269 Sed iã probo / illa qualitas que extendit̄̄ pro to-
tum prīo denoīat aliq̈liter et q̄ ꝑ totū reſiduū a pri
ma in f. ꝓportione minꝰ ꝙ̄ illa q̄ extēditur ꝑ totum:
et ſic ↄ̨ñten. Qm̄ oēs ille qualitates ſunt equalis
intēſionis: et q̄libet ſequēs ꝑ minꝰ in f. ꝓportiõe ex-
extēdit̄̄ ꝙ̄ precedēs: qm̄ totū illud corpus eſt in f. ꝓ
portiõe maius ꝙ̄ totū aggregatū ex oībus ꝑtibus
ꝓportionalibꝰ eius ſequētibus primã: et totū reſi-
duū a prima eſt in f. ꝓportiõe maius toto reſiduo a
prīa et ſcḋa: et ſic ↄ̨ñter: vt pꝫ ex prīa cõcluſione quin
ti capitis prime partis: hoc addito / quacū pro
portiõe diuidit̄̄ totū eadē proportõe diuidit̄̄ aggre
gatū ex oībus ꝑtibus ꝓportionalibꝰ ſequētibꝰ pri
mã: et etiã ſequētibꝰ ſcḋam: et tertiã: et q̈rtã: et ſic ↄ̨ſe
quenter: igr̄ illa qualitas q̄ ꝑ totū extenditur deno
minãt aliquãtulū: et q̄ ꝑ totuꝫ reſiduū a prīa in f. ꝓ
portiõe minꝰ: et q̄ per totū reſiduū a ṗma et ſecūda
in f. ꝓportiõe minꝰ ꝙ̄ illa q̄ per totū reſiduū a prīa /
et ſic ↄ̨ñter / qḋ erat ꝓbandū Ptꝫ hec ↄ̨ña ꝑ ſecundã
partē prīe ꝓpõnis vltimi notabilis. 111. correĺ. Ex hac ↄ̨clu-
ſione ſeq̇tur prīo / ſi aliqḋ corpus diuidatur ꝑ par
tes ꝓportionales ꝓportiõe tripla: et ṗma pars ꝓ-
portionalis eiꝰ ſit aliquaĺr intenſa: et ſcḋa ī duplo
et tertia in triplo plus ꝙ̄ ṗma cõtinuo eadē qualita
te: et ſic ↄ̨ñter: ſine aliqua ↄ̈rii admixtione: totū ē in
ſexquialtero intenſius ṗma parte ꝓportionali. Et
ſi diuidat̄̄ corpꝰ ꝓportiõe quadrupla totū erit intē
ſius prima parte ꝓportionali in ſexq̇tertio. Et ſi ꝓ-
portiõe quītupla: erit intēſius prīa parte ꝓportio-
nali in ſexq̇quarto. Et ſi ſextupla in ſexq̇quīto. Et ſi
ſeptupla in ſexq̇ſextor / et ſic ↄ̨ñter ꝓcedēdo ꝑ ſpecies
ꝓportõis multiplicis et ſuꝑparticularis. Probat̄̄ /
hoc correlariū: q2 corpus diuiſum ꝓportiõe tripla
ſe hꝫ ad primã ꝑtē ꝓportionalē eius in ꝓportiõe ſex
quialtera: et diuiſum quadrupla ſe hꝫ ad p̄mã par-
tē proportionalē in ꝓportiõe ſexq̇tertia: et diuiſum
quintupla ſe hꝫ ad primã partē ꝓportionalē in ꝓ-
portione ſexq̇quarta: et ſic ↄ̨ñter: vt pꝫ ex primo cor
relario tertie ↄ̨°nis quīti capitis prime partis: igr̄
in caſu correlarii ſequit̄̄ ſi diuidat̄̄ corpus ꝓportio
ne tripla ip̄m erit intēſius prima parte ꝓportio
nali in ſexq̇altero: et ſi quadrupla ī ſexq̇tertio: et ſi
quintupla in ſexq̇quinto: et ſic ↄ̨ñter. Ptꝫ hec ↄ̨ña ꝑ
cõcluſioneꝫ. 222. correĺ. ¶ Seq̇tur ſcḋo / ſi diuidat̄̄ corpus per
partes ꝓportiõales proportõe dupla et diſtribuat̄̄
aliqua intēſio ꝑ illas partes ꝓportionales / vt po-
nitur in p̄cedēti correlario: tūc totū eſt in duplo in-
tenſius prīa ſui ꝑte ꝓportionali. Probat̄̄ / q2 totuꝫ
diuiſum per partes ꝓportionales ꝓportiõe dupla
eſt duplū ad primã partē ꝓportionalē eiꝰ / vt ptꝫ ex
primo correlario tertie ↄ̨cluſionis prime partis p̄-
allegato: igr̄ ꝑ cõcluſionē illud eſt intēſius ſuã prīa
parte ꝓportionali in ꝓportiõe dupla. 333. correĺ. ¶ Sequitur
tertio / diuiſo corpore ſic ꝑ partes ꝓportionales
ꝓportione dupla etc. / vt ponit̄̄ in añti correlario to-
tū eſt ita intenſum ſicut ſcḋa ꝑs ꝓportionalis eius.
ꝓbat̄̄ / q2 in duplo intēſiꝰ prīa vt p̄cedēs correlariū
oſtēdit: et ſcḋa ꝑs ꝓportionalis ē eēt in duplo ītēſior
prima: g̊ totum eſt ita intenſum ſicut ſcña pars pro
portionalis / quod fuit probandum. Patet cõſequē
tia per hanc maximam habentia equalem propor
tionem ad vnum tertium ſunt equalia. Et hec eſt pri
ma concluſio calculatoris in capite de difformibꝰ.
444. correĺ ¶ Sequitur quarto / ſi aliquod corpus diuidatur
proportione ſexquialtera: et prima pars propor-
tionalis ſit aliqualiter intenſa: et ſecunda in duplo
plus: et tertia in triplo ꝙ̄ prima: et ſic conſequenter /
vt ̀ concluſionis: tunc totum eſt in
triplo intenſius prima parte proportionali. Et ſi
diuidatur ꝓportiõe ſexquitertia: totum erit inten-
ſius prima parte proportionali in quadruplo. Et
ſi diuidatur ꝓportione ſexquiquarta totum erit in
tenſius prima parte ꝓportionali in quintuplo. Et
ſi ſexquiquinta totum erit intenſius prima parte ꝓ
portionali in ſextuplo. Et ſi ſexq̇ſexta in ſeptuplor /
et ſic cõſequēter ꝓcedendo cõtinuo ꝑ ſpecies propor
tionis ſuperparticularis in diuiſione corporis: et
per ſpecies ꝓportionis multiplicis ex parte inten-
ſionis. Probatur hoc correlariū: quia totum diui
ſum proportione ſexquialtera eſt triplum ad pri-
mam partem ꝓportionalē eius et diuiſum ſexq̇ter-
tium eſt quadruplū: et ſexquiquarta eſt quintupluꝫ
et ſexq̇quinta ſextuplū ad primã eius partē ꝓpor-
tionalē: vt pꝫ ex quarta cõcluſiõe quinti capitis pri
me partis: g̊ in eiſdē ꝓportionibus ſe habēt inten-
ſiones totius ad intenſionē prime partis ꝓportio
ntialis / vt patet ex cõcluſione: igr̄ correlariū verum
¶ Sequitur quīto / ſi diuidatur corpus / vt dicitur
in precedēti correlario: vt puta ꝓportiõe ſexq̇alte-
ra et prima pars ſit aliqualiter intēſa: et ſecūda in
duplo plus: et tertia ī triplo plus ꝙ̄ prima etc. / vt ibi
dicitur: totū eſt ita intenſū ſicut tertia pars ꝓpor-
tionalis. Et ſi ꝓportione ſexquitertia: ſicut quarta
ꝑs ꝓportionalis. Et ſi ſexq̇quarta ſicut quinta ꝑs
ꝓportionalis. Et ſi ſexquiq̇nta ſicut ſexta pars ꝓ-
portionalis: et ſic ↄ̨ñter deſcendendo per partes ꝓ-
portionales et ꝑ ſpecies proportionis ſuperparti
ticularis in infinitum. Probatur / quoniam ſi cor-
pus ſit diuiſum proportione ſexquialtera ipſuꝫ eſt
in triplo intenſius prima parte eius ꝓportionali /
vt patet ex precedenti correlario: et tertia pars pro
portionalis eſt etiam in triplo intenſior prima / vt
patet ex caſu: ergo ita intenſum eſt tale corpus ſi-
cut tertia pars proportionalis. Item ſi diuidatur
proportione ſexquitertia ipſum eſt in quadruplo
intenſius prima eius parte proportionali ex pre-
cedēti correlario. et etiã quarta pars proportiona
lis eius ē in quadruplo intenſior prima ex caſu: igi
tur illud corpus ita diuiſuꝫ proportione ſexquiter
tia eſt ita intenſum ſicut quarta pars proportiona
lis eius. Et iſto modo ꝓbabis ceteras ꝑticulas cor
relarii. ¶ Sequitur ſexto / ſi aliquod corpus diui
datur ꝑ partes ꝓportionales ꝓportione ſuprabi-
partiente tertias et ꝑtes eiꝰ ſint intēſe vt ſepiꝰ dcim̄
eſt totū erit intēſiꝰ prīa ꝑte ꝓportionali ī ꝓportiõe
dupla ſexq̇altera: ita ſi prima ſit calida vt .2. to-
tum eſt calidum vt .5. Probat̄̄ correlariū / qm̄ totū
eſt intenſiꝰ prīa ꝑte ꝓportionali in tali caſu in pro
portione qua ſe habet aliqḋ totū diuiſum ꝑ ꝑtes ꝓ
portionales ꝓportiõe ſuprabiꝑtiēte tertias ad ſuã
primã ꝑtē ꝓportionalē / vt pꝫ ex ↄ̨°ne: ſꝫ talis ē ꝓpor
tio dupla ſexq̇altera / vt pꝫ intelligēti .5. cõcluſioneꝫ
quinti capitis ṗme partis: igit̄̄ correlariū verum.
tum prīo denoīat aliq̈liter et q̄ ꝑ totū reſiduū a pri
ma in f. ꝓportione minꝰ ꝙ̄ illa q̄ extēditur ꝑ totum:
et ſic ↄ̨ñten. Qm̄ oēs ille qualitates ſunt equalis
intēſionis: et q̄libet ſequēs ꝑ minꝰ in f. ꝓportiõe ex-
extēdit̄̄ ꝙ̄ precedēs: qm̄ totū illud corpus eſt in f. ꝓ
portiõe maius ꝙ̄ totū aggregatū ex oībus ꝑtibus
ꝓportionalibꝰ eius ſequētibus primã: et totū reſi-
duū a prima eſt in f. ꝓportiõe maius toto reſiduo a
prīa et ſcḋa: et ſic ↄ̨ñter: vt pꝫ ex prīa cõcluſione quin
ti capitis prime partis: hoc addito / quacū pro
portiõe diuidit̄̄ totū eadē proportõe diuidit̄̄ aggre
gatū ex oībus ꝑtibus ꝓportionalibꝰ ſequētibꝰ pri
mã: et etiã ſequētibꝰ ſcḋam: et tertiã: et q̈rtã: et ſic ↄ̨ſe
quenter: igr̄ illa qualitas q̄ ꝑ totū extenditur deno
minãt aliquãtulū: et q̄ ꝑ totuꝫ reſiduū a prīa in f. ꝓ
portiõe minꝰ: et q̄ per totū reſiduū a ṗma et ſecūda
in f. ꝓportiõe minꝰ ꝙ̄ illa q̄ per totū reſiduū a prīa /
et ſic ↄ̨ñter / qḋ erat ꝓbandū Ptꝫ hec ↄ̨ña ꝑ ſecundã
partē prīe ꝓpõnis vltimi notabilis. 111. correĺ. Ex hac ↄ̨clu-
ſione ſeq̇tur prīo / ſi aliqḋ corpus diuidatur ꝑ par
tes ꝓportionales ꝓportiõe tripla: et ṗma pars ꝓ-
portionalis eiꝰ ſit aliquaĺr intenſa: et ſcḋa ī duplo
et tertia in triplo plus ꝙ̄ ṗma cõtinuo eadē qualita
te: et ſic ↄ̨ñter: ſine aliqua ↄ̈rii admixtione: totū ē in
ſexquialtero intenſius ṗma parte ꝓportionali. Et
ſi diuidat̄̄ corpꝰ ꝓportiõe quadrupla totū erit intē
ſius prima parte ꝓportionali in ſexq̇tertio. Et ſi ꝓ-
portiõe quītupla: erit intēſius prīa parte ꝓportio-
nali in ſexq̇quarto. Et ſi ſextupla in ſexq̇quīto. Et ſi
ſeptupla in ſexq̇ſextor / et ſic ↄ̨ñter ꝓcedēdo ꝑ ſpecies
ꝓportõis multiplicis et ſuꝑparticularis. Probat̄̄ /
hoc correlariū: q2 corpus diuiſum ꝓportiõe tripla
ſe hꝫ ad primã ꝑtē ꝓportionalē eius in ꝓportiõe ſex
quialtera: et diuiſum quadrupla ſe hꝫ ad p̄mã par-
tē proportionalē in ꝓportiõe ſexq̇tertia: et diuiſum
quintupla ſe hꝫ ad primã partē ꝓportionalē in ꝓ-
portione ſexq̇quarta: et ſic ↄ̨ñter: vt pꝫ ex primo cor
relario tertie ↄ̨°nis quīti capitis prime partis: igr̄
in caſu correlarii ſequit̄̄ ſi diuidat̄̄ corpus ꝓportio
ne tripla ip̄m erit intēſius prima parte ꝓportio
nali in ſexq̇altero: et ſi quadrupla ī ſexq̇tertio: et ſi
quintupla in ſexq̇quinto: et ſic ↄ̨ñter. Ptꝫ hec ↄ̨ña ꝑ
cõcluſioneꝫ. 222. correĺ. ¶ Seq̇tur ſcḋo / ſi diuidat̄̄ corpus per
partes ꝓportiõales proportõe dupla et diſtribuat̄̄
aliqua intēſio ꝑ illas partes ꝓportionales / vt po-
nitur in p̄cedēti correlario: tūc totū eſt in duplo in-
tenſius prīa ſui ꝑte ꝓportionali. Probat̄̄ / q2 totuꝫ
diuiſum per partes ꝓportionales ꝓportiõe dupla
eſt duplū ad primã partē ꝓportionalē eiꝰ / vt ptꝫ ex
primo correlario tertie ↄ̨cluſionis prime partis p̄-
allegato: igr̄ ꝑ cõcluſionē illud eſt intēſius ſuã prīa
parte ꝓportionali in ꝓportiõe dupla. 333. correĺ. ¶ Sequitur
tertio / diuiſo corpore ſic ꝑ partes ꝓportionales
ꝓportione dupla etc. / vt ponit̄̄ in añti correlario to-
tū eſt ita intenſum ſicut ſcḋa ꝑs ꝓportionalis eius.
ꝓbat̄̄ / q2 in duplo intēſiꝰ prīa vt p̄cedēs correlariū
oſtēdit: et ſcḋa ꝑs ꝓportionalis ē eēt in duplo ītēſior
prima: g̊ totum eſt ita intenſum ſicut ſcña pars pro
portionalis / quod fuit probandum. Patet cõſequē
tia per hanc maximam habentia equalem propor
tionem ad vnum tertium ſunt equalia. Et hec eſt pri
ma concluſio calculatoris in capite de difformibꝰ.
444. correĺ ¶ Sequitur quarto / ſi aliquod corpus diuidatur
proportione ſexquialtera: et prima pars propor-
tionalis ſit aliqualiter intenſa: et ſecunda in duplo
plus: et tertia in triplo ꝙ̄ prima: et ſic conſequenter /
vt ̀ concluſionis: tunc totum eſt in
triplo intenſius prima parte proportionali. Et ſi
diuidatur ꝓportiõe ſexquitertia: totum erit inten-
ſius prima parte proportionali in quadruplo. Et
ſi diuidatur ꝓportione ſexquiquarta totum erit in
tenſius prima parte ꝓportionali in quintuplo. Et
ſi ſexquiquinta totum erit intenſius prima parte ꝓ
portionali in ſextuplo. Et ſi ſexq̇ſexta in ſeptuplor /
et ſic cõſequēter ꝓcedendo cõtinuo ꝑ ſpecies propor
tionis ſuperparticularis in diuiſione corporis: et
per ſpecies ꝓportionis multiplicis ex parte inten-
ſionis. Probatur hoc correlariū: quia totum diui
ſum proportione ſexquialtera eſt triplum ad pri-
mam partem ꝓportionalē eius et diuiſum ſexq̇ter-
tium eſt quadruplū: et ſexquiquarta eſt quintupluꝫ
et ſexq̇quinta ſextuplū ad primã eius partē ꝓpor-
tionalē: vt pꝫ ex quarta cõcluſiõe quinti capitis pri
me partis: g̊ in eiſdē ꝓportionibus ſe habēt inten-
ſiones totius ad intenſionē prime partis ꝓportio
ntialis / vt patet ex cõcluſione: igr̄ correlariū verum
¶ Sequitur quīto / ſi diuidatur corpus / vt dicitur
in precedēti correlario: vt puta ꝓportiõe ſexq̇alte-
ra et prima pars ſit aliqualiter intēſa: et ſecūda in
duplo plus: et tertia ī triplo plus ꝙ̄ prima etc. / vt ibi
dicitur: totū eſt ita intenſū ſicut tertia pars ꝓpor-
tionalis. Et ſi ꝓportione ſexquitertia: ſicut quarta
ꝑs ꝓportionalis. Et ſi ſexq̇quarta ſicut quinta ꝑs
ꝓportionalis. Et ſi ſexquiq̇nta ſicut ſexta pars ꝓ-
portionalis: et ſic ↄ̨ñter deſcendendo per partes ꝓ-
portionales et ꝑ ſpecies proportionis ſuperparti
ticularis in infinitum. Probatur / quoniam ſi cor-
pus ſit diuiſum proportione ſexquialtera ipſuꝫ eſt
in triplo intenſius prima parte eius ꝓportionali /
vt patet ex precedenti correlario: et tertia pars pro
portionalis eſt etiam in triplo intenſior prima / vt
patet ex caſu: ergo ita intenſum eſt tale corpus ſi-
cut tertia pars proportionalis. Item ſi diuidatur
proportione ſexquitertia ipſum eſt in quadruplo
intenſius prima eius parte proportionali ex pre-
cedēti correlario. et etiã quarta pars proportiona
lis eius ē in quadruplo intenſior prima ex caſu: igi
tur illud corpus ita diuiſuꝫ proportione ſexquiter
tia eſt ita intenſum ſicut quarta pars proportiona
lis eius. Et iſto modo ꝓbabis ceteras ꝑticulas cor
relarii. ¶ Sequitur ſexto / ſi aliquod corpus diui
datur ꝑ partes ꝓportionales ꝓportione ſuprabi-
partiente tertias et ꝑtes eiꝰ ſint intēſe vt ſepiꝰ dcim̄
eſt totū erit intēſiꝰ prīa ꝑte ꝓportionali ī ꝓportiõe
dupla ſexq̇altera: ita ſi prima ſit calida vt .2. to-
tum eſt calidum vt .5. Probat̄̄ correlariū / qm̄ totū
eſt intenſiꝰ prīa ꝑte ꝓportionali in tali caſu in pro
portione qua ſe habet aliqḋ totū diuiſum ꝑ ꝑtes ꝓ
portionales ꝓportiõe ſuprabiꝑtiēte tertias ad ſuã
primã ꝑtē ꝓportionalē / vt pꝫ ex ↄ̨°ne: ſꝫ talis ē ꝓpor
tio dupla ſexq̇altera / vt pꝫ intelligēti .5. cõcluſioneꝫ
quinti capitis ṗme partis: igit̄̄ correlariū verum.
Secūda cõcluſio.
diuiſo corpore qua
volueris ꝓportiõe: et in q̈cū ꝓportiõe ſe habuerīt
ꝑtes aliq̄ proportiõalis ī eadē vel maiori ſe habue
rit intēſio mīoris ad intēſionē maioris: totū illud
corpꝰ eſt īfinite intēſuꝫ. Exēplum / vt ſi diuiſo corꝑe
ꝓportõe dupla: et prīa ꝑs ꝓportionalis ſit aliq̈liṫ
alba: et ſcḋa ī duplo plꝰ: et tertia ī duplo plꝰ ꝙ̄ .2. et
4. in duplo plꝰ ꝙ̄ .3. / et ſic ↄ̨ñter: totū illḋ corpꝰ ē infi-
nire albū q2 q̄lꝫ ꝑs tm̄ denoīat ſicut prima: et ſunt
infinite (Sꝑ aūt ītelligo ſine ↄ̈rii ꝑmixtiõe) Proba
tur ↄ̨° facile: qm̄ ex caſu ↄ̨°nis cõtinuo talis eſt pro-
portio ꝑtiū ſubiecti q̈lis eſt proportio intenſionis
volueris ꝓportiõe: et in q̈cū ꝓportiõe ſe habuerīt
ꝑtes aliq̄ proportiõalis ī eadē vel maiori ſe habue
rit intēſio mīoris ad intēſionē maioris: totū illud
corpꝰ eſt īfinite intēſuꝫ. Exēplum / vt ſi diuiſo corꝑe
ꝓportõe dupla: et prīa ꝑs ꝓportionalis ſit aliq̈liṫ
alba: et ſcḋa ī duplo plꝰ: et tertia ī duplo plꝰ ꝙ̄ .2. et
4. in duplo plꝰ ꝙ̄ .3. / et ſic ↄ̨ñter: totū illḋ corpꝰ ē infi-
nire albū q2 q̄lꝫ ꝑs tm̄ denoīat ſicut prima: et ſunt
infinite (Sꝑ aūt ītelligo ſine ↄ̈rii ꝑmixtiõe) Proba
tur ↄ̨° facile: qm̄ ex caſu ↄ̨°nis cõtinuo talis eſt pro-
portio ꝑtiū ſubiecti q̈lis eſt proportio intenſionis