1vuole, eguali e di numero pari, e che ciascuna di esse sia il centro di gra
vità di altrettante grandezze uguali fra di loro; suppongo che il centro co
mune di tutte sia in una delle sezioni di mezzo CE, ED, e lo provo così:
660[Figure 660]
vità di altrettante grandezze uguali fra di loro; suppongo che il centro co
mune di tutte sia in una delle sezioni di mezzo CE, ED, e lo provo così:
660[Figure 660]
Figura 155.
Siano i centri di grandezze uguali
i punti F, G, H, I, N, M, L, O,
ciascuno dei quali sia in uno dei
segamenti della linea utcumque.
Perchè dunque le grandezze, delle
quali esse son centri, si suppongono uguali, sarà il centro comune delle due
grandazze F, O il punto medio della retta FO. Ma il punto medio della retta
FO sta nella retta CD; così anco il centro della coppia G, M sta nella retta
CD, ed il centro delle altre due coppie H, L ed I, N sta nella CD; adun
que il centro comune di tutte sta nella CD, per la seconda supposizione. ”
Siano i centri di grandezze uguali
i punti F, G, H, I, N, M, L, O,
ciascuno dei quali sia in uno dei
segamenti della linea utcumque.
Perchè dunque le grandezze, delle
quali esse son centri, si suppongono uguali, sarà il centro comune delle due
grandazze F, O il punto medio della retta FO. Ma il punto medio della retta
FO sta nella retta CD; così anco il centro della coppia G, M sta nella retta
CD, ed il centro delle altre due coppie H, L ed I, N sta nella CD; adun
que il centro comune di tutte sta nella CD, per la seconda supposizione. ”
“ Sia la superficie di un segmento o frusto sferico, di cui sia asse BH,
nella medesima figura 153 qui poco addietro rappresentata, e segata per
mezzo BH in D, dico che D sarà centro di gravità. Se non è D, sia un altro
per esempio E, e seghisi per mezzo BD in F, e di nuovo FD seghisi per
mezzo in G, e così sempre, fin che s'arrivi ad una sezione DG, minore della
retta DE. Seghisi poi tutto l'asse in parti uguali alla DG, e per i punti dei
segamenti passino piani perpendicolari all'asse. Non è dubbio che tutte le
superficie dei frusti e del segamento ultimo saranno uguali. Anzi ognuna di
esse averà il centro di gravità in un segamento della saetta BH, divisa in
parti uguali. Dunque il centro comune di tutte le grandezze sarà in una
delle due sezioni di mezzo DG, DI. Dunque il centro di tutte non è M, ma
necessariamente sarà D, dimostrandosi che niun altro punto della retta BH
può essere centro di gravità della predetta superficie sferica, di segamento o
di frusto che ella sia ” (MSS. Gal. Disc., T. XL, fol. 127).
nella medesima figura 153 qui poco addietro rappresentata, e segata per
mezzo BH in D, dico che D sarà centro di gravità. Se non è D, sia un altro
per esempio E, e seghisi per mezzo BD in F, e di nuovo FD seghisi per
mezzo in G, e così sempre, fin che s'arrivi ad una sezione DG, minore della
retta DE. Seghisi poi tutto l'asse in parti uguali alla DG, e per i punti dei
segamenti passino piani perpendicolari all'asse. Non è dubbio che tutte le
superficie dei frusti e del segamento ultimo saranno uguali. Anzi ognuna di
esse averà il centro di gravità in un segamento della saetta BH, divisa in
parti uguali. Dunque il centro comune di tutte le grandezze sarà in una
delle due sezioni di mezzo DG, DI. Dunque il centro di tutte non è M, ma
necessariamente sarà D, dimostrandosi che niun altro punto della retta BH
può essere centro di gravità della predetta superficie sferica, di segamento o
di frusto che ella sia ” (MSS. Gal. Disc., T. XL, fol. 127).
Il Cavalieri non potè non approvare il processo dimostrativo e la verità
della conclusione, la quale fu, per essere ordinata con l'altre nel trattato dei
centri di gravità, messa dallo stesso Torricelli in questa forma:
della conclusione, la quale fu, per essere ordinata con l'altre nel trattato dei
centri di gravità, messa dallo stesso Torricelli in questa forma:
“ PROPOSIZIONE XVI. — Centrum gravitatis zonae sphaericae, sive su
perficiei curvae segmenti sphaerici, est in medio axis ipsius zonae.
perficiei curvae segmenti sphaerici, est in medio axis ipsius zonae.
La dimostrazione, che si legge manoscritta al fol. 33 del solito tomo XXXVI
crediamo di poterla tralasciare, non essendo differente da quella mandata per
lettera al Cavalieri, che nella forma esteriore della lingua latina. E come
messe in ordine questa e la precedente, così messe in ordine le proposizioni,
che ne conseguivano, relative ai baricentri delle porzioni di sfera, tanto più
che in sostanza ebbe a ritrovar che anche il Nardi e il Ricci concordavano
seco nell'ammettere la verità così pronunziata:
crediamo di poterla tralasciare, non essendo differente da quella mandata per
lettera al Cavalieri, che nella forma esteriore della lingua latina. E come
messe in ordine questa e la precedente, così messe in ordine le proposizioni,
che ne conseguivano, relative ai baricentri delle porzioni di sfera, tanto più
che in sostanza ebbe a ritrovar che anche il Nardi e il Ricci concordavano
seco nell'ammettere la verità così pronunziata:
“ PROPOSIZIONE XVII. — Centrum gravitatis hemisphaerii secat axem
ita, ut pars ad verticem sit ad reliquam sesquipartiens tertias. ”
ita, ut pars ad verticem sit ad reliquam sesquipartiens tertias. ”