267247LIBER III.
THEOREMA XXVI. PROPOS. XXVII.
ADhucetiam exponatur figura circuli, &
ellipſis Theor.
21. oſtendemus, . n. omnia quadrata figuræ, LCFE
G, demptis omnibus quadratis trilineorum, CLT, YGE,
regula, FI, ad omnia quadrata portionis, TCFEY, regu-
la baſi, TY, eſſe, in circulo, vt cylindricus ſub, IM, & por-
tione, TCFE Y, vna cum, {1/@}, cubi, TY, ad parallelepipe-
dum ſub altitudine, FI, baſi verò rectangulo ſub, FI, &
ſexquitertia duarum, IH, HN. In ellipſi verò habere ra-
tionem compoſitam ex ea, quam habet cylindricus ſub, IM,
& portione, TCFE Y, vna cum ea parte cubi, TY, vel pa-
rallelepipedi ſub, RV, & rhombo, RZ, ad quam eiuſdem
cubi, vel parallelepipedi ſexta pars fit, vt quadratum, CE,
ad quadratum, FH, ad parallclepipedum ſub altitudine, L
G, baſi parallelogrammo, AG; & ex ea, quam habet qua-
dratum, FH, ad rectangulum ſub, FI, & ſub ſexquitertia
duarum, IH, HN.
21. oſtendemus, . n. omnia quadrata figuræ, LCFE
G, demptis omnibus quadratis trilineorum, CLT, YGE,
regula, FI, ad omnia quadrata portionis, TCFEY, regu-
la baſi, TY, eſſe, in circulo, vt cylindricus ſub, IM, & por-
tione, TCFE Y, vna cum, {1/@}, cubi, TY, ad parallelepipe-
dum ſub altitudine, FI, baſi verò rectangulo ſub, FI, &
ſexquitertia duarum, IH, HN. In ellipſi verò habere ra-
tionem compoſitam ex ea, quam habet cylindricus ſub, IM,
& portione, TCFE Y, vna cum ea parte cubi, TY, vel pa-
rallelepipedi ſub, RV, & rhombo, RZ, ad quam eiuſdem
cubi, vel parallelepipedi ſexta pars fit, vt quadratum, CE,
ad quadratum, FH, ad parallclepipedum ſub altitudine, L
G, baſi parallelogrammo, AG; & ex ea, quam habet qua-
dratum, FH, ad rectangulum ſub, FI, & ſub ſexquitertia
duarum, IH, HN.
Omnia quadrata namq;
figuræ, LCFG, demptis omnibus qua-
1122. huius. dratis trilineorum, CLT, YGE, oſtenſa ſunt eſſe ad omnia qua-
drata, AG, regula, FI, vt cylindricum ſub, MI, & ſub baſi por-
tione, TCFE Y, vna cum, {1/6}, cubi, TY, in circulo (in ellipſi ve-
rò vna cum ea parte cubi, TY, vel parallelepipedi ſub, RV, &
rhombo, RZ, ad quam eiuſdem, {1/6}, ſit vt quadratum, CE, ad
quadratum, FH,) ad parallelepipedum ſub, LA, & parallelo-
grammo, AG. Vlterius omnia quadrata, AG, regula, FI, ad
2229. l. 2. omnia quadrata eiuſdem, AG, regula, LG, ſunt vt, AL, ad, L
G, . i. vt parallelepipedum ſub, AL, & parallelogrammo, ALG,
ad parallelepipedum ſub, LG, & parallelogrammo eodem; AL
G, ergo ex æquali omnia quadrata figuræ, LCFEG, demptis
omnibus quadratis trilineorum, CLT, YGE, regula, FI, ad om-
nia quadrata, AG, regula, TY, erunt vt cylindricus ſub, MI, &
portione, TCFEY, vna cum, {1/6}, cubi, TY, in circulo, in ellipſi
verò vna cum dicta parte cubi, TY, vel parallelepipedi ſub, RV,
& rhombo, RZ, ad parallelepipedum ſub, LG, & parallelogram-
mo, ALG.
1122. huius. dratis trilineorum, CLT, YGE, oſtenſa ſunt eſſe ad omnia qua-
drata, AG, regula, FI, vt cylindricum ſub, MI, & ſub baſi por-
tione, TCFE Y, vna cum, {1/6}, cubi, TY, in circulo (in ellipſi ve-
rò vna cum ea parte cubi, TY, vel parallelepipedi ſub, RV, &
rhombo, RZ, ad quam eiuſdem, {1/6}, ſit vt quadratum, CE, ad
quadratum, FH,) ad parallelepipedum ſub, LA, & parallelo-
grammo, AG. Vlterius omnia quadrata, AG, regula, FI, ad
2229. l. 2. omnia quadrata eiuſdem, AG, regula, LG, ſunt vt, AL, ad, L
G, . i. vt parallelepipedum ſub, AL, & parallelogrammo, ALG,
ad parallelepipedum ſub, LG, & parallelogrammo eodem; AL
G, ergo ex æquali omnia quadrata figuræ, LCFEG, demptis
omnibus quadratis trilineorum, CLT, YGE, regula, FI, ad om-
nia quadrata, AG, regula, TY, erunt vt cylindricus ſub, MI, &
portione, TCFEY, vna cum, {1/6}, cubi, TY, in circulo, in ellipſi
verò vna cum dicta parte cubi, TY, vel parallelepipedi ſub, RV,
& rhombo, RZ, ad parallelepipedum ſub, LG, & parallelogram-
mo, ALG.
Tandem omnia quadrata, AG, ad omnia quadrata portionis,
332. huius.
332. huius.