Clavius, Christoph - Geometria practica

268238GEOMETR. PRACT. totidem partes GI, IK, KL, LM, MH, illis ordine proportionales. Dico ita eſ-
ſe, verbi gratia, duas partes AC, CD, ſimul ad reliquastres DE, EF, FB, ſimul, vt
ſunt duæ GI, IK, ſimulad reliquas tres KL, LM, MH, ſimul, & c. Quoniam enim
eſt, vt AC, ad CD, ita GI, ad IK, erit componendo etiam, vt AD, ad CD, ita GK,
ad IK: Vtautem CD, ad DE, ita eſt IK, ad KL. Igitur ex æqualitate erit, vt AD,
ad DE, ita GK, ad KL.

Rvrsvs quia conuertendo eſt, vt BF, ad F E, ita HM, ad ML; erit quo-
que componendo, vt BE, ad FE, ita HL, ad ML: Vtautem FE, ad ED, ita eſt
ML; ad LK. Igitur ex æqualitate erit, vt B E, ad ED, ita HL, ad L K; & com-

172[Figure 172] ponendo, vt B D, ad E D, ita H K, ad L K; & conuertendo, vt D E, ad D B, ita
KL, ad KH. Itaque cumoſtenſum ſit, eſſe vt AD, ad DE, ita vt GK, ad KL, & vt
D E, ad D B, ita K L, ad K H; erit ex æqualitate, vt A D, ad D B, ita G K,
ad K H.

Non aliter oſtendemus eſſe, vt AC, ad CB, ita GI, ad IH. Nam rurſus con-
uertendo, componendo, & ex æqualitate erit vt B C, ad D C, ita HI, ad K I; &
conuertendo, vt CD, ad CB, ita IK, ad IH. Cum ergo ſit, vt AC, ad CD, ita GI,
ad IK, & vt CD, ad CB, ita IK, ad I H; erit ex æqualitate, vt AC, ad CB, ita GI,
ad I H.

Pari ratione erit, vt AF, ad FB, ita GM, ad MH. Erit namquerurſus com-
ponendo, & ex æqualitate, vt AF, ad EF, ita GM, ad LM. Cum ergo ſit quo-
que, vt EF, ad FB, ita LM, ad MH: erit ex æqualitate, vt AF, ad FB, ita GM, ad
MH; & ſic de cæteris. Conſtatigitur primum.

Deinde pars v. g. tertia DE, ſecta ſit vtcunque in partes duas D N, N E;
& tertia quo que pars KL, in duas KO, OL, illis proportionales. Dico eſſe quo-
que vt AN, ad NB, ita GO, ad OH. Erit enim conuertendo, vt EN, ad N D, ita
L O, ad O K: & componendo, vt ED, ad DN, ita LK, ad K O. Quare cum ſit,
vt CD, ad DE, ita IK, ad KL, & vt DE, ad DN, ita KL, ad KO: erit ex æqualita-
te, vt CD, ad DN, ita IK, ad KO, atque ita partes AC, CD, DN, partibus GI, IK,
KO, proportionales ſunt.

Rvrsvs quia eſt conuertendo, vt FE, ad E D, ita ML, ad LK; & compo-
nendo, vt DE, ad NE, ita KL, ad OL; erit exæqualitate, vt FE, ad E N, ita ML,
ad LO; & conuertendo, vt NE, ad EF, ita OL, ad LM; ac proinde omnes par-
tes AC, CD, DN, NE, EF, FB, omnibus partibus GI, IK, KO, OL, LM,
M H, proportionales ſunt. Igitur vt in prima parte demonſtra-
tumeſt, erit vt AN, ad NB, ita GO, ad OH. Conſtat
ergo etiam ſecundum.

Table of figures

Text layer

Text normalization

Search