝑ diuerſas ꝑtes ſubie-
cti extēſe qñ ſunt equales nõnun̄ o inequales
intenſiue facile eſt exēpla dare. Et ſi ſunt equales
aut extendunt̄̄ ſiue īherēt ꝑtibꝰ equalibꝰ aut īequa
libꝰ exēpla ſunt ī prõptu. Et ſi ſint īequales ītenſiue
ſiĺr valent extēdi ꝑ partes equales ſubiecti aut per
partes īequales. Si qualitates īequales ī equalibꝰ
ptibꝰ ſubiecti īhereãt: hoc cõtīgit dupĺr / q2 aut ma
ior qualitas maiori parti īheret aut mīori exēpluꝫ
ṗmi vt ſi albedo vt octo īhereat mediati pedalis et
albedo vt .4. vni tertie eiuſdē pedalis exēplū ſecū-
di vt ſi fiat conuerſo. Si aūt ītenſior qualitas īhe
ret parti ſubiecti mīori remiſſior qualitas maiori
parti ſubiecti. hoc contīgit tripĺr: q2 aut ꝓportio
illarū partiū ſubiecti excedit ꝓportõem illaꝝ qua-
litatū: aut ꝓportio qualitatū excedit ꝓportõem il-