1relato: huic autem proximus, & æqualis cylindrorum in
ſcriptorum ſit NM baſim ipſi communem habens circu
lum circa EFM: & conſequenti circumſcriptorum GQ
ſit. inſcriptorum æqualis PO baſim habens ipſi commu
nem circulum circa GHO: ſint autem circulorum qui
ſunt baſes cylindrorum diametri in parabola per axim:
quæ quoniam ſunt communes ſectiones cum parabola per
axim planorum baſi conoidis, & inter ſe parallelorum,
erunt etiam ipſæ inter ſe, & parabolæ baſi AC parallelæ,
earumque dimidiæ vt EF, GH ad diametrum BD or
dinatim applicatæ. Quoniam igitur in parabola ABC
eſt vt HB ad BF ita quadratum GH ad quadratum
EF, duplum erit
quadratum GH
quadrati EF: qua
re & circulus cir
ca GO circuli
circa EM at que
adeo cylindrus
GQ cylindri E
L duplus, pro
pter <17>qualitatem
altitudinum: ſed
& cylindrus NL
195[Figure 195]
duplus eſt cylindri EL per conſtructionem; cylindrus igi
tur GQ æqualis eſt cylindro NL: & ablato communi
NM cylindro, reliquus GQ deficiens cylindro NM
cylindro EL æqualis. Rurſus quia eſt vt KB ad BH,
ita quadratum IK ad quadratum GH, hoc eſt ita IR
cylindrus ad cylindrum GQ: ſed vt HB ad BF ita
erat cylindrus GQ ad cylindrum EL; tres igitur cy
lindri IR, GQ, EL, tribus lineis BK, BH, BF, eodem
ordine proportionales erunt: ſed tres eædem lineæ ſeſe
æqualiter excedunt; tres igitur dicti cylindri ſeſe æqua-
ſcriptorum ſit NM baſim ipſi communem habens circu
lum circa EFM: & conſequenti circumſcriptorum GQ
ſit. inſcriptorum æqualis PO baſim habens ipſi commu
nem circulum circa GHO: ſint autem circulorum qui
ſunt baſes cylindrorum diametri in parabola per axim:
quæ quoniam ſunt communes ſectiones cum parabola per
axim planorum baſi conoidis, & inter ſe parallelorum,
erunt etiam ipſæ inter ſe, & parabolæ baſi AC parallelæ,
earumque dimidiæ vt EF, GH ad diametrum BD or
dinatim applicatæ. Quoniam igitur in parabola ABC
eſt vt HB ad BF ita quadratum GH ad quadratum
EF, duplum erit
quadratum GH
quadrati EF: qua
re & circulus cir
ca GO circuli
circa EM at que
adeo cylindrus
GQ cylindri E
L duplus, pro
pter <17>qualitatem
altitudinum: ſed
& cylindrus NL
195[Figure 195]duplus eſt cylindri EL per conſtructionem; cylindrus igi
tur GQ æqualis eſt cylindro NL: & ablato communi
NM cylindro, reliquus GQ deficiens cylindro NM
cylindro EL æqualis. Rurſus quia eſt vt KB ad BH,
ita quadratum IK ad quadratum GH, hoc eſt ita IR
cylindrus ad cylindrum GQ: ſed vt HB ad BF ita
erat cylindrus GQ ad cylindrum EL; tres igitur cy
lindri IR, GQ, EL, tribus lineis BK, BH, BF, eodem
ordine proportionales erunt: ſed tres eædem lineæ ſeſe
æqualiter excedunt; tres igitur dicti cylindri ſeſe æqua-