1
DE MOTU
CORPORUM
CORPORUM
Scholium.
Eadem ratione qua prodiit denſitas Medii ut (SXAC/RXHT) in Co
rollario primo, ſi reſiſtentia ponatur ut velocitatis V dignitas quæ
libet Vn prodibit denſitas Medii ut (S/R(4-n/2))X(—AC/HT|n-1.)
rollario primo, ſi reſiſtentia ponatur ut velocitatis V dignitas quæ
libet Vn prodibit denſitas Medii ut (S/R(4-n/2))X(—AC/HT|n-1.)
Et propterea ſi Curva inveniri poteſt ea lege ut data fuerit ratio
(S/R(4-n/2)) ad (—HT/AC|n-1), vel (S2/R4-n) ad (—1+QQ|n-1): corpus move
bitur in hac Curva in uniformi Medio cum reſiſtentia quæ ſit ut
velocitatis dignitas Vn. Sed redeamus ad Curvas ſimpliciores.
(S/R(4-n/2)) ad (—HT/AC|n-1), vel (S2/R4-n) ad (—1+QQ|n-1): corpus move
bitur in hac Curva in uniformi Medio cum reſiſtentia quæ ſit ut
velocitatis dignitas Vn. Sed redeamus ad Curvas ſimpliciores.
Quoniam motus non fit in Parabola niſi in Medio non reſiſten
te, in Hyperbolis vero hic deſcriptis fit per reſiſtentiam perpetuam;
perſpicuum eſt quod Linea, quam projectile in Medio uniformiter
reſiſtente deſcribit, propius accedit ad Hyperbolas haſce quam ad
Parabolam. Eſt utique linea illa Hyperbolici generis, ſed quæ
circa verticem magis diſtat ab Aſymptotis; in partibus a vertice
remotioribus propius ad ipſas accedit quam pro ratione Hyper
bolarum quas hic deſcripſi. Tanta vero non eſt inter has & illam
differentia, quin illius loco poſſint hæ in rebus practicis non in
commode adhiberi. Et utiliores forſan futuræ ſunt hæ, quam
Hyperbola magis accurata & ſimul magis compoſita. Ipſæ vero
in uſum ſic deducentur.
te, in Hyperbolis vero hic deſcriptis fit per reſiſtentiam perpetuam;
perſpicuum eſt quod Linea, quam projectile in Medio uniformiter
reſiſtente deſcribit, propius accedit ad Hyperbolas haſce quam ad
Parabolam. Eſt utique linea illa Hyperbolici generis, ſed quæ
circa verticem magis diſtat ab Aſymptotis; in partibus a vertice
remotioribus propius ad ipſas accedit quam pro ratione Hyper
bolarum quas hic deſcripſi. Tanta vero non eſt inter has & illam
differentia, quin illius loco poſſint hæ in rebus practicis non in
commode adhiberi. Et utiliores forſan futuræ ſunt hæ, quam
Hyperbola magis accurata & ſimul magis compoſita. Ipſæ vero
in uſum ſic deducentur.
Compleatur parallelogrammum XYGT,& recta GTtanget
Hyperbolam in G,ideoQ.E.D.nſitas Medii in Geſt reciproce ut
tangens GT,& velocitas ibidem ut √(GTq/GV), reſiſtentia autem ad
vim gravitatis ut GTad (2nn+2n/n+2)GV.
Hyperbolam in G,ideoQ.E.D.nſitas Medii in Geſt reciproce ut
tangens GT,& velocitas ibidem ut √(GTq/GV), reſiſtentia autem ad
vim gravitatis ut GTad (2nn+2n/n+2)GV.
Proinde ſi corpus de loco Aſecundum rectam AHprojectum
deſcribat Hyperbolam AGK,& AHproducta occurrat Aſymp
toto MXin H,actaque AIeidem parallela occurrat alteri Aſymp
toto MXin I: erit Medii denſitas in Areciproce ut AH,& cor
poris velocitas ut √(AHq/AI), ac reſiſtentia ibidem ad gravitatem ut
AHad (2nn+2n/n+2) in AI.Unde prodeunt ſequentes Regulæ.
deſcribat Hyperbolam AGK,& AHproducta occurrat Aſymp
toto MXin H,actaque AIeidem parallela occurrat alteri Aſymp
toto MXin I: erit Medii denſitas in Areciproce ut AH,& cor
poris velocitas ut √(AHq/AI), ac reſiſtentia ibidem ad gravitatem ut
AHad (2nn+2n/n+2) in AI.Unde prodeunt ſequentes Regulæ.