Caverni, Raffaello, Storia del metodo sperimentale in Italia, 1891-1900

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              al rettangolo sotto VI, IR come il circolo descritto dal raggio SM all'armilla
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              descritta da IR o da VT intorno all'asse, e così essendo di tutti gl'infiniti
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              circoli e delle armille infinite; sarà dunque il cono uguale alla scodella. </s>
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              <s>Mentre che il Torricelli si compiaceva fra sè di esser giunto con tanta
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              <s>Figura 181.
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              facilità a dimostrare ciò che al Valerio
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              e a Galileo era costato tanta fatica,
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              prendeva animo di valersi della speri­
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              mentata potenza di questo nuovo stru­
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              mento, per ritrovare il centro nelle
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              porzioni di sfera. </s>
              <s>Sia dunque AGBHC
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              (fig. </s>
              <s>181) la proposta porzione, la quale
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              si risolva nel cono del triangolo ABD,
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              e nel solido del bilineo AGB. </s>
              <s>Sarebbe
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              il problema risoluto, quando si sapesse
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              la proporzione che hanno le armille
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              esterne, rispetto ai circoli. </s>
              <s>Intorno a che
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              studiando il Torricelli riuscì a un'in­
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              venzione mirabile, inaspettata, qual'era
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              che il solido del bilineo si uguagliava
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              allo sferoide descritto da una semiellisse, avente per asse maggiore BD, e il
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              minore uguale alla metà di AB. </s>
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              <s>Il mezzo poi dell'invenzione è d'incredibile facilità, perchè, supponen­
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              dosi essere la DFB la detta semiellisse, se il minore asse di lei FE inten­
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              dasi prolungato in G, e si conduca qualunque altra ordinata LP, s'avranno,
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              per le geometriche proprietà assai ben note, le seguenti equazioni: LN.NM:
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              GI.IH=AN.NB:AI.IB=DP.PB:DE.EB=OP2:FE2. </s>
              <s>Ma essendo
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              AI=IB, perchè E è il mezzo di BD, e IB=EF per costruzione, GI.IH=
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              FE2: dunque anche LN.NM=PO2. </s>
              <s>Onde le armille LN, GI saranno uguali
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              ai circoli OP, FE, e, così essendo sempre, il solido del bilineo sarà uguale allo
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              sferoide, come, così avendo proposto il Torricelli, dimostrava con queste sue
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              proprie parole: </s>
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              <s>“ Si ex segmento sphaerico ABC (nella precedente figura) dematur co­
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              nus inscriptus, erit reliquum solidum sphaericum excavatum aequale sphae­
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              roidi, cuius axis sit BD, diameter vero EF sit aequalis semissi rectae AB. ” </s>
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              <s>“ Nam ducto plano quodlibet LM, ad axem erecto, erit rectangulum LNM,
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              ad GIH, ut ANB ad AIB, ob aequalitatem, per XXXV. Tertii, sive ut DPB
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              ad DEB, nam omnes ex iisdem rationibus componuntur, sive ut quadrata PO
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              et EF, ob ellipsim. </s>
              <s>Sed conseguentia ponebantur aequalia, ob suppositionem,
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              ergo etiam antecedentia, nempe rectangulum LNM quadrato PO aequale est,
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              ideoque armilla LN circulo OP et hoc semper. </s>
              <s>Ergo omnes simul armillae,
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              sive solidum sphaericum excavatum, omnibus simul circulis, nempe sphae­
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              roidi, aequales sunt ” (MSS. Gal. </s>
              <s>Disc., T. XXXVI, fol. </s>
              <s>37). </s>
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              <s>Essendo ora in E il centro dello sferoide, e, presa BP tripla di PD, in P
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              il centro del cono; non resterebbe che a sapere la proporzione, che passa tra </s>
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Impressum