26882
28.
in quibus eorum centra non ſunt in B D axe reuolutionis Ellipſis, prout
ſunt in reliquis, ducatur per centrum F diameter I L eidem axi B D æqui-
diſtans, & concipiatur, tum circulum, tum Ellipſim conuerti eadem arte,
qua ſuperiùs vſi ſumus, non abſimili ratiocinatione, atque ope 56. huius,
oſtendetur incluſam Sphæram Sphæroides contingere, vel in vnico puncto,
vt euenit in 21. 22. 23. 26. 27. ac 28. vel in duobus tantùm, vt in 24. & 25.
vel ad integram circuli peripheriam, vt in 19. & 20. ideoque omnes rectas,
quæ à centro F ad puncta Sphæricæ ſuperficiei ducuntur, æquales eſſe ijs,
quæ ad prædicta contactuum puncta, vel ad peripherias ducuntur, ac pro-
pterea, quæ ad circumſcriptam Sphæroidis ſuperſiciem, præter ad eadem
puncta, vel peripherias ducentur, maiores erunt. Vnde ipſæ eductæ, à
dato puncto F ad reperta contactuum puncta, vel ad peripherias ſuper dati
Sphæroidis ſuperficiem erunt _MINIMAE_. Quod vltimò faciendum erat.
ſunt in reliquis, ducatur per centrum F diameter I L eidem axi B D æqui-
diſtans, & concipiatur, tum circulum, tum Ellipſim conuerti eadem arte,
qua ſuperiùs vſi ſumus, non abſimili ratiocinatione, atque ope 56. huius,
oſtendetur incluſam Sphæram Sphæroides contingere, vel in vnico puncto,
vt euenit in 21. 22. 23. 26. 27. ac 28. vel in duobus tantùm, vt in 24. & 25.
vel ad integram circuli peripheriam, vt in 19. & 20. ideoque omnes rectas,
quæ à centro F ad puncta Sphæricæ ſuperficiei ducuntur, æquales eſſe ijs,
quæ ad prædicta contactuum puncta, vel ad peripherias ducuntur, ac pro-
pterea, quæ ad circumſcriptam Sphæroidis ſuperſiciem, præter ad eadem
puncta, vel peripherias ducentur, maiores erunt. Vnde ipſæ eductæ, à
dato puncto F ad reperta contactuum puncta, vel ad peripherias ſuper dati
Sphæroidis ſuperficiem erunt _MINIMAE_. Quod vltimò faciendum erat.
MONITVM.
Iraberis fortaſſe, ac non immeritò, proximas haſce quinque
propoſitiones circa planas portiones verſantes, & immediatè
poſt quadrageſimam quintam huius aptè apponendas, locum
hunc inter ſolida ſortitas fuiſſe: ſed inuitam, vel fortuitam
potiùs huius tranſmisſionis cauſam, hic tibi enarrare ſuperuacaneum
puto. His itaque vtaris prout ſuo loco inſertis; nulla namque ipſarum
indiget aliqua præcedentium vſque ad num. 46. incluſiuè, licet ſola quin-
quageſima prima nonnullarum ſequentium notionem aſſumat.
propoſitiones circa planas portiones verſantes, & immediatè
poſt quadrageſimam quintam huius aptè apponendas, locum
hunc inter ſolida ſortitas fuiſſe: ſed inuitam, vel fortuitam
potiùs huius tranſmisſionis cauſam, hic tibi enarrare ſuperuacaneum
puto. His itaque vtaris prout ſuo loco inſertis; nulla namque ipſarum
indiget aliqua præcedentium vſque ad num. 46. incluſiuè, licet ſola quin-
quageſima prima nonnullarum ſequentium notionem aſſumat.
THEOR. XXXVIII. PROP. LXIII.
Æquales portiones eiuſdem coni - ſectionis, vel circuli, ſi
fuerint de eadem Parabola habebunt intercepta diametrorum
11Conuer-
ſum Pro-
p. 40. h. ſegmenta inter ſe æqualia. Si de eadem Hyperbola, vel Ellipſi,
vel circulo, prædicta diametrorum ſegmenta erunt proprijs ſe-
mi- diametris proportionalia.
fuerint de eadem Parabola habebunt intercepta diametrorum
11Conuer-
ſum Pro-
p. 40. h. ſegmenta inter ſe æqualia. Si de eadem Hyperbola, vel Ellipſi,
vel circulo, prædicta diametrorum ſegmenta erunt proprijs ſe-
mi- diametris proportionalia.
SInt, in quacunque harum figurarum, duæ portiones A B C, D E F inter
ſe æquales, quæ in ſectione Ellipſis tertiæ figuræ ſint primò minores ſe-
mi- Ellipſi, & harum omnium ſegmenta diametrorum ſint B G, E H, tùm
in Parabola primæ figuræ, tùm in reliquis, quarum centrum ſit O. Dico,
in prima, ſegmenta E H, B G inter ſe æqualia eſſe, in reliquis verò, eſſe vt
H E ad E O, ita G B ad B O.
ſe æquales, quæ in ſectione Ellipſis tertiæ figuræ ſint primò minores ſe-
mi- Ellipſi, & harum omnium ſegmenta diametrorum ſint B G, E H, tùm
in Parabola primæ figuræ, tùm in reliquis, quarum centrum ſit O. Dico,
in prima, ſegmenta E H, B G inter ſe æqualia eſſe, in reliquis verò, eſſe vt
H E ad E O, ita G B ad B O.
Ex altera diametrorum, vtputa ex E H, ſecetur, in prima figura, E I
æqualis ſegmento B G; & in reliquis, fiat O E ad E I, vt O B ad B G, atq;
in omnibus ordinatim applicetur per I ipſi diametro E I recta L I M,
æqualis ſegmento B G; & in reliquis, fiat O E ad E I, vt O B ad B G, atq;
in omnibus ordinatim applicetur per I ipſi diametro E I recta L I M,