1fol. 17). Alla prima proposizione, riguardante il baricentro di così fatti pri
smali, premette il Torricelli stesso il Lemma seguente:
smali, premette il Torricelli stesso il Lemma seguente:
Figura 174.
siano le basi opposte ABC, DEF (fig. 174)
e si prolunghi un lato DB, il quale non
sia nelle basi opposte, e preso il punto
H si faccia la piramide CABH; se questa
figura sarà segata con un piano LM pa
rallelo al parallelogrammo CE, opposto al
lato DB prolungato, sarà la sezione un pa
rallelogrammo. Poichè essendo paralleli i
piani LM, AF, sarà la II parallela ad AC,
cioè alla FE, cioè alla MN. Così anco sarà
IM parallela a CF, cioè alla AE, cioè alla LN. Quare etc. ” (ivi, fol. 13).
siano le basi opposte ABC, DEF (fig. 174)
e si prolunghi un lato DB, il quale non
sia nelle basi opposte, e preso il punto
H si faccia la piramide CABH; se questa
figura sarà segata con un piano LM pa
rallelo al parallelogrammo CE, opposto al
lato DB prolungato, sarà la sezione un pa
rallelogrammo. Poichè essendo paralleli i
piani LM, AF, sarà la II parallela ad AC,
cioè alla FE, cioè alla MN. Così anco sarà
IM parallela a CF, cioè alla AE, cioè alla LN. Quare etc. ” (ivi, fol. 13).
“ PROPOSIZIONE XXV. — Ogni prismale ha il centro in quella linea,
la quale parte dal centro della base parallelogramma, e va alla metà della
linea opposta. ”
la quale parte dal centro della base parallelogramma, e va alla metà della
linea opposta. ”
Figura 175.
DCE parallela alla FA, e si tirino dal punto
medio M le ME, MD. Poi, calato qualunque
piano GN parallelo alla base, perchè sono uguali
AE, EP saranno anco GH, HL: e perchè sono
uguali EC, CD saranno anco HI, IO. Però I
sarà centro del parallelogrammo GN e così di
tutti. Dunque il centro del perismale sta nella
retta MC, la quale parte dal centro della base
parallelogramma e va alla metà della linea
opposta. La linea MC la diremo asse (ivi, fol. 18).
DCE parallela alla FA, e si tirino dal punto
medio M le ME, MD. Poi, calato qualunque
piano GN parallelo alla base, perchè sono uguali
AE, EP saranno anco GH, HL: e perchè sono
uguali EC, CD saranno anco HI, IO. Però I
sarà centro del parallelogrammo GN e così di
tutti. Dunque il centro del perismale sta nella
retta MC, la quale parte dal centro della base
parallelogramma e va alla metà della linea
opposta. La linea MC la diremo asse (ivi, fol. 18).
“ PROPOSIZIONE XXVI. — Se sarà un solido, come nella passata, ma
che però la prolungata AB (fig. 176) sia uguale alla AC, il centro di
questo solido sarà nella linea, la quale parte da A, e va al centro della
figura DE, per la precedente dimostra-
681[Figure 681]
che però la prolungata AB (fig. 176) sia uguale alla AC, il centro di
questo solido sarà nella linea, la quale parte da A, e va al centro della
figura DE, per la precedente dimostra-
681[Figure 681]Prima di trascriver la dimostrazione
di questa, avvertiremo che ella conclude
solo in virtù del seguente teorema geo
metrico, dal Torricelli supposto già di
mostrato. Data la linea retta AN (quella
stessa che entra nella figura) e divisa nelle
sue parti in modo, che sia AP=PN,
PQ=3OQ, AO=2NO; dimostrare che AQ a QN sta come cinque
a tre. Infatti QN=QO+NO=QO+AO/2=QO+(PN+PQ+OQ)/2=
di questa, avvertiremo che ella conclude
solo in virtù del seguente teorema geo
metrico, dal Torricelli supposto già di
mostrato. Data la linea retta AN (quella
stessa che entra nella figura) e divisa nelle
sue parti in modo, che sia AP=PN,
PQ=3OQ, AO=2NO; dimostrare che AQ a QN sta come cinque
a tre. Infatti QN=QO+NO=QO+AO/2=QO+(PN+PQ+OQ)/2=