1(PN+PQ+3OQ)/2=(QN+2PQ+3OQ)/2=(QN+6OQ+3OQ)/2=
(QN+9OQ)/2, onde avremo di qui 2QN=QN+9OQ, ossia QN=9Oq.
Rispetto a quell'altra parte della linea, abbiamo AQ=AP+PQ=
PN+PQ=QN+PQ+PQ=QN+2PQ=QN+6Oq. Sosti
tuitovi il valore di QN, sarà AQ=9OQ+6OQ=15OQ, e perciò in ul
timo AQ:QN=15OQ:9OQ=5:3, ciò che dimostrato, come si doveva,
ritorniamo a trascrivere il discorso del Torricelli.
(QN+9OQ)/2, onde avremo di qui 2QN=QN+9OQ, ossia QN=9Oq.
Rispetto a quell'altra parte della linea, abbiamo AQ=AP+PQ=
PN+PQ=QN+PQ+PQ=QN+2PQ=QN+6Oq. Sosti
tuitovi il valore di QN, sarà AQ=9OQ+6OQ=15OQ, e perciò in ul
timo AQ:QN=15OQ:9OQ=5:3, ciò che dimostrato, come si doveva,
ritorniamo a trascrivere il discorso del Torricelli.
“ Seghisi MA, sicchè la AH sia doppia di HM, e tirato il piano GHF
parallelo alla faccia DG, sarà in esso il centro del prisma. Segando poi MA
bifariam in I, e tirato il piano IL parallelo al DG, saranno segate per mezzo
quattro linee della piramide, per la XVII dell'XI, ed in esso sarà il centro
della piramide. Ora pongasi che il centro del prisma sia R, e della piramide
sia S, e tirisi la RS quale segherà per forza la AN, quale va da A al cen
tro della faccia DG. ”
parallelo alla faccia DG, sarà in esso il centro del prisma. Segando poi MA
bifariam in I, e tirato il piano IL parallelo al DG, saranno segate per mezzo
quattro linee della piramide, per la XVII dell'XI, ed in esso sarà il centro
della piramide. Ora pongasi che il centro del prisma sia R, e della piramide
sia S, e tirisi la RS quale segherà per forza la AN, quale va da A al cen
tro della faccia DG. ”
“ Poichè, se in NR è il centro di tutto, ed è anco in AN, però devono
concorrere, e sarà il concorso il centro di tutto. Sia dunque Q: sarà SQ alla
QR come il prisma alla piramide, cioè tripla. Immaginiamoci prolungato in
infinito il piano LI, sicchè seghi AN, v. g. in P. Sarà dunque PQ tripla di
Oque Ma essendo AP, PN, siccome sono AI, IM, uguali, ed essendo AO du
pla di ON, siccome AH è dupla di HM; fatto il conto, sarà tutta la AQ, alla
QN, come 15 a 9, ovvero come 5 a 3 ” (ivi, fol. 186).
concorrere, e sarà il concorso il centro di tutto. Sia dunque Q: sarà SQ alla
QR come il prisma alla piramide, cioè tripla. Immaginiamoci prolungato in
infinito il piano LI, sicchè seghi AN, v. g. in P. Sarà dunque PQ tripla di
Oque Ma essendo AP, PN, siccome sono AI, IM, uguali, ed essendo AO du
pla di ON, siccome AH è dupla di HM; fatto il conto, sarà tutta la AQ, alla
QN, come 15 a 9, ovvero come 5 a 3 ” (ivi, fol. 186).
“ PROPOSIZIONE XXVII. — Il centro dell'emisfero è nell'asse in sul
luogo, che sta come cinque a tre. ”
luogo, che sta come cinque a tre. ”
“ Sia il quadrante BAC (fig. 177), il cui asse AC. Immaginisi AD uguale
alla semiperiferia del circolo, e sia l'angolo BAD retto, e finiscasi il rettan
682[Figure 682]
alla semiperiferia del circolo, e sia l'angolo BAD retto, e finiscasi il rettan
682[Figure 682]Figura 177.
golo BD, che sarà uguale al suo cerchio. Poi tirisi
la BC, e sopra il triangolo BAC facciasi il prisma
BGA, con l'altezza AD, è prodotta AH eguale ad
AC tirisi la HD, sicchè seghi la CG prodotta in E,
e facciasi la piramide FDGE. Tirisi, tra l'appli
cata MN e per essa, un piano LO parallelo a
piano BD. ”
golo BD, che sarà uguale al suo cerchio. Poi tirisi
la BC, e sopra il triangolo BAC facciasi il prisma
BGA, con l'altezza AD, è prodotta AH eguale ad
AC tirisi la HD, sicchè seghi la CG prodotta in E,
e facciasi la piramide FDGE. Tirisi, tra l'appli
cata MN e per essa, un piano LO parallelo a
piano BD. ”